Практические занятия к теме 3

 

Тема. Показатели и признаки в статистике. Методы расчета средних величин

Основные вопросы для обсуждения

1. Понятие и значение абсолютных величин для целей статистического анализа. Область применения. Классификация.

2. Понятие и значение относительных величин для целей статистического анализа. Область применения. Классификация.

3. Понятие и значение средних величин для целей статистического анализа.

4. Методы расчета средних величин в статистике. Решение задач.

5. Алгоритм выхода на метод нахождения средней абсолютной величины.

Форма контроля: решение задач по теме, тестирование.

Список методических материалов для подготовки к занятиям

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебник. – М.: Юнити-Дана, 2004.

2. Статистика. Учебник для вузов/ под ред. И.И. Елисеевой – М.: Высшее образование, 2006.

3. Практикум по общей теории статистики/ Ефимова М.Р. - М.: Финансы и статистика, 2007.

4. Статистика: Учебник / А.В.Сиденко, Г.Ю.Попов, В.М. Матвеева. – М.: Дело и Сервис, 2005.

5. Теория статистики / ред. Шмойлова Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2005.

6. Статистика: учебное пособие / ред. Харченко Л.П., В.Г. Ионин и др.- 3-е изд., М.: ИНФРА-М, 2008.

7. Васнев С.А. Статистика. Учебное пособие [Электрон. ресурс]: Московский государственный университет печати - М., 2002. - Режим доступа: http: //www.finansy.ru/books/go/mix002.htm (Радел 5)

Методические указания

Если изучать количественные признаки отдельных единиц совокупности (заработной платы, затраты времени на единицу продукции), их величина зависит от общих факторов (профессия, продолжительность рабочей смены) и индивидуальных (возраст, стаж, квалификация). Общие факторы могут сделать величину признака (зарплаты) для всех рабочих одинаковой. Индивидуальные факторы – изменяют величину признака в сторону увеличения или уменьшения. Поэтому вычисляют среднюю величину отдельного признака для всех единиц совокупности (ср. зарплата, ср. производительность и т.п.).

Таким образом, средняя, как абстрактная характеристика совокупности, отражает типичный уровень признака, типичные черты и свойства всех единиц изучаемой совокупности.

Расчет средних величин:

В зависимости от исходных данных средние значения тех или иных признаков могут рассчитываться по-разному:

- как средняя арифметическая (простая или взвешенная);

- как средняя гармоническая (простая или взвешенная);

- как средняя геометрическая;

- как средняя квадратическая.

Средняя арифметическая:

Наиболее часто используется средняя арифметическая, она может быть:

а) простая ;

Простая арифметическая применяется, когда известны индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности.

Пример

Имеются данные о производстве изделий рабочими бригады за смену:

Табельный № работника
Vсм (шт) х

Нужно определить среднюю производительность W_ср одного рабочего в бригаде.

Т.к. каждый работник в коллективе изготавливает разное количество изделий за смену, используем метод простой арифметической:

W_ср= = =20 (шт.)

Вывод: Средняя производительность одного рабочего в бригаде составляет 20 изделий.

 

б) взвешенная ,

где х - отдельные значения признака (варианта),

f – вес, т.е. число повторений данного признака (варианта).

Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются.

 

Пример

Известно распределение рабочих участка по тарифному разряду:

Тарифный разряд (х)
	‑

Определить средний тарифный разряд рабочего.

Т.к. каждый разряд повторяется разное количество раз, например, 2-ой разряд имеют 8 рабочих участка, 3-й – 16 рабочих, используем метод арифметической взвешенной:

R= = = = 3, 9

Вывод: Средний тарифный разряд рабочего по данному участку близок четвёртому (равен 3, 9).

 

Для интервальных рядов сначала вычисляют середины интервалов, затем их умножают на веса, полученные произведения суммируют и делят на сумму весов.

Пример

Требуется определить среднюю месячную заработную плату одного рабочего.

Зарплата мес. (х), у.е.	Число рабочих (f), чел.	Середина интервала
150-170
170-190
190-210
210-230
230-250
Итого:

Центр интервала рассчитывается как полусумма значений признака (З/пл.) на начало и конец интервала ;

З/пл. ср. мес.= = = =211, 4 (у.е.)

Вывод: Среднемесячная заработная плата одного рабочего по данному предприятию составляет 211, 4 условных единицы.

 

Средняя геометрическая:

Этот вид средней нельзя применять для расчета среднего абсолютного значения признака в совокупности, зато используют для целей планирования и прогнозирования, для расчёта среднего годового относительного роста.

Пример

По представленной отчётности вычислить среднегодовой коэффициент роста объема строительно-монтажных работ (VСМР).

Показатели
VCMP, млн. руб.	1, 2	1, 6	1, 7	1, 9	2, 2
К (k= )	--	1, 33	1, 06	1, 11	1, 16

Т.к. требуется найти средний показатель динамики, используем метод средней геометрической:

Вывод: Таким образом, наблюдается увеличение объема строительно-монтажных работ (СМР) в среднем за год на 16 %

Средняя гармоническая:

Используется в тех случаях, когда весами у отдельных признаков служат показатели, являющиеся произведением вариантов значений признаков на некоторое количество единиц.

Пример

Рассчитать среднюю урожайность для всех хозяйств, исходя из следующих данных:

Хозяйство	Урожайность(х), ц. с 1 га	Валовый сбор (М), ц.
№1		18 000
№2		30 000
№3		63 000
№4		44 000
№5		30 000

 

Средняя урожайность можно определить, если валовый сбор (М) всех хозяйств разделить на величину площади хозяйства (S). S по условиям задачи не известна, но её можно определить как

(ц с 1 га)

Вывод: Средняя урожайность для всех хозяйств составляет 21, 26 ц с 1 га.

Если бы валовый сбор (М) был одинаков, то значение весов в числителе и знаменателе сократились бы и можно было бы использовать среднюю гармоническую простую:

Пример

3атраты времени на обработку деталей по норме 1 мин (т.е. значение веса во всех случаях постоянно).

В течение дня 1 рабочий – затратил 2 мин. на обработку детали, а 2ой – 6 мин.

Определить средние затраты на обработку детали, -?

N - число деталей

Так как средние затраты на 1 деталь – это отношение общих затрат времени всеми рабочими к общему числу обработанных деталей (отношение затрат времени к индивидуальным нормам)

Вывод: За час рабочий в среднем может выпустить (60: 3) = 20 шт., за смену 20*8=160 шт. деталей

 

Задания для самостоятельной работы студентов по теме методы расчета средних величин

Задание 1. Доходы банков в отчетном году характеризуются следующими показателями:

№ банка	Средняя процентная ставка, %	Доход банка, тыс.руб

Определите среднюю процентную ставку банков.

Задание 2. Просроченная задолженность по кредитам акционерных обществ (АО) характеризуется следующими данными:

№АО	Задолженность по кредитам, тыс. руб.	Удельный вес просроченной задолженности, %

Определите средний процент просроченной задолженности АО.

Задание 3. В отчетном году строительство жилья в районе по видам собственности характеризуется следующими показателями:

Вид собственности	Введено жилья в отчетном году, тыс.кв.м.	Введено жилья в отчетном году по сравнению с базисным, %
Муниципальная
Индивидуальные застройщики
Смешанная без иностранного участия

Определите средний процент ввода жилья по трем видам собственности в отчетном году по сравнению с базисным.

Задание 4. Имеются следующие данные о финансовых показателях фирм, тыс.руб.:

№ фирмы	Получено прибыли	Акционерный капитал	Рентабельность акционерного капитала, %	Удельный вес акционерного капитала, %
№ столбца

Определите средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели:

1) гр. 1 и 2

2) гр. 2 и 3

3) гр. 1 и 3

4) гр. 3 и 4

Задание 5. Прибыль предприятий акционерного общества характеризуется следующими показателями:

№ предприятия	Получено прибыли в отчетном периоде, тыс.руб	Выполнение планового задания по прибыли к базисному периоду, %

Определите:

1. Средний процент выполнения предприятиями плана по прибыли.

2. Сколько недополучено прибыли АО в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Задание 6. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

№ предприятия	1 полугодие	2 полугодие
акционерный капитал, тыс.руб.	рентабельность акционерного капитала, %	прибыль, тыс.руб	рентабельность акционерного капитала, %
	2 040
	1 500

Определите:

1. Средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие

2. Абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО

Задание 7. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

№ группы	Базисный период	Отчетный период
прибыль на одну акцию, руб.	количество акций, тыс.шт	прибыль на одну акцию, руб	сумма прибыли, тыс. руб
	8, 0		9, 0
	4, 0		8, 0

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

Задание 8.

Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

№ банка	Краткосрочный кредит	Долгосрочный кредит
средняя процентная ставка	сумма кредита, млн.руб	средняя процентная ставка	доход банка, млн.руб

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

Задание 9. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

№ предприятия	Фонд заработной платы, руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесяч­ная заработная плата, руб.	Удельный вес работников, %
А	1	2	3	4
	570 000		19 000
	424 000		21 200

Определите среднюю заработную плату работников предприятий, используя показатели:

гр. 1 и 2

гр. 2 и 3

гр. 1 и 3

гр. 3 и 4

Задание 10. Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Предприятие	Общие затраты на производство, тыс.руб	Затраты на 1 рубль производственной продукции, коп.
	2 323, 4
	8 215, 9
	4 420, 6
	3 525, 3

Определите средние затраты на 1 рубль производственной продукции в целом по корпорации,

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: