Электромагнитная природа света. Сложение световых волн, понятие о когерентности. Интерференция света. Расчет интерференционной картины от двух источников.

Во второй половине XIX века Максвелл, анализируя опыты Фарадея и Ампера в области электромагнетизма, приходит к вы­воду, что их физические представления можно записать в форме математических уравнений:

Из уравне­ний видно, что любой ток создает магнитное поле в окружающих точках пространства. Постоянный ток создает постоянное маг­нитное поле. Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле, способное создавать в " следующем" элементе пространства электрическое поле, которое, в свою очередь, соз­дает новое магнитное поле и т.д. Таким образом, электромагнит­ное поле распространяется в пространстве со скоростью света в виде незатухающей поперечной волны

Предсказанные Максвеллом

электромагнитные волны

были обнаружены Г.Герцем и

исследованы на опыте. Колебания

воз­буждались вибратором,

состоящим из двух цинковых шариков, разделенных искровым промежутком.

Было показано, что возбу­ждаемые волны являются поперечными и обнаруживают явления дифракции, поляризации, интерференции. Что касается отличий, сущест­вующих между электромагнитными волнами, обнару­женными Герцем, и световыми, то они могут быть объяс­нены только отли­чием длин волн.

Можно было утверждать, что явления оптические представляют собой частный случай более общего класса электромагнитных явлений.Наиболее простым, но важным частным случаем электро­магнитной волны, является волна, возникающая в результате гармонических колебаний с частотой со и распространяющаяся вдоль оси z со скоростью и. Она записывается следующим обра­зом: Выражение можно записать любым из приводимых ниже способов:

В теории колебаний показывается, что результирующее колебание имеет ту же частоту, а амплитуда и фаза определяются из соотношений: -разность фаз складывающихся колебании Два колебательных процесса называются когерентными, ес­ли разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Пусть имеется два когерентных источника S1 и S2 в виде двух узких длинных параллельных щелей, лежащих в одной плоскости и расположенных в воздухе (w=l) на расстоянии D друг от друга. Экран, на котором наблюдается интерференцион­ная картина, расположен в плоскости, параллельной плоскости источников, на расстоянии L от нее/S1и S2 являются ис­точниками волн с цилиндрическим фронтом частотой со. На экра­не в области перекрытия световых пучков АВ (называемой полем интерференции) наблюдается интерференционная картина в виде полос, параллельных щелям

 

Рассчитаем интенсивность результирующего колебания в произвольной точке М, отстоящей на расстоянии х от оси сим­метрии системы Будем считать, что амплитуды свето­вых волн от источников S1 и S2 одинаковы и равны Ео.

Тогда колебания, дошедшие в точку М, будут

где г\ и г2 - расстояния от точки М до источников S\ и Si,

волновое число, Аф0 - начальная разность фаз световых волн, ис­пускаемых источниками S\ и Si.

Складываясь в точке М, колебания дадут

Воспользовавшись известной тригонометрической формулой преобразования суммы косинусов двух углов, получим

В только последний сомножитель описывает волновой процесс, следовательно, это выражение можно переписать в следующем виде:

амплитуда колебании в точке М, а ср - начальная фаза колеба­ний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке М будет

(источники S1 и S2 когерентные), то интенсивность результирующего колебания будет зависеть только от разности хода , из-за наличия которой между лучами, дошедшими до точки М, возникает разность фаз тогда

Если где m=0, 1, 2, 3... - целое число, называемое порядком интерфе­ренции, то разность фаз оказывается кратной 2m, колебания в точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум ин­тенсивности.

Если то световые волны до точки М дойдут в противофазе - наблюда­ется минимум интенсивности.Рассчитаем основные характеристики интерференционной картины, т.е. положение максимумов и минимумов на экране и их периодичность. Будем попрежнему считать, что показатель преломления среды n=1.Видно, что

тогда Но обычно при наблюдении интерференционных картин выпол­няется соотношение D«x«L, тогда можно считать, что r1+r2~2L и получаем

Находим координаты точек, где будут наблюдаться максимумы интенсивности координаты минимумов интен­сивности:

Расстояние между соседними максимумами или минимумами на­зовем шириной интерференционной полосы: Видно, что расстояние между интерференционными по­лосами увеличивается с уменьшением расстояния между источ­никами D. Для того, чтобы интерференционная картина наблю­далась отчетливо, необходимо выполнение условия D«L.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: