Тема 6.1. Элементы теории погрешностей

Тема 6.1. Элементы теории погрешностей

 

6.1.1. Точные и приближенные числа

6.1.2. Абсолютная и относительная погрешность

6.1.3. Тестовые задания по теме «Элементы теории погрешностей»

 

 

Точные и приближенные числа

 

Точность числа, как правило, не вызывает сомнений, когда речь идет о целых значениях данных (2 карандаша, 100 деревьев). Однако, в большинстве случаев, когда точное значение числа указать невозможно (например, при измерении предмета линейкой, снятии результатов с прибора и т.п.), мы имеем дело с приближенными данными.

Приближенным значением называется число, незначительно отличающееся от точного значения и заменяющее его в вычислениях. Степень отличия приближенного значения числа от его точного значения характеризуется погрешностью.

Различают следующие основные источники погрешностей:

1. Погрешности постановки задачи, возникающие в результате приближенного описания реального явления в терминах математики.

2. Погрешности метода, связанные с трудностью или невозможностью решения поставленной задачи и заменой ее подобной, такой, чтобы можно было применить известный и доступный метод решения и получить результат, близкий к искомому.

3. Неустранимые погрешности, связанные с приближенными значениями исходных данных и обусловленные выполнением вычислений над приближенными числами.

4. Погрешности округления, связанные с округлением значений исходных данных, промежуточных и конечных результатов, получаемых с применением вычислительных средств.

 

Пример 6.1.2-3. Определить значащие цифры числа.

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру числа называют верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре.

Значащие цифры чисел подчеркнуты:

 

Пример 6.1.2-4. Определить верные цифры числа и подчеркнуть.

 

Если , то верных цифр в числе 5:

Если , то верных цифр в числе 4:

Если , то верных цифр в числе 7:

Если то верных цифр в числе 8:

 

Пример 6.1.2-5. Вычислить погрешности арифметических операций средствамиMathCad.

Для оценки погрешностей арифметических операций следует использовать следующие утверждения: абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности ) не превосходит суммы абсолютных погрешностей слагаемых. Пусть числа и заданы с абсолютными погрешностями и .

Относительная погрешность разности в 2000 раз больше относительной погрешности суммы! Возьмем теперь другие значения x и y и вычислим погрешности произведения и частного Вычислим погрешности произведения и частного: Абсолютная погрешность частного в 20000 раз больше абсолютной погрешности произведения!

 

 

Пример 6.1.2-6. Вычислить погрешности функции средствамиMathCad.

 

Пусть По приведенным начальным условиям считаем, что погрешности равны Значение функции равно

 

6.1.3. Тестовые задания по теме
«Элементы теории погрешностей»

 

Погрешность числа – это

1) степень отличия приближенного значения числа от точного значения

2) мера неточности числа

3) мера точности числа

4) процент точности числа

 

Модуль разности между точным и приближенным значением – это

1) относительная погрешность

2) абсолютная погрешность

3) точность

4) в списке нет правильного ответа

 

Относительная погрешность выражается отношением

1) абсолютной погрешности к модулю разности приближенного и точного чисел

2) модуля приближенного числа к абсолютной погрешности

3) абсолютной погрешности к модулю приближенного значения

4) в списке нет правильного ответа

 

4. Формула для определения абсолютной погрешности числа это

1)

2)

3)

4)

5. Формула для определения относительной погрешности числа – это

1)

2)

3)

4)

 

Абсолютная погрешность числа измеряется

1) в долях

2) в тех же единицах измерения, что и само число

3) в процентах

4) это безразмерная величина

 

Относительная погрешность числа измеряется

1) это безразмерная величина

2) в процентах

3) в процентах или долях

4) в тех же единицах измерения, что и само число

 

Степень отличия приближенного числа от его точного значения это

1) погрешность

2) приближение

3) удаление

4) разность

 

Тема 6.1. Элементы теории погрешностей

 

6.1.1. Точные и приближенные числа

6.1.2. Абсолютная и относительная погрешность

6.1.3. Тестовые задания по теме «Элементы теории погрешностей»

 

 

Точные и приближенные числа

 

Точность числа, как правило, не вызывает сомнений, когда речь идет о целых значениях данных (2 карандаша, 100 деревьев). Однако, в большинстве случаев, когда точное значение числа указать невозможно (например, при измерении предмета линейкой, снятии результатов с прибора и т.п.), мы имеем дело с приближенными данными.

Приближенным значением называется число, незначительно отличающееся от точного значения и заменяющее его в вычислениях. Степень отличия приближенного значения числа от его точного значения характеризуется погрешностью.

Различают следующие основные источники погрешностей:

1. Погрешности постановки задачи, возникающие в результате приближенного описания реального явления в терминах математики.

2. Погрешности метода, связанные с трудностью или невозможностью решения поставленной задачи и заменой ее подобной, такой, чтобы можно было применить известный и доступный метод решения и получить результат, близкий к искомому.

3. Неустранимые погрешности, связанные с приближенными значениями исходных данных и обусловленные выполнением вычислений над приближенными числами.

4. Погрешности округления, связанные с округлением значений исходных данных, промежуточных и конечных результатов, получаемых с применением вычислительных средств.

 

12Следующая ⇒

Поделиться: