Сопротивление трения в гладких и шероховатых трубах.

ДМ

В основе модели – МИВ, осложненная обратным перемешиванием:

,

где D_L – коэффициент продольной диффузии, учитывающий и молекулярную и турбулентную диффузию, а также неравномерность поля скоостей.

За параметр диффузионной модели принимают критерий Пекле: , где ω – скорость потока, L – длина аппарата.

При Pe_L = 0 (т.е. D_L = ∞ ) диффузионная модель переходит в МИП. При Re_L = ∞ ДМ→ МИВ. В реальном аппарате: 0 < Pe_L < ∞.

 

Кривые отклика:

τ /τ ср

PeL=200

PeL=30

PeL=0

C(τ /τ ср)

Дисперсию времени пребывания определяют по формуле: .

При Pe_L > 10 отклонение реального аппарата от МИВ небольшое:

.

Соотношение описывает соотношение между ячеечной и диффузионной моделями. К ДМ близки насадочные, пленочные, распылительные аппараты с ограниченным отношением .

В первом приближении к ДМ относится насадочные, пленочные и распылительные аппараты с небольшим отношением L/D. Структуру потока жидкости необходимо знать при определении средней движущей силы процесса. В начале среднюю движущую силу определяют как для МИВ. Для нее она максимальна. Затем для определения истинно движущей силы - движущую силу для МИВ умножают на поправочный коэффициент меньше 1. Этот коэффициент вычисляют по формулам, содержащим число ячеек n или PeL.

Сопротивление трения в гладких и шероховатых трубах.

В общем случае гидравлическое сопротивление трубопровода, т.е. потеря потока жидкости в нем складывается из потерь напора на трение и в местных сопротивлениях. Для определения потери напора на трение при равномерном течении жидкости в трубах круглого сечения применяют соотношение:

формула Дарси-Вейсбаха: , где l, d – длина и диаметр трубы; ω – средняя скорость потока; λ –коэффициент гидравлического трения, или коэффициент путевых сопротивлений.

λ показывает, какая доля динамического напора теряется на участке, равном диаметру трубы.

Для некруглых труб в уравнении Дарси-Вейсбаха вместо диаметра d подставляют эквивалентный диаметр d_э.

Зависимость для труб с искусственной однородной шероховатостью (наклеивались зерны песка на внутреннюю поверхность труб) исследовал Никурадзе в 1932 г. Никурадзе получил график:

А

В

C1

C2

C3

Д3

Д2

Д1

I

II

lg(λ )

lg(Re)

ε 1

ε 2

ε ₁ > ε ₂ > ε ₃ (относительная шероховатость).

На графике Никурадзе можно выделить пять зон:

1) ламинарный режим (Re ≤ 2320) ( ) - прямая I;

2) переходная из ламинарного в турбулентный (Re=2320-3000);

3) область «гидравлически гладких» труб при турбулентном режиме: ; прямая II; 3000< Re < .

4) область шероховатых труб (доквадратичная область «смешанного трения») при турбулентном режиме: ; ; кривые С_iД_i/

5) область «вполне шероховатых труб» (квадратичная или автомодельная область) при турбулентном режиме: ; . Горизонтальные прямые – вправо от точек Д_i.

Пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой (∆ < δ ), жидкость плавно обтекает эти выступы и влиянием шероховатости на величину λ можно пренебречь. В этом случае коэффициент λ зависит только от числа Re и определяется как для гидравлически гладких труб. (1 – 3-я зоны).

С увеличением Re толщина слоя δ уменьшается. При ∆ ≥ δ ламинарное течение нарушается и λ начинает зависеть от шероховатости (4-ая зона), хотя еще и продолжает зависеть от Re.

Если число Re очень велико и ∆ > > δ, то λ зависит только от шероховатости (5-ая зона).

В практических расчетах для определения λ используются следующие формулы.

1-ая зона – ламинарный режим:

– формула Пуазейля.

2-ая зона. Поток является неустойчивым, т.к. небольшое изменение Re приводит к сильному изменению сопротивления. Нерасчетная область.

По опытным данным, для новых стальных труб ∆ ≈ 0, 05 – 0, 1 мм; для стальных труб после некоторой эксплуатации ∆ ≈ 0, 1 – 0, 2 мм; для старых чугунных и стальных труб ∆ ≈ 0, 5 – 2 мм.

 

Местные сопротивления.

К местным сопротивления относят резкий поворот трубы, внезапное расширение или сужение потока, вход в аппарат, выход из аппарата, газовые и жидкостные счетчики, дроссельные расходомеры, запорно-регулирующаяся арматура и т.д.

В местных сопротивлениях средняя скорость потока изменяется по величине, по направлению или одновременно по величине и направлению.

В местных сопротивлениях происходит дополнительная потеря энергии, кроме потерь на трение. Потеря энергии здесь вызывается ударом потока (аналогично удару твердого тела), который ведет к завихрениям жидкости.

В практических расчетах местные потери определяют по формуле:

; где ω – средняя скорость потока в сечении за местным сопротивлением; ξ _м.с. – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления ξ _м.с. показывает, какая часть динамического напора теряется на данном местном сопротивлении. Он может быть < 1, > 1, =1. Безразмерная величина.

Характеристика ЦБН

Различают:

1. частную (при постоянном числе оборотов и рабочего колеса);

2. универсальную (во всем интервале числа оборотов рабочего колеса).

Частная характеристика - графическая зависимость напора мощности на валу и КПД насоса от его объемной подачи при постоянном числе оборотов рабочего колеса:

 

 

V

H, N, η

η нmax

V

n=const

n=const

V=const

V

H

Hт

H

NВ

η н

Частная характеристика ЦБН. Характеристика поршневого насоса.

 

 

Если у поршневого насоса производительность не зависит от напора, то у ЦБН производительность падает с увеличением напора.

Характеристику ЦБН получают изменением степени открытия задвижки на нагнетательной линии. Напор имеет максимальное значение при закрытой задвижке (V = 0). При этом η _н так же = 0, т.к. .

– теоретическая напорная характеристика ЦБН; – действительная напорная характеристика ЦБН.

Уменьшение напора Н с ростом производительности V вытекает из анализа основного уравнения ЦБМ:

, т.к. радиальная составляющая абсолютной скорости прямо пропорциональна V, то при β ₂ < 90⁰, ctgβ ₂ > 0 и Н_т снижается с ростом V.

Увеличение мощности на валу с ростом V вызвано повышением гидравлических и других потерь.

При V = V_max напор Н = 0, значит и . Т.о. η _н при росте V проходит через максимум.

Максимальное значение η _н соответствует оптимальному режиму работы ЦБН.

При увеличении числа оборотов насоса можно получить ряд напорных характеристик : n₁ < n₂ < n₃…

 

 

 

 

Универсальная характеристика ЦБН.

Точки на кривых , соответствующие постоянным значениям η _н, соединяют плавными линиями и получают семейство кривых η _н = const. Например, величине η _н = 0, 5 соответствует пара точек на каждой кривой . Каждый насос имеет лишь один оптимальный режим при η _н = η _{н max} (n = const). Кроме того существует глобальный оптимальный режим при оптимальном числе оборотов.

При подборе насоса необходимо стараться, чтобы подобранный насос работал в оптимальном режиме, который обеспечивает минимум энергозатрат.

 

Работа ЦБН на сеть

Выбор насоса и режима его работы зависит от характеристики сети. Напор в сети , где Н_г – геометрическая высота подачи жидкости, Н_п – потери напора. Но, как известно, , где V – расход жидкости, k – коэффициент пропорциональности.

Характеристика сети – зависимость напора в сети от расхода жидкости: – это уравнение параболы.

Если наложить характеристику сети на характеристику насоса, то точка пересечения их (рабочая точка насоса) отвечает равенству производительности насоса требуемому расходу жидкости в сети, а также равенству избыточного напора насоса ( ) потере напора в сети.

H

Hп

Hг

V

V1

M

М – рабочая точка. Для увеличения производительности надо повышать число оборотов двигателя.

Может оказаться так, что графики не пересекаются. Это говорит о том, что мощности насоса не хватает для работы на данную сеть. В этом случае есть несколько вариантов:

1 можно увеличить число оборотов рабочего колеса, но технически это не всегда осуществимо;

2. можно заменить маломощный насос на более мощный;

3. вместо одного насоса можно использовать несколько насосов, например два.

Если необходимо увеличить объемную подачу, то насосы включаются параллельно; при необходимости повышения напора насосы соединяют последовательно.

При работе 2-ух насосов на данную сеть их можно включить или параллельно, или последовательно. Если нужно увеличить производительность, насосы соединяют параллельно, если нужно повысить напор, насосы включают последовательно.

H

V

V2

M2

M1

V1

H2

H1

M2

M1

V1

V2

H2

H1

H

V

а) параллельное соединение б) последовательное соединение

При параллельном включении суммарная характеристика (кривая 2) строится удвоением производительностей при одинаковых напорах, а при последовательном включении – удвоением напоров при одинаковых производительностях.

При параллельном соединении V₂ > > V₁, если характеристика сети пологая, при последовательном соединении Н₂ > > Н₁, если характеристика сети крутая.

ДМ

В основе модели – МИВ, осложненная обратным перемешиванием:

,

где D_L – коэффициент продольной диффузии, учитывающий и молекулярную и турбулентную диффузию, а также неравномерность поля скоостей.

За параметр диффузионной модели принимают критерий Пекле: , где ω – скорость потока, L – длина аппарата.

При Pe_L = 0 (т.е. D_L = ∞ ) диффузионная модель переходит в МИП. При Re_L = ∞ ДМ→ МИВ. В реальном аппарате: 0 < Pe_L < ∞.

 

Кривые отклика:

τ /τ ср

PeL=200

PeL=30

PeL=0

C(τ /τ ср)

Дисперсию времени пребывания определяют по формуле: .

При Pe_L > 10 отклонение реального аппарата от МИВ небольшое:

.

Соотношение описывает соотношение между ячеечной и диффузионной моделями. К ДМ близки насадочные, пленочные, распылительные аппараты с ограниченным отношением .

В первом приближении к ДМ относится насадочные, пленочные и распылительные аппараты с небольшим отношением L/D. Структуру потока жидкости необходимо знать при определении средней движущей силы процесса. В начале среднюю движущую силу определяют как для МИВ. Для нее она максимальна. Затем для определения истинно движущей силы - движущую силу для МИВ умножают на поправочный коэффициент меньше 1. Этот коэффициент вычисляют по формулам, содержащим число ячеек n или PeL.

Сопротивление трения в гладких и шероховатых трубах.

В общем случае гидравлическое сопротивление трубопровода, т.е. потеря потока жидкости в нем складывается из потерь напора на трение и в местных сопротивлениях. Для определения потери напора на трение при равномерном течении жидкости в трубах круглого сечения применяют соотношение:

формула Дарси-Вейсбаха: , где l, d – длина и диаметр трубы; ω – средняя скорость потока; λ –коэффициент гидравлического трения, или коэффициент путевых сопротивлений.

λ показывает, какая доля динамического напора теряется на участке, равном диаметру трубы.

Для некруглых труб в уравнении Дарси-Вейсбаха вместо диаметра d подставляют эквивалентный диаметр d_э.

Зависимость для труб с искусственной однородной шероховатостью (наклеивались зерны песка на внутреннюю поверхность труб) исследовал Никурадзе в 1932 г. Никурадзе получил график:

А

В

C1

C2

C3

Д3

Д2

Д1

I

II

lg(λ )

lg(Re)

ε 1

ε 2

ε ₁ > ε ₂ > ε ₃ (относительная шероховатость).

На графике Никурадзе можно выделить пять зон:

1) ламинарный режим (Re ≤ 2320) ( ) - прямая I;

2) переходная из ламинарного в турбулентный (Re=2320-3000);

3) область «гидравлически гладких» труб при турбулентном режиме: ; прямая II; 3000< Re < .

4) область шероховатых труб (доквадратичная область «смешанного трения») при турбулентном режиме: ; ; кривые С_iД_i/

5) область «вполне шероховатых труб» (квадратичная или автомодельная область) при турбулентном режиме: ; . Горизонтальные прямые – вправо от точек Д_i.

Пока выступы шероховатости полностью погружены в ламинарный пограничный слой (∆ < δ ), жидкость плавно обтекает эти выступы и влиянием шероховатости на величину λ можно пренебречь. В этом случае коэффициент λ зависит только от числа Re и определяется как для гидравлически гладких труб. (1 – 3-я зоны).

С увеличением Re толщина слоя δ уменьшается. При ∆ ≥ δ ламинарное течение нарушается и λ начинает зависеть от шероховатости (4-ая зона), хотя еще и продолжает зависеть от Re.

Если число Re очень велико и ∆ > > δ, то λ зависит только от шероховатости (5-ая зона).

В практических расчетах для определения λ используются следующие формулы.

1-ая зона – ламинарный режим:

– формула Пуазейля.

2-ая зона. Поток является неустойчивым, т.к. небольшое изменение Re приводит к сильному изменению сопротивления. Нерасчетная область.

По опытным данным, для новых стальных труб ∆ ≈ 0, 05 – 0, 1 мм; для стальных труб после некоторой эксплуатации ∆ ≈ 0, 1 – 0, 2 мм; для старых чугунных и стальных труб ∆ ≈ 0, 5 – 2 мм.

 

Местные сопротивления.

К местным сопротивления относят резкий поворот трубы, внезапное расширение или сужение потока, вход в аппарат, выход из аппарата, газовые и жидкостные счетчики, дроссельные расходомеры, запорно-регулирующаяся арматура и т.д.

В местных сопротивлениях средняя скорость потока изменяется по величине, по направлению или одновременно по величине и направлению.

В местных сопротивлениях происходит дополнительная потеря энергии, кроме потерь на трение. Потеря энергии здесь вызывается ударом потока (аналогично удару твердого тела), который ведет к завихрениям жидкости.

В практических расчетах местные потери определяют по формуле:

; где ω – средняя скорость потока в сечении за местным сопротивлением; ξ _м.с. – коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления ξ _м.с. показывает, какая часть динамического напора теряется на данном местном сопротивлении. Он может быть < 1, > 1, =1. Безразмерная величина.

123Следующая ⇒

Поделиться: