Эффективное микросечение i-ых ядер - это частота рассматриваемой реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в объеме среды, содержащем одно i-ое ядро.

Аналогично:

Эффективное макросечение ВЕЩЕСТВА - это частота рассматриваемой

Реакции, возбуждаемая потоком нейтронов единичной плотности в единичном объеме вещества, содержащим все рассматриваемые ядра.

Принципиальная разница понятий микро- и макросечения состоит не только в различии размерностей, но и в том, что микросечение - характеристика одиночного нуклида, а макросечение - характеристика целого вещества, которое может состоять из одного или нескольких нуклидов.

Из интерпретации плотности потока нейтронов Ф как суммарного пробега n нейтронов в 1 см³ за 1 с и формулы R_jⁱ = S_jⁱФ следует другая интерпретация макросечения. Если Ф = nv - суммарный секундный путь n нейтронов, движущихся со скоростью v см/с в единичном объёме, а секундное количество актов рассматриваемой (j-ой) реакции в этом же единичном объёме равно R_jⁱ = S_jⁱФ, то каждый акт рассматриваемой реакции происходит в среднем по прохождении нейтронами этого единичного объёма некоторого среднего пробега, равного:

l_jⁱ = Ф/R_jⁱ = Ф/S_jⁱФ = 1/S_jⁱ. (2.4.5)

То есть макросечение вещества S_jⁱ = 1/l_jⁱ - есть величина, обратная среднему свободному пробегу моноэнергетических нейтронов в единичном объёме этого вещества за время между двумя непосредственно следующими друг за другом во времени актами рассматриваемой реакции.

Величина l_jⁱ не изменится, если построить вышеприведенные рассуждения на единичной плотности нейтронов, то есть считать, что в единич­ном объеме среды движется только 1 нейтрон со скоростью v см/с. В этом случае Ф = 1 ^. v, но эта величина, стоящая в числителе и знаменателе вы­ражения (2.4.5), сократится. Следовательно:

Макросечение вещества по отношению к j-ой нейтронной реакции - это величина, обратная средней длине пробега свободного нейтрона в веществе до возникновения этой реакции.

Длины свободного пробеганейтронов в веществах (l_jⁱ) индексируются точно так же, как и макросечения, например:

- l_s^C - длина свободного пробега между рассеяниями в графите;

- l_a^cт- длина свободного пробега до поглощения в стали;

- l_f⁵ - длина свободного пробега до деления в уране-235;

- l_c^Cd - длина свободного пробега до радиозахвата в кадмии и т.п.

*) Часто названия этих длин сокращают до: " длина пробега до поглощения" или " пробег до поглощения".

 

2.4.2. Соотношения микросечений одного нуклида. Микросечение любого нуклида по отношению к любой нейтронной реакции - величина, пропорциональная вероятности этой реакции на одиночном ядре под действием одиночного нейтрона в единицу времени. Пользуясь терминологией теории вероятностей, можно утверждать, что одновременное рассеяние и поглощение нейтрона одним ядром - события несовместные. Поэтому вероятность любого из этих процессов равна сумме вероятностей каждого из них, а, следовательно:

sⁱ = s_aⁱ + s_sⁱ (2.4.6)

Величина sⁱ называется полным микросечением i-го нуклида (часто полное микросечение нуклида обозначается как s_tot; слово total почти во всех языках романской группы имеет значение полный). Итак:

Полное микросечение нуклида складывается из микросечений поглощения и рассеяния и представляет собой величину, пропорциональную вероятности того, что на рассматриваемом одиночном нуклиде при взаимодействии с одиночным нейтроном произойдет в единицу времени либо поглощение нейтрона, либо его рассеяние.

Точно так же реакции, приводящие к поглощению нейтрона одиночным ядром - радиационный захват и деление - являются одновременно несовместными событиями (поглощение нейтрона ядром завершается либо радиационным захватом нейтрона, либо делением ядра), поэтому:

s_aⁱ = s_cⁱ + s_fⁱ (2.4.7)

Формула (2.4.7) справедлива для любых (и делящихся, и неделящихся) нуклидов, но так как у неделящихся нуклидов s_fⁱ = 0, то у таких нуклидов s_aⁱ = s_cⁱ, то есть:

У неделящихся нуклидов микросечения поглощения и радиационного захвата одинаковы, у делящихся нуклидов микросечение поглощения больше микросечения радиационного захвата на величину микросечения деления.

Иначе говоря, для всех неделящихся нуклидов (каковых подавляющее большинство) понятия поглощения и радиационного захвата идентичны.

Аналогично из несовместности одновременного акта упругого и неупругого рассеяния на одном ядре следует:

s_sⁱ = s_seⁱ + s_siⁱ (2.4.8)

Таким образом, полное микросечение нейтронных взаимодействий нуклида в самом общем случае:

sⁱ = s_cⁱ + s_fⁱ + s_seⁱ + s_siⁱ (2.4.9)

 

2.4.3. Макросечения сложных сред. Если гомогенная среда состоит из k сортов различных ядер, каждый из которых в этом гомогенном объёме имеет свою ядерную концентрацию (N_i), а плотность потока нейтронов в нём равна Ф нейтр/см²с, то очевидно, что суммарная скорость любой нейтронной реакции на всех ядрах единичного объёма этой среды будет равна сумме скоростей этой реакции на ядрах каждого сорта:

(R_j)^ср = s_j¹N₁Ф + s_j²N₂Ф + sj³N₃Ф +... + s_j^kN_kФ =

_k

= (S_j¹ + S_j² + S_j³ +... + S_j^k) Ф = Ф S (S_jⁱ).

ⁱ⁼¹

Отсюда следует, что среднее макросечение этой гомогенной среды:

_k

S_j^ср = S S_jⁱ = S_j¹+S_j²+S_j³+... +S_j^k = s_j¹N₁ + s_j²N₂ + s_j³N₃ +... + s_j^kN_k. (2.4.10)

ⁱ⁼¹

Таким образом, эффективные макросечения сложных гомогенных сред (химических соединений, растворов, сплавов или просто хорошо перемешанных тонкодисперсных смесей) легко вычисляются, если известны значения микросечений компонентов и их ядерные концентрации.

Характерные случаи вычисления ядерных концентраций компонентов гомогенных сред разобраны в п.1.1. Что же касается вычисления эффективных микросечений компонентов, то с этим дело обстоит немного сложнее, поскольку зависимости различных микросечений нуклидов от энергии взаимодействующих с ними нейтронов существенно различны, и единых закономерностей в этих зависимостях для диапазона " реакторных нейтронов" (0 ¸ 20) МэВ не установлено.

2.4.4. Зависимости s(E) в области медленных нейтронов. Единственной закономерностью зависимости микросечений поглощения (радиационного захвата, деления) для подавляющего большинства нуклидов от энергии нейтронов является зависимость s(E) в области медленных нейтронов:

Величины микросечений поглощения нуклидов в области медленных энергий нейтронов (0 ¸ 0.625 эВ) изменяются обратно пропорционально скорости нейтронов, т.е.

s_a(v) = const / v (2.4.11)

Это предложение в виде гипотезы впервые высказано Л.Ландау и чаще всего называется законом обратной скорости или просто законом " 1/v" .

Обратную пропорциональность этой зависимости можно записать и так:

s_a(v)/s_a(v_o) = v_o/v, или s_a(E)/s_a(E_o) = (E_o / E)^1/2, или

 

s_a(E) = const / E^1/2 = , (2.4.11a)

то естьв области медленных энергий нейтронов величины микросечений поглощения подчинены закономерности " ".

Этот простой вид зависимости позволяет избрать некоторую " стандартную скорость" (v_o) или соответствующую ей " стандартную энергию" (Е_о), при которой можно табулировать величины микросечений поглощения (радиационного захвата, деления), измеренные в одинаковых условиях, и, исходя впоследствии из этих табличных значений (s_ao), легко вычислять на основе единой закономерности величины микросечений погло­щения для нейтронов любых других кинетических энергий (скоростей).

В качестве такой " стандартной" энергии нейтронов, для которой табулируются сечения поглощения нуклидов для медленных нейтронов, принята наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов в их максвелловском распределении

Е_о = (Е_нв)_тн = kT_н

при " комнатной" температуре нейтронов t_н = 20^оС или Т_н = 293К, то есть при наиболее вероятной энергии тепловых нейтронов в среде, равной

E_o = 0.0253 эВ или Е_о = 4.0536 ^. 10^-21 Дж

Этой наиболее вероятной энергии тепловых нейтронов соответствует их скорость

v_o = (2E_o/m_n)^½ = (2 ^.4.0536 ^.10^-21/1.6749 ^.10^-27 ) ^½ = 2200 м/с

Нейтроны с v_o= 2200 м/с или Е_о= 0.0253 эВ принято называть стандартными тепловыми нейтронами, а величины микросечений поглощения (радиационного захвата, деления) нуклидов для этих параметров - стандартными микросечениями.

Именно величины стандартных микросечений нуклидов приводятся в любом справочнике по ядерным константам для тепловых нейтронов.

Итак, исходя из закономерности (2.4.11а), величина эффективного микросечения поглощения при любой наиболее вероятной тепловых нейтронов (Е_нв), соответствующей температуре тепловых нейтронов Т_н = 293 K:

s_a(E_нв) = s_ao = s_ao = s_ao (2.4.12)

Но вся совокупность тепловых нейтронов - это не только тепловые нейтроны с наиболее вероятной энергией (Е_нв). И для того, чтобы охарактеризовать способность всех тепловых нейтронов к взаимодействию с нук­лидами определенного вида, надо знать их среднюю энергию для того, чтобы относиться ко всем различным по энергиям реальным тепловым нейтронам максвелловского спектра как к такому же количеству тепловых нейтронов, но имеющиходинаковую, среднюю энергию. Иначе говоря, реальная совокупность тепловых нейтронов мысленно заменяется таким же числом " усреднённых" тепловых нейтронов (то есть имеющих одинаковую энергию, равную средней энергии максвелловского спектраЕ_ср).

В п.2.3.2 уже отмечалась " счастливая" особенность максвелловского спектра: какой бы ни была температура нейтронов Т_н (и соответствующая ей наиболее вероятная энергия тепловых нейтронов Е_нв), отношение средней энергии (Е_ср) к наиболее вероятной энергии (Е_нв) - есть величина постоянная, равная

Е_ср/Е_нв = 4/p » 1.273

Следовательно, отношение эффективных микросечений поглощения при средней и при наиболее вероятной энергиях тепловых нейтронов в силу закона " 1/v"

s_a(Е_ср)/s_a(E_нв) = = » 0.886.

Отсюда следует, что величина микросечения поглощения при средней энергии тепловых нейтронов:

s_a(E_ср) = s_a(E_нв), а с учётом (2.4.12) s_a(Т_н) = s_ao . (2.4.13)

Итак, для того, чтобы найти величину среднеэффективного микросечения поглощения (радиационного захвата, деления) для ядер рассматриваемого сорта (подчиняющихся закону " 1/v" ) надо соответствующее стандартное микросечение умножить на коэффициент усреднения по спектру Максвелла ( /2), и результат умножить на корректирующий сомножитель , учитывающий подвижку максимума спектра Максвелла в область более высоких энергий с ростом температуры нейтронов Т_н.

Так вычисляются среднеэффективные микросечения поглощения для подавляющего большинства известных нуклидов, которые подчиняются закону " 1/v".

К сожалению, не все нуклиды подчиняются закону " 1/v": большинство делящихся нуклидов (²³⁵U, ²³⁹Pu, ²⁴¹Pu...) и некоторые радиоактивные нуклиды и вещества (D₂O) существенно отличаются от этой удобной зави­симости, и единой теоретической закономерности в отклонениях s_a(v) от закона " 1/v" для подобных нуклидов установить не удалось. Не подчиня­ются закону " 1/v" и ядра углерода в графите.

Для вычислений среднеэффективных микросечений поглощения для не подчиняющихся закону " 1/v" нуклидов пользуются той же формулой (2.4.13) (тем самым, полагая, что микросечения подчиняются закону " 1/v" ), добавляя в правую её часть ещё один корректирующий множитель g_jⁱ, называемый фактором Весткотта и учитывающий отклонение величины реально измеренного микросечения от величины этого сечения, рассчитанного по формуле (2.4.13) при рассматриваемой температуре нейтронов. Иначе говоря:

Фактор Весткотта g_jⁱ для i-го нуклида и j-ой реакции (поглощения, радиационного захвата или деления) - есть отношение реальной величины сечения к той его величине, которая была бы при той же температуре нейтронов, если бы зависимость s_jⁱ(v) подчинялась закону " 1/v".

Таким образом, расчётная формула (2.4.13) с учётом весткоттовской коррекции приобретает общийна все случаи жизни вид:

s_jⁱ(T_н) = (s_jⁱ)_o . g_jⁱ(T_н), (2.4.14)

где фактор Весткотта для j-ой реакции i-го нуклида либо берётся из справочных таблиц, либо вычисляется по эмпирическим формулам, полученным на основе результатов физических экспериментов.

Например, для микросечения поглощения урана-235 фактор Весткотта с погрешностью не более ±1.5% описывается зависимостью

g_a⁵(T_н) = 0.912 + 0.25 exp(-0.00475T_н). (2.4.15)

Фактор Весткотта для микросечений деления урана-235 на графике g_f⁵(Т_н) выглядит практически эквидистантным к кривой g_a⁵(Т_н), то есть:

g_f⁵(T_н) = g_a⁵(T_н) - 0.004. (2.4.16)

Для другого важного топливного компонента ядерных реакторов - плутония-239 - факторы Весткотта для микросечений поглощения и деления аппроксимируются квадратными полиномами с точностью ± 3%:

g_a⁹(Т_н) = 0.9442 - 4.038 ^.10^-4 Т_н + 2.6375 ^.10^-6 Т_н² (2.4.17)

g_f⁹(Т_н) = 0.8948 - 1.430 ^.10^-4 Т_н + 2.022 ^.10^-6 Т_н² (2.4.18)

Указанная точность приведенных эмпирических зависимостей обеспечивается в пределах температур нейтронов до 2000 К.

g_a⁹ g_f⁹

g⁹(T_н)

 

g⁵(T_н) 3.0

 

1.00

 

0.99

2.5

0.98

 

0.97

g_a⁵

0.96 2.0

g_f⁵

_0.95

 

0.94

1.5

0.93

 

0.92

 

0.91 1.0

 

0.90

300 400 500 600 700 800 900 1000 Т_н, К

 

Рис.2.11. Факторы Весткотта – меры отклонений зависимостей реальных микросечений поглощения и деления ядер ²³⁵U и ²³⁹Pu от закона «1/v».

Все сказанное о зависимости " 1/v" касается только микросечений поглощения, радиационного захвата и деления (то есть справедливо только для реакций, приводящих к поглощению нейтронов).

Зависимости микросечений упругого и неупругого рассеяния в области медленных энергий нейтронов для подавляющего большинства нуклидов очень несущественны, что дало повод к тому, чтобы в справочные таблицы внести их уже усреднёнными по спектру Максвелла и считать, что величины микросечений рассеяния тепловых нейтронов нуклидами от величины кинетической энергии нейтронов не зависят.

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: