Основные отношения и аксиомы алгебры логики.

Переменные в алгебре логики могут принимать только два значе­ния - 0 или 1.

В алгебре логики определены и приняты следующие отношения:

 

- эквивалентность (обозначается знаком « = »);

- операция сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком « v »;

- операция умножения (конъюнкции), обозначаемая знаком « & » или точкой;

- операция отрицания (или инверсии), обозна­чаемая надчеркиванием или

апострофом.

 

и аксиомы:

 

1 v 1 = 1, 0 * 0 = 0,

0 v 0 = 0, 1 * 1 = 1,

0 v 1 = 1 v 0 = 1; 1 * 0 = 0 * 1 = 0.

 

Логические выражения.

Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логи­ческих переменных. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях.

Запись логических выражений обычно осуществляют в конъюнктивной или дизъюнк­тивной формах.

3. Логические функции.

Любое логическое выражение, составленное из n переменныхc помо­щью операций алгебры логики, является логической функцией п переменных. В соответствии с ак­сиомами алгебры логики функция может принимать значение 0 или 1. Основные логические функции для двух переменных х и у имеют следующий вид:

 

 

F 1 (x, у) = х • у - логическое умножение (конъюнкция),

F 2 (x, у) = х v у - логическое сложение (дизъюнкция),

_{_______}

F 3 (x, у) = х • у - логическое умножение с инверсией,

_{_________}

F 4 (x, у) = х v у - логическое сложение с инверсией.

4. Логические схемы.

Физическое устройство, выполняющее простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из элементов, называется логической схемой.

5. Таблица истинности.

Любая логическая функции из п переменных может быть задана таблицей значений. Такие таблицы называют таблицами истиннос­ти. Таблица 2 является таблицей истинности, задающей указанные выше основные логические функции F1, F2, F3, F4 для двух переменных: X и Y.

Таблица 2

Значения переменных	Функции
X	Y	F l	F 2	F 3	F 4

 

Порядок проведения экспериментов

Эксперимент 1. Исследование логической функции И.

B

Y

A

а) Измерение уровней логических сигналов.

Рис.1

Откройте файл с12_01 со схемой, изображенной на рис. 1. В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В по­дают на входы логической схемы И уровни 0 (контакт пере­ключателя в нижнем положении) или 1 (контакт переключа­теля в верхнем положении). Включите схему. Установите пе­реключатель В в нижнее положение. Измерьте вольтметром напряжение на входе В и определите с помощью логического пробника уровень логического сигнала. Установите переключатель В в верхнее положение. Опреде­лите уровень логического сигнала и запишите показания вольтметра; укажите, какой логический сигнал формиру­ется на выходе Y. Результаты занесите в раздел " Результа­ты экспериментов".

 

б). Экспериментальное получение таблицы истинности элемента И.

Подайте на входы схемы все возможные комбинации уровней сигналов и для каждой комбинации зафиксируйте уровень выходного сигнала Y. Заполните таблицу истинности логической схемы И ( таблица 3 в разделе " Результаты экспериментов" ).

 

в). Получение аналитического выражения для функции.

По заполненной в п. б таблице истинности составьте аналитическое выражение функции элемента И и занесите его в раздел " Результаты экспериментов".

Эксперимент 2. Исследование логической функции И-НЕ.

а). Экспериментальное получение таблицы истин­ности логического элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ.

 

Рис. 2

 

Соберите схему, изображенную на рис. 2. Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбина­ции уровней входных сигналов и, наблюдая уровни сиг­налов на входах и выходе с помощью логических пробни­ков, заполните таблицу истинности логической схемы 2И-НЕ (таблица 4 в разделе " Результаты эксперимен­тов" ).

 

б). Экспериментальное получение таблицы истин­ности логического элемента 2И-НЕ.

Рис.3

Соберите схему, изображенную на рис. 3. Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные ком­бинации уровней входных сигналов и, наблюдая уров­ни сигналов на входах и выходе с помощью логичес­ких пробников, заполните таблицу истинности логической схемы 2И-НЕ (таблица 5 в разделе " Ре­зультаты экспериментов" ).

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: