|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основы теории эвольвентного зацепления
При работе зубчатых передач зубья шестерни входят во впадины колеса, при этом боковая поверхность зуба шестерни давит на боковую поверхность колеса, которое поворачивается, передавая вращательное движение и момент. Для обеспечения правильности зацепления профили зубьев должны быть очерчены такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления. На рис. 1.1 приводится схема к основной теореме зацепления и введены следующие обозначения: О1 О2 – линия центров шестерни и колеса; К – точка касания профилей зубьев, находящихся в зацеплении; NN – общая нормаль к профилям зубьев в точке касания К; Р– полюс зацепления (точка пересечения нормали NN с линией центров О1 О2); ω 1 и ω 2 – угловые скорости соответственно шестерни и колеса; aw – межосевое расстояние передачи; ТТ – общая касательная к начальным окружностям в точке касания К; α w – угол зацепления.
Рисунок 1.1 – Схема к основной теореме зацепления Чтобы обеспечить постоянство передаточного отношения, полюс зацепления Р должен занимать постоянное положение на линии центров. Отсюда вытекает формулировка основной теоремы зацепления: ''Для обеспечения постоянного передаточного отношения зубчатой передачи профили зубьев обоих колес должны быть такими, чтобы общая нормаль к ним NN в любой точке касания К проходила через полюс зацепления Р, который делит линию центров О1О2 на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям'', т.е. ί 12 = ω 1/ω 2 = О2Р/О1Р = const. (1.3) При изменении межосевого расстояния aw меняются и диаметры начальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует. Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности. Эвольвентой, или разверткой окружности диаметром dв (рис. 1.2), называют кривую S0S1S2S3, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой по этой окружности без скольжения. Эта окружность называется эволютой, или основной окружностью, а перекатываемая прямая NN – производящей прямой. Профили зубьев эвольвентного зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами (S0 S1 S2 S3 и S`0 S`1 S`2S`3). Эвольвента обладает следующими преимуществами: - сравнительно просто и точно позволяет получить профиль зуба в процессе нарезания методом обкатки; - без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния α w ( в результате неточности изготовления и монтажа).
Рисунок 1.2 – Эвольвента окружности Единственный параметр, определяющий эвольвенту, - диаметр основной окружности dв, так как каждой данной окружности соответствует только одна определённая эвольвента. Ввиду того, что эвольвента не может оказаться внутри основной окружности, профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности. С уменьшением dв кривизна эвольвенты увеличивается, а с увеличением dв эвольвента становится более пологой и при dв = ∞ обращается в прямую линию, а зубчатое колесо – в зубчатую рейку. Таким образом, рейка представляет собой частный случай зубчатого колеса, у которого число зубьев равно бесконечности, при этом начальная окружность обращается в прямую линию, называемую начальной прямой. При работе реечной передачи начальная прямая рейки перекатывается без скольжения по начальной окружности колеса. Зубчатая рейка используется в качестве зуборезного инструмента; угол профиля Начальная окружность нарезаемого колеса делится шагом инструментальной рейки на Z равных частей, поэтому она получала название делительной окружности. Следовательно, делительной называют концентрическую окружность, по которой в процессе изготовления зубчатого колеса производится деление цилиндрической заготовки на Z равных частей (технологическая окружность). Её диаметр d определяется из выражения π d = zр0, (1.4) где р0-делительный окружной шаг зубьев, т.е. расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев по дуге делительной окружности зубчатого колеса; z – число зубьев нарезаемого колеса, отсюда d=(р0/π )*z. (1.5) Делительная окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d остаётся неизменным. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние α ω зубчатой передачи равно сумме радиусов делительных окружностей, т.е. α ω = 0, 5(d1 +d2). (1.6) Из выражения (1.5) получаем Р0 /π = m; d=m*z, (1.7) где m – окружной делительный модуль зубьев, является основным расчётным параметром и представляет собой рациональное число р0/n, удобное для расчётов. Модуль – величина размерная, измеряется в миллиметрах и является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колёс модуль должен быть одинаковым. В целях обеспечения взаимозаменяемости зубчатых колёс и унификации зуборезного инструмента значения модуля регламентированы ГОСТ 9563-80. Ряд первый 1; 1, 25; 1, 5; 2; 2, 5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20. Ряд второй 1, 125; 1, 375; 1, 75; 2, 25; 2, 75; 3, 5; 4, 5; 5, 5; 7; 9; 11; 14; 18; 22…
При назначении модулей первый ряд следует предпочитать второму. Если из центра колеса опустить перпендикуляр на нормаль NN, то из образовавшеегося прямоугольного треугольника О2М2Р (см.рис.1.1) следует: dв2 = d2*cosα ω ; z*рв =zр0* cosα ω ; (1.8) рв = р0* cosα ω , (1.9) где рв- основной окружной шаг, т.е. расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев по дуге основной окружности зубчатого колеса. Угол зацепления принимает стандартное значение для эвольвантных колёс и равен 200. Делительная окружность делит зуб на голову и ножку, высота которых соответственно обозначается hа и hf (рис.1.3).
