Тема: Виды теорем. Необходимые и достаточные условия

Продолжительность 2 часа

Цель: уметь определять виды теорем и необходимые и достаточные условия, научиться решать задачи на применение алгебры высказываний.

Задачи. 1. Упражнение 3.17 (а) – (д) на стр. 76 по книге [2].

2. Упражнение 3.18 (а) – (д) на стр. 77 по книге [2].

3. Упражнение 3.19 (а) – (д) на стр. 78 по книге [2].

Указания к решению задач.

1. Посмотреть решение3.17 (л) на стр. 77 по книге [2].

Самостоятельно. 1. Упражнение 3.17 (е) – (л) на стр. 76 по книге [2].

2. Упражнение 3.18 (е) – (л) на стр. 77 по книге [2].

3. Упражнение 3.19 (е) – (л) на стр. 78 по книге [2].

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №8

Тема: Принцип полной дизъюнкции

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на применение принципа полной дизъюнкции.

Задачи по книге [2]: 3.11 – 3.14 на стр. 75-76.

Указания к решению задач. Приведем формулировку теоремы «об обратимости системы импликации»: если A₁Þ B₁, …, A_sÞ B_s, A₁Ú …Ú A_s, Ø (B_iÙ B_j) для i¹ i, i, j=1, …, s, то B₁Þ A₁, …, B_sÞ A_s.

Самостоятельно: задача по книге [2] 3.15 на стр. 76.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №9

Тема: Логические задачи

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать текстовые логические задачи.

Задачи по книге [2]: 3.54 – 3.56 на стр. 88-89.

Указания к решению задач. Решение 3.54 на стр. 88 книги[2].

Самостоятельно: по книге [2] задачи 3.57 – 3.59 на стр. 89-90.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №10

Тема: Релейно-контактные схемы

Продолжительность 2 часа

Цель: научиться решать задачи на применение булевой алгебры к релейно-контактным схемам.

Задачи. 1. Постройте переключательную схему с переключателями A, B и C, удовлетворяющую заданию: «Должно выполняться хотя бы одно из следующих трех условий:

1) переключатель A включен, а переключатели B и C выключены;

2) переключатели A и B включены, а переключатель C выключен;

3) если переключатель B включен, то переключатели A и C выключены». Запишите ее формулу. Упростите схему, преобразуя формулу при помощи булевых преобразований.

2. Упражнение 10 (с) на стр. 33 по книге [1].

Указания к решению задач.

Решение варианта 0. Пусть буква X обозначает включенный переключатель X, а отрицание Ø X – выключенный переключатель X. Тогда задание можно записать в виде следующей формулы: (AÙ Ø BÙ Ø C)Ú (AÙ BÙ Ø C)Ú (BÞ (Ø AÙ Ø C)).

Конъюнкция UÙ V соответствует последовательному соединению, а дизъюнкция UÚ V – параллельному соединению схем U и V.

Построим эту переключательную схему:

A

Ø B

Ø C

A

B

Ø C

Ø A

Ø B

Ø C

Чтобы упростить схему, используя законы алгебры Буля, упростим ее формулу:

(AÙ Ø BÙ Ø C)Ú (AÙ BÙ Ø C)Ú (AÞ (Ø BÚ Ø C))=(дистрибутивный закон Ù относительно Ú )

=(AÙ (Ø BÚ B)Ù Ø C)Ú (BÞ (Ø AÙ Ø C))=(тождествоØ BÚ B=1, опреде0ление Þ )

=(AÙ 1Ù Ø C)Ú (Ø BÚ (Ø AÙ Ø C))=(тождество AÙ 1=A, коммутативность и ассоциативность Ú )

=(AÙ Ø C)Ú (Ø AÙ Ø C)Ú Ø B=(дистрибутивный закон Ù относительно Ú )

=((AÚ Ø A)Ù Ø C)Ú Ø B=(1Ù Ø C)Ú Ø B=Ø CÚ Ø B.

Ответ:

Ø A

Ø B

Ø C

Задачи для самостоятельной работы (по вариантам).

	Хотя бы один из переключателей A, B и C выключен, а переключатель A включен тогда и только тогда, когда переключатели B и C выключены.
	Если переключатель A выключен, то переключатели B и C включены, и переключатель B выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и C включены.
	Ровно два из трех переключателей A, B и C включены, а один из переключателей B и C выключен.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель A включен, а один из переключателей B и C выключен.
	Если переключатель C выключен, то переключатели A и B включены, и переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
	Хотя бы один из переключателей A, B и C включен, а переключатель A выключен тогда и только тогда, когда переключатели B и C включены.
	Если переключатель B выключен, то переключатели A и C включены, и переключатель C выключен тогда и только тогда, когда переключатели A и B включены.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или переключатель B выключен, а один из переключателей A и C включен.
	Ровно два из трех переключателей A, B и C выключены, а один из переключателей A и B включен.
	Переключатели A, B и C одновременно включены или одновременно выключены, или один из переключателей A и B выключен, а переключатель C включен.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №11

Тема: Полные системы связок

Продолжительность 2 часа

Цель: изучить понятие представления одной связки в терминах других связок, научиться решать задачи на полные системы связок.

Задачи. 1. Пусть x*y=Ø (xÞ y) xÅ y=Ø (xÛ y). Докажите, что одна из систем связок {Û, *} и {Û, Å } – полная, а другая – нет.

2. Задачапо книге [2]: 6.1 (а)-(д) на стр. 123.

3. Задачапо книге [2]: 6.2 (а)-(д) на стр. 123.

Указания к решению задач.

1. Решение.1) Полнота системы связок {Ø, Ú } означает, что любая булева функция определима в терминах Ø и Ú. Связки Ø и Ú определимы в терминах Û и *: 0=x*x, Ø x=xÛ 0, xÚ y=Ø xÞ y=Ø (Ø xÞ y).

Следовательно, любая булева функция определима в терминах Û и *, т.е. {Û, *} – полная система связок.

2) xÛ x=1, xÅ x=0, xÛ 1=x, xÛ 0=Ø x, xÅ 1=Ø x, xÅ 0=x, т.е. при помощи связок Û и Å, исходя из одной переменной x, можно получить только 0, 1, x и Ø x. По таблице истинности легко проверить, что xÛ (xÛ y)=y, xÛ (xÅ y)=Ø y, xÅ (xÅ y)=y, xÛ (xÅ y)=Ø y. Значит, исходя из двух переменных, при помощи связок Û и Å можно получить 0, 1, переменные, отрицания переменных, те же самые функции xÛ y и xÅ y. А, например, дизъюнкция xÚ y не может быть определена в терминах Û и Å.

Следовательно, система связок {Ù, Å } не полная.

2. Посмотреть решение 6.1 (д), (л) на стр. 123 книги [2].

3. Посмотреть решение 6.2 (а), (л) на стр. 123 книги [2].

Самостоятельно:

2. Задачапо книге [2]: 6.1 (е)-(л) на стр. 123.

3. Задачапо книге [2]: 6.2 (е)-(л) на стр. 123.

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №12

Тема: Построение выводов теорем

Продолжительность 2 часа

Цель: изучить понятия доказательства теорем в исчислениях высказываний, научиться доказывать теоремы и следствия из гипотез.

Задачи. 1. Упражнения 1-2 на стр. 40 по книге [1].

2. Упражнения 1-2 на стр. 43 по книге [1].

Указания к решению задач.

1. Посмотреть примеры доказательства теорем на стр. 41-42 книги [1].

Самостоятельно: Упражнения 3-4 на стр. 40 по книге [1].

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №13

Тема: Независимость аксиом исчисления высказываний

Продолжительность 2 часа

Цель: изучить понятие независимости аксиом исчисления высказыаний научиться решать задачи на доказательство аксиом и правил вывода.

Задачи. 1. Доказать независимость аксиомы (А1) ([1], стр.46).

2. Доказать независимость аксиомы (А2) ([1], стр.47).

3. Доказать независимость аксиомы (А3) методом стирания всех отрицаний ([1], стр.47).

Указания к решению задач.

1. Построить таблицы для операций отрицания и импликации на множестве 0, 1, н так, что (А2), (А3) равны 1, и если условия правила МР равны 1, то его заключение тоже равно 1, но (А1) может быть равно 0 или н.

2. Построить таблицы для операций отрицания и импликации на множестве 0, 1, н так, что (А1), (А3) равны 1, и если условия правила МР равны 1, то его заключение тоже равно 1, но (А2) может быть равно 0 или н.

Самостоятельно: Доказать независимость аксиомы (А3) ([1], упражнение на стр.47).

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №14

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: