Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Задание

Для конструкции и эпюры внутренних сил, построенных при выполнении практической работы № 5, материал – бронза, [σ ] = 70 МПа, запас прочности [s] = 1, 5.

1. Установить опасное сечение бруса и записать условие прочности.

2. Определить размеры постоянного поперечного сечения бруса в форме квадрата, круга, прямоугольника, приняв h/b=2, 0;

Цель работы – научиться проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность

и жесткость при растяжении и сжатии.

Теоретическое обоснование

Основные типы расчетов на прочность

Используя условие прочности (5.3), можно решать следующие основные типы расчетов:

Проектировочный расчет:

- определение по известной нагрузке и допускаемому напряжению размеров поперечного сечения стержня

(6.1)

- подбор материала

(6.2)

где A - требуемая площадь сечения;

N – продольная сила;

[s]- допускаемый коэффициент запаса прочности;

- допускаемое напряжение.

Проверочный расчет

- проверка прочности стержня, т.е. определение по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактических напряжений и сравнение их с допускаемыми.

(6.3)

Определение максимальной нагрузки по заданным размерам поперечного сечения и [s]

(6.4)

Величина деформации стержня ∆ L при растяжении или сжатии находится по формуле

(6.5)

где L – длина стержня до нагружения;

N – продольная сила;

Е – модуль упругости при растяжении, сжатии;

А – площадь поперечного сечения стержня.

Условие жесткости при растяжении и сжатии

(6.6)

где L – продольная деформация стержня;

[L] – допускаемая деформация.

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке на брус. В этом случае расход материала на изготовление бруса, будет минимальным. Для получения бруса минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение бруса должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон бруса. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (max ) наибольшие напряжения сжатия (max ) одновременно достигали допускаемых напряжений и .

Порядок выполнения работы

1. С помощью метода сечений по виду и расположению нагрузок, устанавливают вид внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях бруса, и делают вывод о виде нагружения бруса.

2. С помощью метода сечений определяют значение и знак ВСФ во всех сечениях по длине бруса, строят их эпюры и отыскивают опасное сечение бруса.

3. По виду ВСФ устанавливают вид напряжения, возникающего в точках опасного сечения. Расчетное напряжение (максимальное напряжение в опасной точке опасного сечения бруса) определяют как отношение ВСФ к поперечному размеру.

4. Определяют размеры поперечных сечений.

5. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?

2. Как распределяются по сечению силы упругости при растяжении и сжатии?

3. Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?

4. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?

5. Запишите формулы для расчета нормальных напряжений при растяжении и сжатии.

6. Перечислите характеристики прочности.

7. В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?

8. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете прочности на растяжение и расчете на сжатие?

Пример выполнения

1. В заданном брусе два участка 1 и 2. Так как силы нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – продольная сила N, т. е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.

2. Сечение будет опасным, если напряженность σ будет наибольшей (без учета знака). По эпюре (г), видно, что опасное сечение 4 или 2, где .

3. Запишем условие прочности:

σ = ; ≤ [σ ]

4. Определяем коэффициент запаса прочности:

[s] = > 1, 5; [s] = > 1, 5

5. Прочность бруса обеспечена, однако со значительной (более 25%) недогрузкой, что недопустимо из-за перерасхода материала. Из условия прочности определим новые рациональные размеры сечения каждого из участков бруса:

;