Тема 4. Функции одной переменной, непрерывные функции одной переменной

Вопрос	Ответы
1. Указать соответствие, заданное уравнением, которое не является функцией	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
2. Областью определения функции является промежуток:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
3. Областью определения функции является промежуток:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
4. Областью определения функции является промежуток:	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
5. Областью значений функции является промежуток:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
6. Областью значений функции является промежуток:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
7. Областью значений функции является промежуток:	1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)
8. Указать функцию, которая не является сложной:	1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)
9. Указать функцию, которая является сложной:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
10. Предел равен:	1) ; 2) 0; 3) 1; 4) ; 5)*
11. Предел равен:	1)* ; 2) ; 3) 1; 4) – 2; 5)
12. Предел равен:	1) 1; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)
13. Используя свойства пределов функций, найти предел .	1) 2; 2) 3; 3) 21; 4)*6; 5) 5
14. Используя свойства пределов функций, найти предел .	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
15. Указать первый замечательный предел.	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
16. Предел равен:	1) 0; 2) 2; 3) ; 4)* 1; 5)
17. Указать второй замечательный предел.	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
18. Предел равен:	1) ; 2) 0; 3)* ; 4) 2; 5) 3
19. Указать множество точек плоскости , которое не является графиком функции .	1)*	2)
3)	4)
5)
20. Предел равен:	1) – 2; 2) – 4; 3) 1; 4)* ; 5) 0
21. Предел равен:	1) 3; 2) 2; 3)*0; 4) ; 5) – 1
22. Предел равен:	1) 3; 2)* ; 3) 2; 4) 0; 5) – 1
23. Функция , определенная на интервале , называется непрерывной в точке , если:	1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
24. Графиком функции является кривая:	1)	2)
3)*	4)
5)
25. Предел функции в точке существует и равен , если:	1) существует предел справа ; 2) существует предел слева ; 3) существуют левосторонний и правосторонний пределы 4)* существуют односторонние пределы, равные между собой, т.е. ; 5) функция — постоянная
26. Точкой разрыва функции является точка:	1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)
27. Если функция — функция, непрерывная на отрезке , причем ее значения принадлежат отрезку ; — функция, непрерывная на отрезке , то сложная функция непрерывна в промежутке:	1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
28. Графиком функции является кривая:	1)	2)*
3)	4)
5)
29. Областью непрерывности функции является множество:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
30. Непрерывной на множестве является функция:	1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
31. Графиком функции является кривая:	1)	2)*
3)	4)
5)

 

Тема 5. Дифференцирование функции одной переменной

Вопрос	Ответы
1. Предел отношения (если он существует) приращения функции в точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю, т.е. , называется:	1) непрерывностью в точке ; 2) приращением аргумента ; 3) приращением функции в точке ; 4) *производной функции в точке ; 5) пределом функции в точке
2. Если в некоторой точке функции и имеют производные, то производная от суммы этих функций равна:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
3. Если в точке функции и имеют производные, то в точке произведение этих функций имеет производную, которая равна:	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
4. Производная функции равна:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
5. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен:	1) 4; 2)* ; 3) ; 4) –2; 5) 5
6. Если в точке функции и имеют производные, причем в этой точке функция отлична от нуля, то частное этих функций имеет в точке производную, которая вычисляется по формуле:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
7. Для нахождения производной функции в точке необходимо найти значение выражения:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
8. Производная функции равна:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
9. Производная функции равна:	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
10. Производная функции равна:	1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
11. Найти дифференциал функции .	1) ; 2) ; 3) ; 4)* ; 5)
12. Эластичность функции определяется формулой:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

 

 

Тема 6. Основные теоремы о функции одной переменной, исследование функции с помощью производной, экстремумы

 

Вопрос	Ответы
1. Пусть функция определена на и во внутренней точке промежутка принимает наибольшее или наименьшее значение. Если существует конечная производная , то необходимо, чтобы:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
2. Если и — дифференцируемые бесконечно малые или бесконечно большие функции при , то имеет место равенство (правило Лопиталя):	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
3. Пусть функция определена на множестве и внутри его имеет конечную производную . Для того, чтобы была постоянной на , необходимо и достаточно, чтобы внутри выполнялось равенство:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
4. Точкой экстремума функции является точка:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
5. Если в некотором промежутке производная данной функции положительна, т.е. , то функция в этом промежутке:	1 )* возрастает; 2) имеет максимум; 3) убывает; 4) постоянна; 5) имеет минимум
6. Кривая выпукла вверх на интервале , если во всех точках этого интервала выполняется соотношение:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*
7. Точка с абсциссой кривой будет точкой перегиба, если или не существует и выполняется условие:	1) при переходе через точку меняет знак; 2) ; 3) ; 4)* при переходе через точку производная меняет знак; 5)
8. Вертикальной асимптотой графика функции является прямая:	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

 

 

Тема 7. Функциональные ряды

 

Вопрос	Ответы
1. Радиус сходимости степенного ряда при находится по формуле:	1) ; 2)* ; 3) ; 4) ; 5)
2. Если радиус сходимости ряда равен нулю ( ), то ряд сходится:	1) при ; 2) при ; 3) при ; 4)* только при ; 5) при
3. Интервал сходимости ряда имеет вид . При полученный числовой ряд сходится, а при расходится. Тогда областью сходимости данного ряда является:	1) ; 2) ; 3)* ; 4) ; 5)
4. Какой из перечисленных рядов является рядом Маклорена?	1)* ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)
5. Чему равен коэффициент ряда Фурье ?	1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)*

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: