Двойственные оценки в ЗЛП, интервалы устойчивости двойственных оценок, определение средствами Excel.

С каждой ЗЛП тесно связана другая ЗЛП, называемая двойственной; первоначальная задача называется исходной или прямой. Связь исходной и двойственной задачи заключается, в частности, в том, что решение одной из них может быть получено непосредственно из решения другой. Переменные двойственной задачи называются двойственными оценками.

Модель двойственной задачи имеет вид:

g( )=

Теорема об оценках: значения переменных в оптимальном решении двойственной задачи представляют собой оценки влияния свободных членов b системы ограничений – неравенств прямой задачи на величину

Эк.-математ. анализ оптимальных решений базируется на св-вах двойственных оценок (для опред-ия этих границ сущ. математ. соотношения, которые реализованы в «Отчете по устойчивости» Excel (теневые цены, интервалы устойчивости, допустимое увеличение, допустимое уменьшение)

Интервалы изменения объемов ресурсов (компонент вектора В) в пределах которых двойственные оценки сохраняют свои значения принято называть интервалами устойчивости двойственных оценок.

Если двойственные оценки попадают в интервал устойчивости, то эк. поведение не меняется Если выходят за пределы интервалов устойчивости, то новое эк. поведение получим в новом решении задачи.

1. те ограничения которые выполнялись как равенства, так и будут выполняться как равенства

2. структура плана останется неизменной

Совмещая 1 и 2 формируем новое поведение объемов ресурсов.

Двойственные оценки связаны с оптимальным планом простой задачи. Всякое изменение исходных данных прямой задачи может оказать влияние как на ее оптимальный план ( ) так и на систему оптимальных двойственных оценок. Поэтому чтобы проводить эк. анализ с использованием двойственных оценок, нужно знать их интервал устойчивости.

Свойства двойственных оценок и их использование для анализа оптимальных решений.

1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы макс. значение ЦФ, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи). Это свойство позволяет выявить основные направления расшивки узких мест в производственной деятельности.

2. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитны и какие совсем не дефицитны.

3. Двойственные оценки позволяют определять нормы заменяемости ресурсов (предполагается неабсолютная заменяемость, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения критерия оптимальности).

4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений. С их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов.

ЕСЛИ ∆ j = ∑ AijYi*- Cj ≤ 0 то выгодно,

ЕСЛИ ∆ j > 0, то невыгодно.

Постановка и ЭММ открытой транспортной задачи.

Имеется m пунктов производства однородного продукта с объемами производства A1, A2, …, Am. Имеется n пунктов потребления этого продукта с объемами потребления b1, b2, …, bn. Известны оценки С= (Cij) M*N транспортных затрат на перевозку единицы груза от i-того поставщика к j-тому потребителю (по коммуникации от i к j). Надо так прикрепить потребителей к поставщикам, чтобы минимизировать суммарные транспортные затраты на перевозку груза. ЭММ ТЗ: Обозначим через Xij, i=1, m j=1, n объемы перевозок по коммуникации i→ j, т.е. в рассмотрение вводится матрица X=(Xij)m*n.

Min ∑ ∑ Cij Xij

∑ Xij = Ai, i=1, m

∑ Xij = Bj, j=1, n

Если не выполняются условия баланса между спросом и предложением ∑ Ai = ∑ Bj, то ТЗ называется открытой, при этом могут быть 2 случая. 1 случай: ∑ Ai > ∑ Bj, тогда ограничения имеют вид ∑ Xij ≤ Ai, i=1, m.

2 случай: ∑ Ai < ∑ Bj, тогда ограничения имеют вид ∑ Xij ≤ Bj, j=1, n положительный результат.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: