Четность и нечетность функции.

Ф-я назыв нечетной, если для любых х и –х из обл ее определения выполняется рав-во f(-x)=-f(x)

Пример: y=x³f(-x)=(-x³) = x³=-f(x)

Ф-яy=f(x) назыв четной, если для любых xи –x из области ее определения выполняется рав-во f(-x)=f(x)

Промежутки возрастания и убывания функции.

Ф-я y=f(x) возрастает на интервале х, если для любых х₁, х₂ из этого интервала x/x₁< x₂ выполняется нерав-во f(x₁)< f(x₂) (то есть большему знач-ю аргумента соотв большее знач-е ф-ии)

Ф-я y=f(x) убывает на интервале х, если для любых х₁, х₂ из этого интервала х (х₁< x₂) выполннерав-во f(x₁)> f(x₂)(то есть большему значению аргумента соотв меньшее знач-е ф-ии)

Непрерывность функции, точки разрыва.

Ф-я y=f(x)назыв непрерывной в точке х₀, если сущ-ет предел =f(x) =0

Ф-яy=f(x) непрерывной вправо в точку х₀, если сущ-ет = f(x₀)

Ф-я y=f(x)назыв непрерывной слева в точке х₀, если сущ-ет предел f(-x) = f(x₀)

Ф-я y=f(x)тогда и только тогда непрерывна в точке х₀ слева и справа, то есть, когда выполн-ся след условия:

1) Ф-я y=f(x) определена в точке х₀ и все окрестности

2) сущ-ет предел значений ф-ии слева

3) сущ-еет предел знач-й ф-ии справа

Точка х₀назыв точкой разрыва ф-ииy=f(x) если она определена в некоторой проколотой окрестности и выполняется хотя бы 1 из след условий

1) не сущ-ет предела слева

2) не сущ-ет предела справа

3) пределы слева и справа сущ-ют, но они не равны друг другу

4) предел слева и справа сущ-ют и равны друг другу, но не совпадают со значением ф-ии в точке х₀

Точки разрыва первого и второго рода.

Если имеет место 3 и 4 условие, то точка х₀ называется точкой разрыва 1 рода

Если имеет место 1 и 2 условие, то точка разрыва х₀назыв точко1 разрыва 2 рода

9 билет

Предел функции в точке.

По Каши: число в назыв пределом ф-и y=f(x) при х стремящ к а, если для любого полож числа Есущ-ет такое полож число d, что при всех х не равн а таких что модуль Ix-aI< dвыполняется нерав-во If(x)-aI< E

По Гейне: Число в назыв пределом ф-ииy=f(x) при х стремящихся к а, если для любой последоват-ти х₁, х₂…х_nнаходящихся в а, последоват у_n=f(x_n)

Свойства пределов функции.

1) Предел постоянвелич-ы = самой постоян величине, то есть=С

2) Предел суммы 2 ф-ий равен сумме пределов этих ф-ий

3) предел проив-я ф-ии на постоян величину: пост коэффицент можно поместить за знак предела

4) предел произв-я 2-х ф-й = произ-ю пределов этих ф-й

5) предел частного 2-х ф-й = относительно этих ф-й при условии, что не равен 0

Правила нахождения пределов функции в точке.

Основные свойства пределов.

В тетради

Первый и второй замечательные пределы.

1 з.п – называется предел вида =1

2 з.п – назыв предел вида = e 2, 7

10 билет

Дифференциальное исчисление.

Дифференциальное исчисление — раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций.

Формулы, основные правила дифференцирования.

В тетради

Приложения дифференциального исчисления.

Основные теоремы дифференциального исчисления.

Точки экстремума.

11 билет

Неопределенный интеграл.

Понятие первообразной.

Линейные свойства интеграла.

Замена переменной в неопределенном интеграле.

 

12 билет

Определенный интеграл.

Формула Ньютона – Лейбница.

Линейные свойства определенного интеграла.

Геометрические приложения определенного интеграла.

13 билет

Понятие дифференциального уравнения и его решения.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

 

14 билет

Числовые ряды.

Операции над числовыми рядами.

Сходимость и расходимость числовых рядов. Простейшие свойства числовых рядов.

15 билет

Основные понятия теории вероятности.

Вер-ть некоторого события – это числхар-ка некоторго события, степени возм-тиосущ-я данного события

Теория вер-ей – матем наука, изучающ законом-тислучявл-й и события, способные многократно повторяться при воспр-ииопред комплекса условий

Законом-типрисущиеслуч событиям или явлениями - вероятностные

Событие.

Результат экс-та или набл-я, который при данномусл-ии может произойти или не пр-тиназывслуч событием

Случайная величина.

Cлучайная величина – это величина, значение которой зависит от случая, т.е. от элементарного события

Свойства вероятностей.

Событие назывдостоверным, если оно при реализ-ии данного компл-а условий непременно произойдет

Событие назывневозможн, если оно заведомо не может произойти при реализ-ции данных условий

Суммой событий А и В назыв А+В, состоящ в том, что произошло хотя бы одно событие

Произв-е событий А и В назыв А*В состоящ в совместном осущ-ии А и В

События А и В несовместны, если они не могут произойти одновременно

Событие А = 1-(А) назывпротивоположн событию (А) и состоит в том, что (А) не происходит

Вер-ть достоверного события равнв 100 %, вер-тьневозможнсоб-я равна 0, вер-ть случайного события 0< P(A)< 1

123Следующая ⇒

Поделиться: