Кинематика материальной точки. Инерциальные системы отсчёта.

Гармонические колебания. Скорость, ускорение. Сила в колебательном движении.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом: x(t) = Asin(ω t + φ )илиx(t) = Acos(ω t + φ )

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание). Условия возникновения свободных колебаний:

а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;

б) силы трения в системе должны быть достаточно малы.

·

· Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (т.е. чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

· На рис. 2.1.4 приведены графики координаты, скорости и ускорения тела, совершающего гармонические колебания.

· Энергия гармонического колебания.

Полная механическая энергия тела не изменяется при колебаниях:
2. Частота колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза больше частоты колебаний маятника.
3. Колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты друг относительно друга по фазе на p (на полпериода). Когда кинетическая энергия достигает максимума, потенциальная - минимума (нуля) и наоборот. Энергия при колебаниях постоянно перекачивается из потенциальной в кинетическую и обратно.

При колебаниях, совершающихся под действием потенциальных (консервативных) сил, происходит переход кинетической энергии в потенциальную и наоборот, но их сумма в любой момент времени постоянна.

· Сложение гармонических колебаний, направленных вдоль одной прямой. Биения.

Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. Строго говоря, это уже не гармонические колебания.

· Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

Рассмотрим сложение взаимно перпендикулярных колебаний на примере механических колебаний. Допустим, что материальная точка может совершать колебания как вдоль оси Оx, так и вдоль перпендикулярной к ней оси Оy. Если возбудить оба колебания, материальная точка будет двигаться по некоторой, вообще говоря, криволинейной траектории, форма которой зависит от разности фаз обоих колебаний.

Сегнетоэлектрики — диэлектрики, которые обладают в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью, т. е. поляризованностью в условиях отсутствия внешнего электрического поля.

сегнетоэлектрики имеют очень большие значения диэлектрической проницаемости

Сегнетоэлектрические свойства вществ сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетоэлектрика есть определенная температура, выше которой его данные необычные свойства исчезают и он превращается в обычный диэлектрик. Эта температура называется точкой Кюри

Диэлектрическая проницаемость ε (а значит, и диэлектрическая восприимчивость θ ) сегнетоэлектриков зависит от напряженности Е поля в веществе, при этом эти величины являются характеристиками вещества для других диэлектриков.

Пьезоэлектрический эффект (сокращенно пьезоэффект) наблюдается в анизотропных диэлектриках, преимущественно в кристаллах некоторых веществ, обладающих определенной, достаточно низкой симметрией.

Внешние механические силы, воздействуя в определенных направлениях на пьезоэлектрический кристалл, вызывают в нем не только механические напряжения и деформации (как во всяком твердом теле), но и электрическую поляризацию и, следовательно, появление на его поверхностях связанных электрических зарядов разных знаков. При изменении направления механических сил на противоположное становятся противоположными направление поляризации и знаки зарядов. Это явление называют прямым пьезоэффектом. Пьезоэффект обратим. При воздействии на пьезоэлектрик, например кристалл, электрического поля соответствующего направления в нем возникают механические напряжения и деформации. При изменении направления электрического поля на противоположное соответственно изменяются на противоположное направления напряжений и деформаций. Это явление получило название обратного пьезоэффекта.

Прямой и обратный пьезоэффект линейны и описываются линейными зависимостями, связывающими электрическую поляризацию Р с механическим напряжением t: P = dt

Данную зависимость называют уравнением прямого пьезоэффекта. Коэффициент пропорциональности d называется пьезоэлектрическим модулем (пьезомодулем), и он служит мерой пьезоэффекта. Обратный пьезоэффект описывается зависимостью: r = dE
где r - деформация; Е - напряженность электрического поля. Пьезомодуль d для прямого и обратного эффектов имеет одно и то же значение.

· Энергия электростатического поля.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источникахпостоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (E_ex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:

, где dl — элемент длины контура.

ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

ЭДС индукции

Причиной электродвижущей силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называетсяэлектромагнитнойHYPERLINK " http: //ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F" индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «− » перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре

· Недостатки классической теории электропроводности металлов.

Классическая теория смогла объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана-Франца. Однако, как выяснилось позднее, хорошее совпадение результатов эксперимента и данных электронной теории в законе Видемана-Франца оказалось случайным. Лоренц провел расчеты с учетом распределения электронов по скоростям, которое хуже согласуется с данными опыта.

Кроме этого встретились и другие трудности:

Неверна зависимость электропроводности от температуры для металлов. Из электронной теории следует , но , следовательно, , но по данным эксперимента Т.

Неверно значение теплоемкости металлов. Электронный газ должен обладать молярной теплоемкостью С = , кристаллическая решетка имеет теплоемкость 3R. Т.о. теплоемкость металлов должна быть в 1, 5 раза больше теплоемкости диэлектриков. Эксперимент показывает, что это не так.

Трудности классической теории можно разрешить на основе квантовых представлений.

· Зависимость сопротивления от температуры. Сверхпроводимость.

Удельное сопротивление проводников и непроводников зависит от температуры.

Сопротивление металлических проводников увеличивается с повышением температуры. У полупроводников сопротивление сильно уменьшается при повышении температуры

Сверхпроводи́ мость — свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура). Известны несколько десятков чистых элементов, сплавов икерамик, переходящих в сверхпроводящее состояние. Сверхпроводимость — квантовое явление. Оно характеризуется также эффектом HYPERLINK " http: //ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B5%D0%B9%D1%81%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0" Мейснера, заключающемся в полном вытеснении магнитного поля из объема сверхпроводника.

· Законы Кирхгофа.

Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Пример параллельной цепи является — ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по второму закону Кирхгофа.

Кинематика материальной точки. Инерциальные системы отсчёта.

Равномерное и равноускоренное движение. Ускорение, путь, скорость.

Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. Движение, при котором скорость тела неизменна по модулю и направлению, называется прямолинейным равномерным движением. Скорость такого движения находится по формуле V=S/t.При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Если скорость постоянна, то пройденный путь вычисляется как. Классический закон сложения скоростей формулируется следующим образом: скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной. Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением. Скорость материальной точки может изменяться со временем. Быстроту такого изменения характеризуют ускорением. Пусть в течение малого промежутка времени At быстрота изменения скорости практически неизменна, а изменение скорости равно? V. Тогда ускорение находим по формуле: a=? V/? tТаким образом, ускорение — это изменение скорости, отнесённое к единице времени, т.е. изменение скорости за единицу времени при условии его постоянства за это время. В системе единиц СИ ускорение измеряется в м/с2.Если ускорение a направлено в ту же сторону, что и начальная скорость, то скорость будет увеличиваться и движение называют равноускоренным.При неравномерном поступательном движении скорость тела изменяется с течением времени. Ускорение (вектор) – физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и по направлению. Мгновенное ускорение (вектор)–первая производная скорости по времени..Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению. Скорость при равноускоренном движении вычисляется как.Отсюда формула для пути при равноускоренном движении выводится как: Также справедливы формулы, выводимая из уравнений скорости и пути при равноускоренном движении.Скорость – физическая величина, характеризующая быстроту и направление движения в данный момент времени. Средняя скорость определяетсякак. Средняя путевая скорость равна отношению пути, пройденному телом за промежуток времени к этому промежутку.. Мгновенная скорость (вектор) – первая производная от радиус-вектора движущейся точки.. Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории, средняя – вдоль секущей. Мгновенная путевая скорость (скаляр) – первая производная пути по времени, по величине равна мгновенной скорости Скорости бывают: мгновенные и средние. Мгновенная скорость – это скорость в данный момент времени в данной точке траектории. Мгновенная скорость направлена по касательной. (V=? S/? t, ? t? 0). Средняя скорость – скорость, определяемая отношением перемещения при неравномерном движении к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.3. Равномерное движение по окружности. Линейная и угловая скорость.

Любое движение на достаточно малом участке траектории возможно приближенно рассматривать как равномерное движение по окружности. В процессе равномерного движения по окружности значение скорости остается постоянным, а направление вектора скорости изменяется... Вектор ускорения при движении по окружности направлен перпендикулярно вектору скорости (направленному по касательной), к центру окружности. Промежуток времени, за который тело совершает полный оборот по окружности, называется периодом.. Величина, обратная периоду, показывающая количество оборотов в единицу времени, называется частотой. Применив эти формулы, можно вывести, что, или. Угловая скорость (скорость вращения) определяется как. Угловая скорость всех точек тела одинакова, и характеризует движения вращающегося тела в целом. В этом случае линейная скорость тела выражается как, а ускорение – как.Принцип независимости движений рассматривает движение любой точки тела как сумму двух движений – поступательного и вращательного.Системы отсчета, относительно которых тела при отсутствии внешних воздействий движутся прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета. Системы отсчета, связанные с землей считают инерциальными, при условии пренебрежения вращением земли.Причиной изменения скорости тела всегда является его взаимодействие с другими телами. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости, т.е. приобретаются ускорения. Отношение ускорений двух тел одинаково при любых взаимодействиях. Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью. Количественной мерой инертности является масса тела.Механическое движение тела- изменение его положения в пространстве относительно других тел. Основная задача механики- определять положение тела в любой момент времени. Для этого надо найти математическое описание движения и установить связь между величинами, характеризующими движение.Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково (то есть тело не вращается и не поворачивается), называется поступательным.. S=? tОтносительность механического движения.Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Если движение происходит относительно двух систем координат (неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижнойМатериальная точка.Материальная точка- тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь.Система отсчета.Положение тела можно задать только относительно какого-нибудь другого тела, которое называют телом отсчета. Его можно выбирать произвольно. Когда тело отсчета уже выбрано, через какую-нибудь его точку проводят оси координат, и положение любого объекта в пространстве описывают ее координатами. Система отсчета: тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени.Траектория.Траектория- линия, описываемая телом при движении.Вектор перемещения.Перемещение- направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим. Проекции вектора перемещения на оси координат равны изменениям координат тела.Путь.Путь- скалярная величина, равная расстоянию от начального пункта движения до конечного, измеренному вдольтраектории.Закон сложения скоростей скорость лодки V относительно неподвижной системы координат мы получим, разделив перемещение S на время t: v=s/t=s1/t+s2/t или v=v1+v2, где V2=S2/t – скорость плота относительно берега(скорость берега) формула сложения скоростей. Скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы относительно неподвижной. Сложение скоростей.Скорость- векторная величина, и над ней можно производить действия сложения. Если движение происходит относительно двух систем координат(неподвижной и подвижной), то скорость тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости подвижной системы координат относительно неподвижной. Ускорение- это скорость изменения скорости. Оно равно отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение.Равномерное прямолинейное движение - движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковое перемещение. При таком движении не изменяется ни модуль ни направление скорости. (X =(x-x0)/t; x=x0+(Xt. Равнопеременное движение- движение с равномерно изменяющейся скоростью, то есть с постоянным по модулю ускорением. Ускорение- векторная величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Движение с возрастающей по модулю скоростью называют равноускоренным, с убывающей- равнозамедленным. a=((-(0)/t; (=(0+at.Зависимости скорости, координат и пути от времени.Равномерное прямолинейное движение: (=(x-x0)/t; x=x0+(t; S=x-x0.Прямолинейное равнопеременное движение: (=(0+at; x=x0+(0t+at2/2; S=((2-(02)/2a, S=(0t+at2/2.

 

· Первый и второй законы Ньютона. Сила, масса, импульс.

Явление сохранения скорости тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией. Первый закон Ньютона, он же закон инерции, гласит: “существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела”. Системы отсчета, относительно которых тела при отсутствии внешних воздействий движутся прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета. Системы отсчета, связанные с землей считают инерциальными, при условии пренебрежения вращением земли. Причиной изменения скорости тела всегда является его взаимодействие с другими телами. При взаимодействии двух тел всегда изменяются скорости, т.е. приобретаются ускорения. Отношение ускорений двух тел одинаково при любых взаимодействиях. Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью. Количественной мерой инертности является масса тела.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между кинематической характеристикой движения – ускорением, и динамическими характеристиками взаимодействия – силами., или, в более точном виде, , т.е. скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на него силе. При одновременном действии на одно тело нескольких сил тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы при воздействии каждой из этих сил в отдельности.При любом взаимодействии двух тел отношение модулей приобретенных ускорений постоянно и равно обратному отношению масс. Т.к. при взаимодействии тел векторы ускорений имеют противоположное направление, можно записать, что. По второму закону Ньютона сила, действующая на первое тело равна, а на второе.

· Третий закон Ньютона. Закон сохранения импульса. Центр масс.

Третий закон Ньютона связывает между собой силы, с которыми тела действуют друг на друга. Если два тела взаимодействуют друг с другом, то силы, возникающие между ними приложены к разным телам, равны по величине, противоположны по направлению, действуют вдоль одной прямой, имеют одну и ту же природу.

По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение его скорости может происходить только при взаимодействии с другими телам. Если на тело массой m в течение времени t действует сила и скорость его движения изменяется от до, то ускорение тела равно. На основании второго закона Ньютона для силы можно записать. Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы показывает, что существует величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под воздействием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела. Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызвавшей это изменение. Возьмем два тела, массами и, движущиеся со скоростями и. По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению, т.е. их можно обозначить как и. Для изменений импульсов при взаимодействии можно записать. Из этих выражений получим, что, то есть векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов после взаимодействия.

Точку пересечения линий действия сил, вызывающих поступательное движение тела, называют центром масс этого тела. Такое название не случайно. Центр масс является точкой, характеризующей распределение масс в данном теле (или в механической системе). Положение центра масс зависит от того, как распределяется по объему тела его масса. Центр масс не обязательно должен находиться в самом теле.

· Работа переменной силы. Потенциальное поле сил.

Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 90⁰), то работа ∆ А, совершаемая переменной силой F (или F рез) на конечном участке траектории вычисляется следующим образом.

На рисунке 14 представлен график зависимости силы F от пути S. Разобьем весь путь на N участков. Перемещение и действующая сила на каждом участке соответственно равны F _i и ∆ r _i. Тогда работа А, совершаемая силой F, равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил F _i на своем малом участке А = ∆ А₁ + ∆ А₂ +....+ ∆ А _N = ( F ₁∙ ∆ r ₁) + ( F ₂∙ ∆ r ₂) +...+( F _N∙ ∆ r _N) = ( F _i∙ ∆ r_i ), где i = 1, 2...... N - номер элементарного участка траектории.

Потенциальное поле - это поле, в котором работа силы не зависит от формы пути, а зависит лишь от положений начальной и конечной точек траектории, а силы, действующие в нем, - консервативными.

Консервативные ( потенциальные ) силы - это силы, зависящие только от координат точек системы и работа которых не зависит от пути перехода из начального в конечное положение, а определяется только начальным и конечным положением.

В потенциальном поле работа сил по любому замкнутому контуру равна нулю.

123456Следующая ⇒

Поделиться: