Деление в прямом коде со сдвигом и автоматическим восстановлением остатка

1. 
2. 
3. Если , то z₀ = 1 и ( z₀ – целая часть результата).

Если , то z₀ = 0 и

и т. д.

Пример:

₊0.100 = [|X|]_дк

1.010 = [-|Y|]_дк

0.110 = [|Y|]_дк

1.010 = [-|Y|]_дк

0.110 = [|Y|]_дк

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в прямом коде со сдвигом делителя

И автоматическим восстановлением остатка

• 
• 
• Если , то z₀ = 1.

Если , то z₀ = 0.

 

Разрядная сетка (n + d) разрядов, где d = log₂n

Пример:

1) [X]_пк = 1.1001

2) [Y]_пк = 1.1011

n = 4, d = 2

 

Ответ: [Z]_пк = 0.1100

Пример:

 

Ответ: [Z]_пк = 1.101

Деление в дополнительном (обратном) кодах со сдвигом

И автоматическим восстановлением остатка

[X]_{дк, ок}; [Y]_{дк, ок}

 

Деление в ОК не применяется, так как " 0" в ОК имеет двойное изображение. В первом такте вместо берётся sign X, а вместо берётся [X]_{дк, ок}

Пример:

[X]_дк = 1.0111

[Y]_дк = 1.0011

Т.к. sign X = sign Y, то

₊1.0111 | 1.0011

0.1101 = -[Y]_дк

______

1.0011 = [Y]_дк

______

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

1.0011 = [Y]_дк

______

0.1101 = +[-[Y]_дк ]_дк

______

Ответ: [Z]_дк = 0.1011

Это справедливо при 0 < = [Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк ]| < 1.

Если необходимо определить частное |[Z]_дк = [X]_дк / [Y]_дк | | < 2, то поступают так:

[X]_дк*2^-1 / [Y]_дк = z₀z₁z₂...z_n, z₀ – знак, z₁ – целая часть числа.

Арифметические операции над числами, представленными с плавающей запятой

В основе арифметических операций над числами с плавающей запятой лежат принципы, на которых базируются операции над числами с фиксированной запятой. При этом есть и некоторые особенности.

Будем условно считать, что порядки заданы в обратном коде, а мантиссы – в прямом.

Умножение:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n

Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n

Z = X*Y = 2^mx+my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

1. Знак произведения находится так же, как и при умножении чисел с фиксированной запятой:
2. Порядок произведения находится алгебраическим суммированием порядков мно­жимого и множителя.
3. Мантисса находится по правилам умножения чисел с фиксированной запятой.

При этом возможны следующие случаи:

• Мантисса произведения – ненормализованное число, так как

Поэтому необходима нормализация влево максимум только на один разряд.

С этой целью нужно сдвинуть мантиссу влево на один разряд. Это соответствует умножению числа на 2¹. Для того чтобы число не увеличилось в два раза, нужно из порядка вычесть единицу.

• При умножении двух чисел в силу ограниченности разрядной сетки можно получить число, которое не может быть в ней представлено. Это соответствует получению машинной бесконечности.

В данном случае вырабатывается специальный признак, по которому дальнейшие вычисления прекращаются.

• При умножении двух чисел можно получить минимальное число, которое также не может быть представлено в разрядной сетке. Это соответствует случаю, когда получаемое число должно быть интерпретировано как нуль.

Деление

В основном аналогично умножению:

X = 2^mx * sign X.x₁x₂...x_n

Y = 2^my * sign Y.y₁y₂...y_n

Z = X/Y = 2^mx–my * sign Z.z₁z₂...z_n

Порядок выполнения операции следующий:

1. Находится по известным правилам знак частного.
2. Порядок частного находится как разность порядков делимого и делителя.
3. Цифры частного находятся так:

вначале находится целая часть мантиссы, то есть

Если , если , то z₀ = 0.

Дробная часть мантиссы находится так же, как при операциях над числами с фиксированной запятой. Такой порядок действий вытекает из того, что:

То есть, возможно получение ненормализованной мантиссы. Для нормализации мантиссу необходимо сдвинуть вправо на один разряд и, чтобы не уменьшать при этом результат в два раза, нужно прибавить к порядку одну единицу.

При делении, так же, как и при умножении, возможно получение кода машинного нуля и кода бесконечности.

Сложение и вычитание

Обе операции выполняются по сходным алгоритмам.

Операция выполняется следующим образом:

1. Находится разность порядков:
2. Производится выравнивание порядков, при этом если разность порядков положительна, то в качестве порядка результата берётся m_x, а мантисса M_y сдвигается вправо на |m_x– m_y| разрядов; еcли разрядность порядков отрицательна, то денормализуется мантисса M_x.
3. Производится алгебраическое суммирование мантисс слагаемых.
4. Выполняется нормализация влево или вправо на соответствующее число разрядов с необходимым исправлением порядка.

Пример:

порядок мантисса

[m_x]_пк = 0.11 [M_x]_пк = 0.1010

[m_y]_пк = 0.10 [M_y]_пк = 0.1110

Находим разность порядков:

₊00.11 = [m_x]_мок

11.01 = [-m_y]_мок

1| 00.00

|_ _-> 1

00.01 = - разность порядков.

Так как m x > m_y, то:

₊00.1010 = [M_x]_мок

00.0111 = [M_y]_мок * 2^-1

[Z]мок = 01.0001 – переполнение

2^-1 * [Z]_мок = 00.1000 – нормализация

max(m_x, m_y) = [m_x]_мок = ₊00.11

[1]_мок = 00.01

[m_x]_мок = 01.00 – переполнение порядка

Z = .

При выполнении операции сложения возможны следующие специфические случаи, называемые блокировками:

а) При определении разности порядков может оказаться, что необходимо мантиссу одного из чисел сдвигать на величину, большую, чем число разрядов в разрядной сетке. В этом случае, естественно, такое число может быть воспринято как нуль, а операция дальнейшего сложения может блокироваться, то есть не выполняться.

В качестве результата берётся максимальное число.

Пример:

[m_x]_ок = 0.101 [M_x]_ок = 0.10111101

[m_y]_ок = 1.001 [M_y]_ок = 0.10000001

Разность порядков:

₊00.101 = [m_x]_мок

00.110 = [-m_y]_мок

– то есть это число 11 ₁₀, а в разрядной сетке мантиссы только 8 разрядов.

Поэтому операция блокируется, а результатом является число:

[m_x] = 0.101 [M_x] = 0.10111101

Аналогичный случай может быть, когда разность порядков – отрицательна (отрицательное переполнение). В этом случае операция также блокируется, а результатом будет число с максимальным порядком.

Пример:

[m_x]_ок = 1.010 [M_x]_ок = 1.10101011

[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

Разность порядков:

₊ 11.010 = [m_x]_мок

11.001 = [-m_y]_мок

_______

₊1| 10.011

_______

10.100 =

То есть разность порядков меньше (-8).

Операция блокируется, а результатом будет число:

[m_y]_ок = 0.110 [M_y]_ок = 1.11111111

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: