Лекция №4. Государственная система обеспечения единства измерений

 

Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ) – это система обеспечения единства измерений в стране, реализуемая, управляемая и контролируемая федеральным органом исполнительной власти по метрологии – агентством Ростехрегулирование.

Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах величин и погрешности измерений не выходят за установленные границы с заданной вероятностью.

Далее необходимо рассказать о нормативной базе ГСИ, ее целях и задачах. Привести структуру ГСИ и охарактеризовать каждую из подсистем.

При описании правовой подсистемы особое внимание уделить Закону РФ «Об обеспечении единства измерений».

При описании технической подсистемы особое внимание уделить системе воспроизведения единиц физических величин.

При описании организационной подсистемы особое внимание уделить задачам метрологических служб и международным организациям по метрологии.

 

Практическое занятие №3. Определение доверительного интервала с доверительной вероятностью

 

Мероприятие	Время проведения	Примечание
Теоретическая база	20 минут
Совместное решение на доске типовых задач	20 минут
Выдача задач для самостоятельного решения	5 минут
Самостоятельное решение задач обучающимися	45 минут	Задачи решаются самостоятельно в аудитории и в конце занятия показываются преподавателю для начисления баллов за практическое занятие. За каждую решенную самостоятельно задачу начисляется 1 балл, но максимально 4 балла за занятие.

 

Задача оценки истинного значения на основании полученной в эксперименте группы результатов наблюдений, т.е. нахождения результата измерений и оценки его точности (меру его приближения к истинному значению) является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения случайной величины на основании выборки – ряда значений, принимаемых этой величиной в n независимых опытах.

Для наиболее часто встречающегося на практике нормального распределения случайных погрешностей оценки максимального правдоподобия имеются особые обозначения.

Оценкой истинного значения является среднее арифметическое из результатов отдельных наблюдений x_i,

Вторая производная от логарифмической функции преобразования равна

,

поэтому дисперсия среднего арифметического в n раз меньше дисперсии σ ²_x результатов наблюдений, т. е.

.

Оценка дисперсии результатов наблюдений при малом n является немного смещенной, поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как

а оценку среднеквадратического отклонения результатов наблюдений как

 

Дисперсия оценки S_x среднеквадратического отклонения составляет

С помощью полученных оценок итог измерений можно записать в виде

что уже позволяет сделать некоторые выводы относительно точности проведенных измерений.

В настоящее время большое распространение получила оценка с помощью интервалов. Смысл оценки параметров с помощью интервалов заключается в нахождении интервалов, называемых доверительными, между границами которых с определенными вероятностями (доверительными) находятся истинные значения оцениваемых параметров.

Половина длины доверительного интервала δ _p называется доверительной границей случайного отклонения результатов наблюдений, соответствующей доверительной вероятности Р:

Итог измерений записывается в виде

При практической обработке результатов измерений необходимо последовательно выполнить следующие операции:

1. Задаться значением доверительной вероятности Р;

2. Определить коэффициент Стьюдента t_Р(n) для выбранной вероятности Р и числа проведенных измерений n;

3. Найти границы доверительного интервала:

4. Записать окончательный результат:

;

5. Оценить относительную погрешность результата серии измерений:

 

Задачи к практическому занятию № 3

Для совместной работы на доске

Задача 3.1

По результатам пяти наблюдений была найдена длина стержня. Итог измерений составляет L=18, 308 мм, S_L=0.005 мм, причем существуют достаточно обоснованные предположения о том, что распределение результатов наблюдений было нормальным. Требуется оценить вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0, 01 мм.

 

Решение задачи 3.1

 

Из условия задачи следует, что имеются все основания для применения распределения Стьюдента. Вычисляем значение дроби Стьюдента:

Определяем число степеней свободы:

Находим значение доверительной вероятности по табличным данным для k=4 и t_P=2: Р= 0, 8838.

Таким образом, вероятность того, что истинное значение длины стержня отличается от среднего арифметического из пяти наблюдений не больше чем на 0, 01 мм Р= 0, 8838 или составляет 88, 38%.

Итог измерений

 

Задача 3.2

В условиях предыдущей задачи найти доверительную границу погрешности результата измерений для доверительной вероятности Р=0, 99.

 

Решение задачи 3.2

 

Определяем по табличным данным значение дроби Стьюдента для k=4 и Р=0, 99: t_P=4, 604.

Следовательно, доверительная граница:

Итог измерений

 

Задача 3.4

При измерении температуры Т в помещении термометр показывает 26°С. Среднее квадратическое отклонение показаний σ _Т = 0, 3°С. Систематическая погрешность измерения Δ _S = +0, 5°С. Укажите доверительные границы для истинного значения температуры с вероятностью Р = 0, 9973 (t_P =3).

 

Решение задачи 3.2

 

Истинное значение температуры при исключении систематической погрешности:

Доверительная граница:

Итог измерений

 

Для самостоятельной работы

Задача 3.5

При измерении усилия динамометр показывает 1000 Н, погрешность градуировки равна –50 Н. Среднее квадратическое отклонение показаний σ _F =10 Н. Укажите доверительные границы для истинного значения измеряемого усилия с вероятностью P = 0, 9544 (t_P = 2).

Ответ:

Задача 3.6

Найти среднее значение расстояния между ориентирами осей здания и доверительный интервал, в котором находится это значение, с доверительной вероятностью 0, 99 при следующих измерениях этого расстояния, м: 18, 124; 18, 127; 18, 121; 18, 122; 18, 131.

Ответ:

Задача 3.7

Результаты пятикратного измерения диаметра детали D=5, 27 мм. Систематическая погрешность, вызванная износом губок штангенциркуля, составляет +0, 07 мм. СКО результатов измерений σ _D=0, 12 мм. Записать результат измерения при доверительной вероятности P=0, 95.

Ответ:

 

Задача 3.8

При определении силы инерции по зависимости F = mּ a измерениями получены значения m = 100 кг и ускорение a = 2 м/с². Средние квадратические отклонения результатов измерений: σ _m = 0, 5 кг, σ _a = 0, 01 м/с². Записать результат определенной силы инерции с вероятностью P = 0, 966 (t_P = 2, 12).

Ответ:

 

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: