![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Геометрические характеристики плоских сечений ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Площадь:
Просуммировав (проинтегрировав) такие произведения по всей площади фигуры, получаем статические моменты относительно осей y и x: Координаты центра тяжести: Координаты центра тяжести сложной фигуры:
Моменты инерции сечения
Полярный момент инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) — сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой точки. Центробежный момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок на их расстояния от двух взаимно перпендикулярных осей. Центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю. Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей.
Моменты инерции сечений простой формы
Прямоугольное сечение Круг
Прямоугольный
Jy=Jx=0, 055R4 Jxy=±0, 0165R4 на рис. (—) Jx0=0, 0714R4 Jy0=0, 0384R4
Полукруг
Jy1=Jy + b2F;
момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. Jy1x1=Jyx + abF; (" a" и " b" подставляют в формулу с учетом их знака). Зависимость между моментами инерции при повороте осей:
Jx1y1= Угол a> 0, если переход от старой системы координат к новой происходит против час.стр. Jy1 + Jx1= Jy + Jx Экстремальные (максимальное и минимальное) значения моментов инерции называются главными моментами инерции. Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции. Главные оси инерции взаимно перпендикулярны. Центробежные моменты инерции относительно главных осей = 0, т.е. главные оси инерции — оси, относительно которых центробежный момент инерции = 0. Если одна из осей совпадает или обе совпадают с осью симметрии, то они главные. Угол, определяющий положение главных осей: Jmax + Jmin= Jx + Jy. Центробежный момент инерции относительно главных центральных осей инерции равен 0. Если известны главные моменты инерции, то формулы перехода к повернутым осям: Jx1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jy1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jx1y1= Конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Если Jx и Jy главные моменты инерции, то ix и iy — главные радиусы инерции. Эллипс, построенный на главных радиусах инерции как на полуосях, называется эллипсом инерции. При помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции ix1 для любой оси х1. Для этого надо провести касательную к эллипсу, параллельную оси х1, и измерить расстояние от этой оси до касательной. Зная радиус инерции, можно найти момент инерции сечения относительно оси х1:
Моменты сопротивления. Осевой момент сопротивления — отношение момента инерции относительно оси к расстоянию от нее до наиболее удаленной точки сечения. Особенно важны моменты сопротивления относительно главных центральных осей: прямоугольник: трубчатое сечение (кольцо): Wx=Wy= Полярный момент сопротивления — отношение полярного момента инерции к расстоянию от полюса до наиболее удаленной точки сечения: Для круга Wр=
Растяжение и сжатие
s — нормальное напряжение [Па], 1Па (паскаль) = 1 Н/м2, 106Па = 1 МПа (мегапаскаль) = 1 Н/мм2 N — продольная (нормальная) сила [Н] (ньютон); F — площадь сечения [м2] e — относительная деформация [безразмерная величина]; DL — продольная деформация [м] (абсолютное удлинение), L — длина стержня [м].
Е — модуль упругости при растяжении (модуль упругости 1-го рода или модуль Юнга) [МПа]. Для стали Е= 2× 105МПа = 2× 106 кг/см2 (в " старой" системе единиц). (чем больше Е, тем менее растяжимый материал)
EF — жесткость стержня при растяжении (сжатии). При растяжении стержня он " утоньшается", его ширина — а уменьшается на поперечную деформацию — Dа.
m лежит в пределах от 0 (пробка) до 0, 5 (каучук); для стали m »0, 25¸ 0, 3. Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня: Работа при растяжении: Учет собственного веса стержня Продольная сила N(z) = P + g× F× L; Р — сила, действующая на стержень, g — удельный вес, F — площадь сечения. Максимальное напряжение: Условие прочности при растяжении (сжатии) smax£ [s], [s] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие). У чугуна [sраст]¹ [sсж], у стали и др. пластичных материалов [sраст]=[sсж].
Основные механические характеристики материалов
sп— предел пропорциональности, sт— предел текучести, sВ— предел прочности или временное сопротивление, sк— напряжение в момент разрыва. Хрупкие материалы, напр., чугун разрушаются при незначительных удлинениях и не имеют площадки текучести, лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению. Допускаемое напряжение Линейное напряженное состояние
полное: нормальное: Fa — площадь наклонной площадки.
На перпендикулярных площадках: b = — (90 — a)
Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, составляющим угол 45о к оси стержня (a=45о, sin2a=1, maxta= s/2)
Напряженное и деформированное состояние…………………1 Прямая задача…………………………………………………..3 Обратная задача…………………………………………………3 Объемное напряженное состояние……………………………4 Напряжения по октаэдрической площадке…………………..5 Деформации при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука ………………………………………6 Потенциальная энергия деформации…………………………7 Теории прочности………………………………………………9 Теория прочности Мора ………………………………………10 Круг Мора ………………………………………………………10 Чистый сдвиг……………………………………………………11 Закон Гука при сдвиге…………………………………………12 Кручение………………………………………………………..13 Кручение бруса прямоугольного сечения…………………….14 Изгиб……………………………………………………………15 формулой Журавского…………………………………………16 Расчет на прочность при изгибе………………………………18 Определение перемещений в балках при изгибе……………19 Дифференциальные зависимости при изгибе……………….20 Уравнение совместности перемещений……………………..22 Способ сравнения перемещений……………………………..22 Теорема о трех моментах……………………………………..22 Общие методы определения перемещений………………….24 Теорема о взаимности работ (теорема Бетли)……………….25 Теорема о взаимности перемещений (теорема Максвелла).. 26 Вычисление интеграла Мора способом Верещагина……….27 Теорема Кастильяно…………………………………………..28 Статически неопределимые системы………………………..29 Расчет плоских кривых брусьев (стержней)………………...31 Устойчивость сжатых стержней. Продольный изгиб………33 Геометрические характеристики плоских сечений…………36 Моменты инерции сечения…………………………………..37 Центробежный момент инерции сечения …………………..37 Моменты инерции сечений простой формы………………..38 Моменты инерции относительно параллельных осей……..39 Зависимость между моментами инерции при повороте осей……………………………………………………………40 Моменты сопротивления…………………………………….42 Растяжение и сжатие…………………………………………43 Основные механические характеристики материалов…….45
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 931; Нарушение авторского права страницы