Рисунок 1.3 – Основные геометрические параметры зубчатого зацепления
При этом принимаем hа=m, hf = 1, 25m, откуда общая высота зуба: h= hа + hf =2, 25m. Разница в высоте ножек зубьев одного колеса и высоте головок зубьев другого необходима для образования радиального зазора С= hf – hа =0, 25m (рис 1.3). Выразим основные параметры прямозубых колёс через модуль зацепления. 1.Делительный окружной шаг зубьев р0=π m. (1.10) 2.Высота ножки зуба hf = 1, 25m. (1.11) 3.Высота головки зуба hа = m. (1.12) 4.Радиальный зазор с =0, 25m. (1.13) 5.Диаметр делительной окружности d = m*z. (1.14) 6.Диаметр окружности выступов dа=d+2hа = m*z +2m =m(z+2) (1.15) 7.Диаметр окружности впадин df = d-2hf =m*z – 2, 5m = m(z-2, 5). (1.16) 8.Межосевое расстояние зубчатой передачи aw =(d1 + d2)/2 = d1(1+u)/2 = mz1(1+u)/2. (1.17) 9.Диаметр основной окружности dв = d* cosα ω = m*z cosα ω. (1.18)
У косозубого колеса (см.рис.1.4) расстояние между зубьями (шаг) можно замерять в торцовом (окружном) t-t и нормальном n-n направлениях. В первом случае получим окружной шаг Pt, во втором- нормальный шаг Рn. Различными в этих плоскостях будут и модули зубьев: mt =Рt/ π – окружной модуль зубьев, т.е. линейная величина в π раз меньшая окружного шага зубьев; mn = рn/ π – нормальный модуль зубьев. Согласно рис.1.4 рt = pn/cosβ, следовательно, mt = mn/cosβ, где β = 80…180(угол наклона зубьев).Отсюда получаем cosβ = mn/ mt.
Рисунок 1.4 – Параметры косозубого колеса
Нормальный модуль должен соответствовать ГОСТу и является основной расчётной величиной при расчётах геометрических параметров косозубых колёс. 1.Диаметр делительной и начальной окружностей d = dw= mz=mn *z / cosβ. (1.19) 2.Высота головки косого зуба hа и ножки hf hа=mn; hf =1, 25mn. (1.20) 3.Диаметр окружности вершин (выступов) dа=d +2mn. (1.21) 4.Диаметр окружности впадин df = d – 2, 5mn. (1.22) 5.Межосевое расстояние aw =(d1 + d2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cosβ ) = mn*z∑ /(2 cosβ ), (1.23) где z∑ - суммарное число зубьев (z1+z2).
Модуль зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба может быть рассчитан на основании основного закона зацепления: нормаль, проведенная в любой точке соприкасающихся эвольвентных профилей, является касательной к основной окружности. При определении модуля фиксируют размер ℓ 1 (см. рис. 1.5), охватывая штангенциркулем определенное число зубьев К, а затем, охватив на один зуб больше, определяют размер ℓ 2. Чтобы губки штангенциркуля касались в обоих случаях эвольвентных участков профилей, необходимо брать значение К в зависимости от общего числа зубьев колеса Z:
Z 12-18 19-27 28-36 37-45 46-54 55-63 64-72 K 2 3 4 5 6 7 8
В данном случае разность измеренных величин будет соответствовать расстоянию между профилями соседних зубьев по нормали, т.е. будет представлять собой развертку основной окружности, равную основному шагу. Р0 = ℓ 2 - ℓ 1 = π m·cosα ω , (α ω = 200) (1.24) Модуль зацепления определяется из следующего выражения: m =
Рисунок 1.5 – Схема замера шага зубчатого колеса.
Расчетное значение модуля округляем до ближайшего стандартного значения. Полученные при замерах отклонения от стандартных значений являются результатом неточности измерения. Диаметры окружностей выступов и впадин соответственно dа и df при четном числе зубьев Z измеряются с помощью штангенциркуля, как показано на рис.1.6, а, а при нечетном Z замеры производятся в соответствии с рис. 1.6, б, затем вычисляются по формулам: dа = dотв + 2Н' и df = dотв + 2Н''. (1.26) Высота головки зуба ha=(da–d)/2 (1.27) Высота ножки зуба hf = (d – df)/2 (1.28) Диаметр длительной окружности d = mZ (1.29) Диаметр основной окружности dв=d cosα ω (cosα ω = 200). (1.30)
Рисунок 1.6 – Схема замера зубчатых колес.
Порядок выполнения работы 1. Подсчитать число зубьев z колеса. 2. Определить необходимое число зубьев К для замера размеров ℓ 1 и ℓ 2. По формуле найти величину основного шага Р0. Таблица 1. 1 Результаты измерений
3.По формуле подсчитать значение модуля (мм) и округлить до ближайшего стандартного значения. 4.По формуле найти значения диаметров выступов и впадин da и df. 5.По формуле рассчитать диаметр делительной окружности d. 6.По формуле определить величину ножки, головки зуба и диаметр основной окружности. В отчёт должны быть включены схемы замеров, результаты расчёта и измерений (табл.1.1 и 1.2). Таблица 1. 2 Результаты вычислений
Контрольные вопросы: 1.В чём достоинства и недостатки зубчатых передач? 2.Как формулируется основная теорема зацепления? 3.Почему в современном машиностроении в основном применяют эвольвентное зацепление? 4.Как изменяется эвольвента с увеличением диаметра основной окружности? 5.Обьясните принципиальное различие между начальной и делительной окружностями. Когда эти окружности совпадают? 6.Дайте определение шага и модуля зацепления. 7.Расскажите методику экспериментального определения шага и модуля зубьев. 8.В чём отличие методики измерения диаметров окружностей выступов и впадин при чётном и нечётном числе зубьев зубчатых колёс? Лабораторная работа №2 Червячный редуктор. Цель работы: ознакомиться с конструкцией червячных редукторов и выяснить назначение деталей, составляющих редуктор. Выполнить температурный расчет редуктора.
Общие сведения о редукторах Червячная передача (рис.2.1) состоит из червяка, представляющего собой винт с трапециидальной или близкой к ней по форме резьбой, и червячного колеса, т.е. зубчатого колеса с зубьями особой формы, получаемой в результате взаимного огибания с витками червяка. Вращение винта с крупным шагом винтовых линий зрительно напоминает извивающихся червей, что по-видимому, и определилоназвания« червяк » и «червячная передача ». Предполагается, что червячную передачу изобрел Архимед. К достоинствам червячных передач относятся: - возможность получения большого редуцирования ( i = 8 ¸ 80 и в отдельныхслучаях до i = 1000); - плавность и бесшумностьработы; - возможностьполучения самотормозящих передач.
Рисунок 2.1 – Червячная передача
Недостатками применения червячных передач являются: - необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов; - во многих случаяхнизкий КПД. Передаточное отношение червячной передачи, учитывая, чтоза один оборот червяка колесо поворачивается на число зубьев, равное числу заходов (витков) червяка, определяется
где z1, z2 – число заходов червяка и число зубьев колеса; n1 и n2 – частоты вращения червяка и колеса, об/мин.
Рисунок 2.2 – Червячные передачи
В сечении в плоскости вращения червячного колеса и проходящего через ось вращения червяка червячная передача подобна зубчато-реечной передаче. Червяк представляет собой винт с трапецеидальным профилем витков. Кроме червяков с цилиндрической делительной поверхностью применяют также глобоидные червяки (рис. 2.2) с торовой делительной поверхностью, охватывающей часть зубьев червячного колеса. Передачи с глобоидными червяками обладают более высокой по сравнению с обычными червяками несущей способностью вследствие большего числа зубьев червячного колеса, одновременно находящихся в зацеплении. Однако они более сложны в изготовлении, монтаже и регулировке, особенно после некоторого износа зубьев колеса. Ведущим органом в червячной передаче обычно является червяк. Обратимость движения – от червячного колеса к червяку – возможна только при условии, когда угол подъема винтовой линии γ оказывается больше угла трения в сопрягаемой кинематической паре. Обычно этим свойством обладают передачи с многозаходными (трех-, иногда двухзаходными) червяками. Передачи, не обладающие этим свойством (обычно с однозаходными червяками), (называют самотормозящимися , что означает невозможность Амопроизвольного раскручивания червяка (ведущего звена передачи). Внешними нагрузками, приложенными к валу червячного колеса. Червячные передачи вследствие их невысокого КПД работают с большим тепловыделением. Нагрев масла до температуры, превышающей допустимую Тепловой поток, Вт (тепловая мощность) передачи в одну секунду
где
здесь Т2 – в Нм; n2 – мин-1. Тепловой поток, Вт (мощность теплоотдачи) наружной поверхности корпуса редуктора в одну секунду
Где А – площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м2. Поверхность днища корпуса не учитывают, так как она не обтекается свободно циркулирующим воздухом. Приближенно площадь А поверхности охлаждения корпуса можно принимать в зависимости от межосевого расстояния
По условию теплового баланса
Отсюда температура масла в корпусе червячной передачи при непрерывной работе без искусственного охлаждения
Если при расчете получают
Рисунок 2.3 Способы охлаждения червячных редукторов Порядок выполнения работы 1. Ознакомится с конструкцией червячного редуктора. 2. Определить передаточное число и заходность червяка. 3. По предоставленным данным (табл. 2.1) произвести тепловой расчет редуктора и при необходимости подобрать способ охлаждения. Таблица 2.1 Исходные данные для решения задачи
Таблица 2.2 Значения коэффициента КТ от способа охлаждения редуктора
Контрольные вопросы: 1. Как определяется передаточное число червячной передачи? 2. Почему червячные передачи называют самотормозящими? 3. Что означает заходность червяка? 4. Из каких материалов изготавливают червячные передачи? 5. В чем преимущества и недостатки червячных передач? 6. В чем состоит тепловой расчет передач? Почему он особенно важен для червячных передач? 7. Каковы приемы охлаждения редукторов? Раздел 2. Задания для выполнения контрольной работы.
- подобрать электродвигатель; - выбрать передаточные числа передач; - рассчитать силовые параметры на каждой ступени привода.
Варианты заданий определяются по последним двум цифрам шифра студента: предпоследняя – номер задания, последняя – номер варианта и вопроса.
Техническое задание 1 |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 282; Нарушение авторского права страницы
(ГОСТ 13755-81) равен 200. 
. (1.25)
(2.1)
, приводит к снижению его защитной способности, разрушению масляной пленки и возможности заедания в передаче. Мощность 
, потерянная на трение в зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и разбрызгивание масла, преобразуется в теплоту, нагревающую масло, детали передачи и стенки корпуса, через которые она отводится в окружающую среду. Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы выполняют на основе теплового баланса, т.е. равенства тепловыделения 
и теплоотдачи 
(2.2)
- КПД червячной передачи; Р1 –мощность на червяке, кВт; 
, (2.3)
, (2.4)
(м).
(2.5)
– Коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора в основание (принять равным 0, 15).
– температура воздуха вне корпуса ( 20 оС).
– температура масла в корпусе передачи.
– коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус (зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха–интенсивности вентиляции помещения).
, т.е.
(2.6)
(2.7)
, то необходимо увеличить поверхность А охлаждения, предусмотрев охлаждающие ребра. Можно применять искусственное охлаждение, например, обдувом корпуса воздухом с помощью вентилятора. В червячных передачах с большим выделением тепла применяют охлаждение масла водой.
, м