Электрическое поле в веществе.

Поляризованность. Восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость. Теорема Гаусса для поляризованности. Электростатическая индукция.

Если поместить диэлектрик во внешнее электрическое поле, то он поляризуется, т. е. получит неравный нулю дипольный момент p _V=∑ p _i где p _i — дипольный момент одной молекулы. Чтобы произвести количественное описание поляризации диэлектрика вводят векторную величину — поляризованность, которая определяется как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

(1)
Из опыта известно, что для большого класса диэлектриков (за исключением сегнетоэлектриков, см. далее) поляризованность Р зависит от напряженности поля Е линейно. Если диэлектрик изотропный и Е численно не слишком велико, то

(2)
где θ — диэлектрическая восприимчивость вещества, она характеризует свойства диэлектрика; θ – безразмерная величина; притом всегда θ > 0 и для большинства диэлектриков (жидких и твердых) составляет несколько единиц (но, например, для спирта θ ≈ 25, для воды θ ≈ 80).

Для определения количественных закономерностей электрического поля в диэлектрике поместим в однородное внешнее электрическое поле Е₀ (к примеру, между двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями) пластинку из однородного диэлектрика, расположив ее, согласно рис. 1. Под действием поля диэлектрик поляризуется, т. е. осуществляется смещение зарядов: положительные смещаются по направлению поля, отрицательные — против направления поля. В результате, на правой грани диэлектрика, который обращен к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ ', на левой грани — отрицательного заряда с поверхностной плотностью –σ '. Эти нескомпенсированные заряды, которые появляются в результате поляризации диэлектрика, называются связанными. Поскольку их поверхностная плотность σ ' меньше плотности σ свободных зарядов плоскостей, то не все поле Е компенсируется полем зарядов диэлектрика: часть линий напряженности проходит сквозь диэлектрик, другая же часть — останавливается на связанных зарядах. Значит, поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нем поля по сравнению с первоначальным внешним полем. Вне диэлектрика Е = Е₀.

Значит, возникновение связанных зарядов приводит к появлению дополнительного электрического поля Е' (поля, которое создается связанными зарядами), направленого против внешнего поля Е₀ (поля, которое создается свободными зарядами) и ослабляет его. Результирующее поле внутри диэлектрика

Поле Е'=σ '/ε ₀ (поле, созданное двумя бесконечными заряженными плоскостями), значит

(3)

Найдем поверхностную плотность связанных зарядов σ '. Согласно (1), полный дипольный момент пластинки диэлектрика p_V=PV=PSd, где d — толщина пластинки, S — площадь ее грани. С другой стороны, полный дипольный момент, равен произведению связанного заряда каждой грани Q' =σ 'S на расстояние d между ними, т. е. р_V = σ 'Sd. Значит, PSd=σ 'Sd, или

(4)

т. е. поверхностная плотность связанных зарядов σ ' равна поляризованности Р. Подставив в формулу (3) выражения (4) и (2), получим

откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна

(5)

Безразмерная величина

(6)

называется диэлектрической проницаемостью среды. Сравнивая (5) и (6), можем сделать вывод, что ε показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком, и характеризует количественно свойство диэлектрика поляризоваться в электрическом поле.

теорему Гаусса для вектора поляризованности в дифференциальной форме:

(5.12)

Выясним, в каких случаях объемная плотность связанных зарядов отлична от нуля. Выразим P в (5.12) через E согласно (5.6)

r' = –Ñ (keoE)= – eoÑ (kE) = – eo(EÑ k+kÑ E)

(5.13)

В теореме Гаусса для вектора E, записанной в дифференциальной форме (2.17), в правой части стоит объемная плотность заряда, включающая в случае диэлектрика как плотность сторонних, так и связанных зарядов

Ñ E=(r+r')/eo

(5.14)

Заменяя в (5.13) Ñ E согласно (5.14) получим

r' = – eoEÑ k – kr – kr'

(5.15)

Отсюда

r' = – (eoEÑ k + kr)/(1+k)

(5.16)

Из последнего выражения видно, что объемная плотность связанного заряда в диэлектрике отлична от нуля в двух случаях: (1) когда диэлектрик поляризуется неоднородно (k есть функция координаты) и/или (2) в диэлектрике присутствует сторонний заряд (r отлично от нуля). При однородной поляризации и отсутствии стороннего заряда внутри диэлектрика равенство нулю связанного объемного заряда легко усматривается из рис. 5.1.

Найдем поток Ф вектора P через поверхность цилиндра. Поток через нижнее основание цилиндра равен P₁·DS cos ( P ₁, n ₁), а через верхнее P₂·DS cos ( P ₂, n ₂), где индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся соответственно к внутренней и внешней по отношению к нормали n сторонам границы раздела. Поток через боковую поверхность цилиндра обозначим Ф'. Тогда будем иметь

(5.17)

Направление нормали n ₂ совпадает с направлением нормали n, а направление нормали n ₁прямо противоположно. Следовательно

P1·DS cos (P1, n1) = -P1n;

P2·DS cos (P2, n2)=P2n ,

где P_1n и P_2n - проекции вектров P ₁и P ₂ на нормаль n. Таким образом

Ф= (P_2n - P_1n ) DS + Ф'.

Будем теперь уменьшать высоту цилиндра, не изменяя при этом его основания. Поток Ф' через безгранично уменьшающуюся боковую поверхность будет стремиться к нулю, так что общий поток через поверхность цилиндра сведется в пределе к потоку через его основания:

Ф= (P_2n - P_1n ) DS .

Для однородных диэлектриков объемный связанный заряд, как было показано выше, равен нулю. Стало быть внутри цилиндра окажется заряд, расположенный на границе раздела на элементе поверхности DS. Этот заряд равен DS ·s', где s' - поверхностная плотность связанного заряда на границе раздела диэлектриков. На основании теоремы Гаусса для вектора P запишем

(P_2n - P_1n ) DS = -DS ·s',

откуда

(P2n - P1n ) = - s'

(5.18)

Иными словами, на границе раздела нормальная составляющая вектора P испытывает разрыв, величина которого зависит от s'. В частности, если среда 2 вакуум, то P_2n= 0 и

Pn =s'

(5.19)

где P_n проекция вектора P на внешнюю нормаль к поверхности данного диэлектрика.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур^[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.
Электростатическая индукция в проводниках ==

Перераспределение зарядов в хорошо проводящих металлах при действии внешнего электрического поля происходит до тех пор, пока заряды внутри тела практически полностью не скомпенсируют внешнее электрическое поле. При этом на противоположных сторонах< ref> относительно внешнего электрического поля< /ref> проводящего тела появятся противоположные ''наведённые(индуцированные) заряды''.

Электроемкость.

Электроемкость уединенного проводника. Конденсатор. Соединения конденсаторов. Энергия системы неподвижных точечных зарядов, заряженного уединенного проводника, заряженного конденсатора, электростатического поля. Пондеромоторные силы.

 

Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда):

где φ ₁₂ и φ ₂₁ — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Согласно,

и

поэтому W₁ = W₂ = W и

Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, ..., можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

(1)

где φ _i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го.

2. Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна

" );? > " alt=" элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника" >

Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу

(2)

Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

(3)

Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем

где Q=∑ Q_i - заряд проводника.

3. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы (3) равна

(4)

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δ φ — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение (4), будем искать механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого сделаем предположение, что расстояние х между пластинами изменилось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откуда

(5)

Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим

(6)

Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим искомую силу:

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

4. Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε ₀ε S/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δ φ =Ed. Тогда

(7)

где V= Sd — объем конденсатора. Формула (7) говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(8)

Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æ ε ₀ Е.

Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Возникает вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается изучением постоянных во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на данный вопрос не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать отдельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, которые способны переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.

 

 

8. Постоянный электрический ток.

Основные характеристики электрического тока. ЭДС и напряжение. Закон Ома для однородного участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. Электрическое сопротивление. Проводимость. Соединение проводников. Температурная зависимость сопротивлений.

Электрическим током называют направленное движение заряженных частиц. Количественными характеристиками тока являются его сила тока (отношение заряда: переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени):

и его плотность, определяемая соотношением:

.

Единицей измерения силы тока является ампер (1А - характерное значение тока, потребляемого бытовыми электронагревательными приборами). Необходимыми условиями существования тока являются наличие свободных носителей зарядов, замкнутой цепи и источника ЭДС (батареи), поддерживающего направленное движение.Электрический ток может существовать в различных средах: в металлах, вакууме, газах, в растворах и расплавах электролитов, в плазме, в полупроводниках, в тканях живых организмов.

При протекании тока практически всегда происходит взаимодействие носителей зарядов с окружающей средой, сопровождающееся передачей энергии последней в виде тепла. Роль источника ЭДС как раз и состоит в компенсации тепловых потерь в цепях.

Электродвижущая сила (ЭДС) , действующей на участке цепи 1-2, называется линейный интеграл

(12)

численно равна работе , совершаемой сторонними силами при перемещении по проводнику единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Работа производится за счет энергии источника тока.

 

Электрический ток в металлах обусловлен движением относительно свободных электронов через кристаллическую решетку. Причины существования свободных электронов в проводящих кристаллах может быть объяснена только на языке квантовой механики.

сила электрического тока, протекающего по проводнику, пропорциональна приложенной к его концам разности потенциалов (закон Ома). Постоянный для выбранного проводника коэффициент пропорциональности между током и напряжением называют электрическим сопротивлением:

(3)

Сопротивление измеряют в омах (сопротивление человеческого тела составляет около 1000 Ом).

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: