Размерность параметров уравнения Дарси в разных системах единиц

Таблица 1.2

Параметры уравнения	Размерность
СИ	СГС	НПГ
Объемный дебит, Q	м3 / с	см3 / с	см3 / с
Площадь поперечного сечения фильтра, F	м2	см2	см2
Длина фильтра, L	м	см	см
Перепад давления, ∆ P	Па	дн / см2	атм
Вязкость жидкости, µ	мПа · с	дн · с / см2	спз (сантипуаз)

В системе СИ коэффициент проницаемости измеряется в м²; в системе СГС [k_пр] в см²; в системе НПГ (нефтепромысловой геологии) [k_пр] в Д (дарси).

 

1 дарси = 1, 02× 10^-8 см² = 1, 02 · 10^-12 м² = 1, 02 мкм² ≈ 1 мкм².

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации через образец площадью 1 м² и длиной 1 м при перепаде давления 1 Па расход жидкости вязкостью 1 Па× с составляет 1 м³/сек.

Пористая среда имеет проницаемость 1 дарси, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью 1 спз (сантипуаз) при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм., расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/сек.

Физический смысл размерности проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды, через которые идет фильтрация.

Приведённые выше уравнения (1.5-1.7) справедливы при условии движения несжимаемой жидкости по линейному закону Дарси.

В случае фильтрации газа это условие не выполняется. При перепаде давления объём газа изменяется, и его объем оценивается по закону Бойля-Мариотта:

 

При Т = const, P·V = const (1.8)

 

Средняя скорость фильтрации газа (V_ср) при линейной фильтрации оценивается:

V_cр· P_ср = V_о ·P_о = V₁· P₁ = V₂ · P₂, (1.9)

 

P_ср = (P₁ + P₂) / 2, (1.10)

 

V_cр = V_о·P_о / P_ср = 2·V_о·P_о / (P₁ + P₂). (1.11)

 

Тогда, средний объёмный расход газа будет равен отношению объема газа (V_ср) за время (t):

. (1.12)

 

Уравнение для оценки коэффициента проницаемости при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.7) и (1.12):

. (1.13)

 

 

РАДИАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ НЕФТИ И ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

 

Процесс притока пластовых флюидов из пласта в скважину описывается моделью радиальной фильтрации. В этом случае образец породы представляется в виде цилиндрического кольца с проводящими каналами в осевом направлении (рис. 1.7).

 

 

Рис. 1.7. Схема радиального притока жидкости в скважину

 

Площадь боковой поверхности цилиндра обозначим через (F) и она оценивается как: F=2prh. Таким образом, уравнение Дарси для радиальной фильтрации нефти (пластовой воды) будет иметь следующий вид:

. (1.14)

 

Отсюда, дебит при радиальной фильтрации жидкости:

. (1.15)

 

 

Таким образом, оценить коэффициент проницаемости при радиальной фильтрации жидкости можно по уравнению (1.16):

. (1.16)

 

 

А для оценки коэффициента проницаемости при радиальной фильтрации газа выражение запишется соответственно с учетом уравнений (1.13) и (1.15).

 

ОЦЕНКА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТА, СОСТОЯЩЕГО ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ПРОПЛАСТКОВ РАЗЛИЧНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ

Пласт состоит, как правило, из отдельных пропластков, поэтому общая проницаемость пласта (k_пр) оценивается с учетом проницаемости пропластков и направления фильтрации.

 

Рис. 1.8. Линейная фильтрация в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости.

 

При линейной фильтрации жидкости в пласте, состоящем из нескольких изолированных пропластков различной мощности и проницаемости (рис. 1.8), средняя проницаемость пласта рассчитывается следующим образом:

, (1.17)

 

 

где h_i – мощность i-го пропластка; k_i – проницаемость i-го пропластка.

При линейной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.9),

 

Рис. 1.9. Линейная фильтрация через пласт, имеющий несколько последовательно расположенных зон различной проницаемости.

 

коэффициент проницаемости пласта рассчитывается следующим образом:

 

, (1.18)

 

 

где L_i – длина i-го пропластка; k_i – проницаемость i-го пропластка.

При радиальной фильтрации жидкости через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости (рис. 1.10),

Рис. 1.10. Радиальная фильтрация через пласт, имеющий несколько концентрически расположенных зон различной проницаемости.

средняя проницаемость пласта оценивается следующим образом:

(1.19)

 

 

где r_k – радиус контура; r_с – радиус скважины;

r_i – радиус i-го пропластка; k_i – проницаемость i-го пропластка.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: