Релятивистский закон сложения скоростей

Релятивистский закон сложения скоростей

Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая в свою очередь движется со скоростью относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х₁ все время совпадают, а координатные оси Y и Y₁, Z и Z₁ остаются параллельными (рис. 42).

Рис. 42

Обозначим скорость тела относительно К₁ через u₁, а скорость этого же тела относительно К через u₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

(2.3)

Если u< < с и u₁< < с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: u₂=u₁+u.

При u₁=с скорость u₂ также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях u₁ и u (конечно, не больших с) результирующая скорость u₂ не превышает с.

Основной закон релятивистской динамики.

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

(39.1)

где m₀ — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в ваку­уме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид

или

где

— релятивистский импульс материальной точки.

Закон взаимосвязи массы и энергии покоя.

– любое тело обладает энергией уже только благодаря факту своего существования, и эта энергия, называемая собственной энергией тела, равна произведению массы тела на квадрат скорости света в вакууме. Собственную энергию тела иначе называют энергией покоя. В нее не входят ни кинетическая энергия тела, ни его потенциальная энергия во внешнем поле. Из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что если покоящемуся телу сообщить некоторую энергию, то его масса изменится. Однако в обычных макроскопических процессах, с которыми мы имеем дело в жизни и технике, изменения массы, обусловленные изменением энергии тел, чрезвычайно малы. Так, при нагревании одного литра воды от 0 до 100 °С масса воды увеличивается всего лишь на 5× 10–9 грамма. Но, например, масса Солнца из-за потерь энергии на излучение ежесекундно уменьшается более чем на 4 миллиона тонн.

Частицы с нулевой массой.

Модель идеального газа. Уравнение состояния.

Модель идеального газа удовлетворяет след. Условиям:

1. Собственный объём молекул газа пренебрежимо малы по сравнению с объёмом сосуда.

2. Столкновения молекул газа между собой и стенками сосуда абсолютно упругие.

3. Между молекулами притяжение сведено к минимуму.

Модель идеального газа удовлетворяет уравнению Менделеева-Клапейрона

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

 

Распределение Максвелла

Молекулы газа вследствие теплового движения испытывают многочисленные соударения друг с другом. При каждом соударении скорости молекул изменяются как по величине, так и по направлению. В результате в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям, зависящее от абсолютной температуры Т. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а величины скоростей подчиняются определенной закономерности. Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.

Если одновременно измерить скорости большого числа N молекул газа и выделить некоторый малый интервал скоростей от v до v+ v, то в выделенный интервал v попадает некоторое число N молекул. На графике удобно изображать зависимость величины от скорости v. При достаточно большом числе N эта зависимость изображается плавной кривой, имеющей максимум при (наиболее вероятная скорость). Здесь m - масса молекулы, - постоянная Больцмана.

Характерным параметром распределения Максвелла является так называемая среднеквадратичная скорость означает среднее значение квадрата скорости. В молекулярной физике доказывается, что

где - молярная масса.

Из выражения для среднеквадратичной скорости следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа есть

Распределение Максвелла является одной из важнейших статистических закономерностей молекулярной физики.

Скорости молекул подразделяются на:

1) наиболее вероятную ,

2) среднюю ,

3) среднюю квадратичную

 

Теплоёмкость газа.

С = (Дж/К)

Существуют и другие виды теплоёмкости:

1. Удельная теплоёмкость вещества – величина, равная кол-ву теплоты, необходимое для нагревания одного вещ-ва на 1К. С = (Дж/кг*К)

2. Молярная теплоёмкость – величина теплоты, необходимая для нагрева 1 моля вещества на 1К.

С =

Между молярной и удельной теплоёмкостями есть связь: C уд =

3. Различают теплоёмкости при постоянном объёме Сv и при постоянном давлении Ср.

Сv =

Ср. =

 

Адиабата Пуассона

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением^[6][15][16]

где — его объём, — показатель адиабаты, и — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении ) газ нагревается ( возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент .

Цикл Карно. Теорема Карно.

Для работы теплового двигателя необходимо наличие двух тепловых резервуаров нагревателя с температурой Т1 и охладителя с температурой Т2, где Т1> Т2. Будем считать. Что теплоёмкость резервуаров бесконечна. Это значит, что отдача или забор теплоты не меняет его температуры.

Диаграмма цикла Карно.

Найдём КПД цикла: совершив цикл, система возвращается в исходное состояние. Значит, полное изменение энтропии за цикл равно нулю. На участке АВ изменение энтропии равно Q1/T1. На участке CD –Q2/T2. На участке AD и ВС изменение энтропии равно нулю.

Полное изменение: ∆ S = - = 0 ==> =

КПД тепловой машины ŋ = è ŋ = 1-

Это и есть запись КПД цикла Карно, откуда следует теорема Карно: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от состояния рабочего вещества и определяется только температурой нагревателя и охладителя.

 

Экспериментальные изотермы.

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что молекулы этих газов имеют конечные собственные объемы и связаны между собой сложными силами взаимодействия. При высоких давлениях и достаточно низких температурах реальные газы конденсируются, т. е. переходят в жидкое состояние, чего принципиально не может быть с идеальными газами.

Фазовые переходы.

Переход от одной фазы к другой обычно сопровождается поглощением или выделением некоторого количества тепла. Такие переходы называют фазовыми переходами первого рода. Фазовые переходы первого рода характеризуются постоянством температуры и изменением объёма

 

Дефекты в кристаллах.

Дефектами кристалла называют всякое нарушение симметрии кристалла — идеальной периодичности кристаллической решётки. Различают несколько видов дефектов по размерности. А именно, бывают нульмерные (точечные), одномерные (линейные), двумерные (плоские) и трёхмерные (объемные) дефекты

Одномерные дефекты. Одномерные (линейные) дефекты представляют собой дефекты кристалла, размер которых по одному направлению много больше параметра решетки, а по двум другим — соизмерим с ним. К линейным дефектам относят дислокации и дисклинации. Общее определение: дислокация — граница области незавершенного сдвига в кристалле. Дислокации характеризуются вектором сдвига (вектором Бюргерса) и углом φ между ним и линией дислокации. При φ =0 дислокация называется винтовой; при φ =90° — краевой; при других углах — смешанной и тогда может быть разложена на винтовую и краевую компоненты. Дислокации возникают в процессе роста кристалла; при его пластической деформации и во многих других случаях. Их распределение и поведение при внешних воздействиях определяют важнейшие механические свойства, в частности такие как прочность, пластичность и др. Дисклинация — граница области незавершенного поворота в кристалле. Характеризуется вектором поворота.

Двумерные дефекты. Основной дефект-представитель этого класса — поверхность кристалла. Другие случаи — границы зёрен материала, в том числе малоугловые границы (представляют собой ассоциации дислокаций), плоскости двойникования, поверхности раздела фаз и др.

Трёхмерные дефекты. Объёмные дефекты. К ним относятся скопления вакансий, образующие поры и каналы; частицы, оседающие на различных дефектах (декорирующие), например пузырьки газов, пузырьки маточного раствора; скопления примесей в виде секторов (песочных часов) и зон роста. Как правило, это поры или включения примесных фаз. Представляют собой конгломерат из многих дефектов. Происхождение — нарушение режимов роста кристалла, распад пересыщенного твердого раствора, загрязнение образцов. В некоторых случаях (например, при дисперсионном твердении) объемные дефекты специально вводят в материал, для модификации его физических свойств.

Теплоёмкость твёрдых тел.

В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристалличес­кую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия — узлов решетки — в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательных степени свободы, каждая из которых, согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы, обладает энергией kT.

Внутренняя энергия моля твердого тела

где N_A — постоянная Авогадро; N_Ak=R (R — молярная газовая постоянная). Молярная теплоемкость твердого тела

(73.1)

т. е. молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом состоянии одинакова (равна 3R) и не зависит от температуры

 

 

Релятивистский закон сложения скоростей

Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.

Если поезд движется со скоростью и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки , а не . Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.

Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси Х₁ системы отсчета К₁, которая в свою очередь движется со скоростью относительно системы отсчета К. Причем в процессе движения координатные оси Х и Х₁ все время совпадают, а координатные оси Y и Y₁, Z и Z₁ остаются параллельными (рис. 42).

Рис. 42

Обозначим скорость тела относительно К₁ через u₁, а скорость этого же тела относительно К через u₂. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид

(2.3)

Если u< < с и u₁< < с, то членом в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей: u₂=u₁+u.

При u₁=с скорость u₂ также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,

Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях u₁ и u (конечно, не больших с) результирующая скорость u₂ не превышает с.

123Следующая ⇒

Поделиться: