Нахождение усилий в стержнях.

Задача 1

Дано:

Нахождение усилий в стержнях.

Дефор­мации стержней можно выразить через неизвестные продольные силы по формуле

Отрезок есть удлинение стержня , назовем его , а отрезок - удлинение стержня , назовем его .

Запишем связь между деформациями и из подобия треугольни­ков :

Выразим деформации и через продольные усилия, возникающие в стержнях и . Деформации свя­заны с продольными усилиями: и .

Подставив эти выражения в (1), получим уравнение совмест­ности деформаций в виде:

Так как не требуется определить реакции в жёсткой опоре C составим только одно уравнение равновесия :

Решим систему уравнений (3) и (2): подставив (2) в (3), получим

Отрицательные знаки и указывают на то, что истинные направления усилий в стержнях противоположны выбранным.

Определение допускаемой нагрузки из условия прочности по допускаемым нагрузкам

Определение предельной грузоподъемности системы

Усилия в стержнях: и

Составим уравнение предельного равновесия, в которое войдут как внешняя нагрузка, так и усилия и . Как и выше, воспользуемся уравне­нием , оно принимает вид:

Допускаемая предельная нагрузка

Сравнение допускаемых величин

Грузоподъемность по пределу текучести на 6% больше чем грузоподъемность по допускаемым нагрузкам

Задача 2

Дано:

Мощность на ведущем шкиве 1

Крутящие моменты, передаваемые шкивам

Построение эпюры крутящих моментов

Участок АВ

Участок ВС

Участок CD

Диаметр вала из условия прочности вала по касательным напряжениям

,

где - наибольший по абсолютной величине крутящий момент, ;

- полярный момент сопротивления:

· круглого сечения

· кольцевого сечения

Требуемый диаметр вала сплошного вала

Требуемый диаметр вала кольцевого вала

Принимаю диаметры:

Сравнение масс

т.к. материал одинаковый, то можно найти вместо отношения масс отношение площадей

Углы закручивания определим, используя формулу:

По условию

Участок AB,

Участок BC,

Участок CD,

Относительные углы поворота

По условию жесткости

Условие жесткости не выполняется

Определим диаметр из условия жесткости

,

где - наибольший по абсолютной величине крутящий момент, ;

- полярный момент инерции,

Диаметр вала

Принимаю d=115мм

Задача 3

Дано:

Исходные данные

Швеллер 24

Двутавр16

Положение центра тяжести составного сечения

Осевые и центробежные моменты сечения

Направление главных центральных осей

Главные моменты инерции

Проверка правильности вычислений

1.

2.

3.

Задача 4

Дано:

Схема а

Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Участок AB,

Участок BC,

Из эпюры

Подбор размеров поперечного сечения

Условия прочности балки по нормальным напряжениям

где - наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, взятый из эпюры моментов, в нашем примере моменты

Для круглого поперечного сечения

Принимаю

Составим уравнение прогибов по начальным параметрам (начало координаты разместим на заделке)

Начальные параметры ,

Момент инерции

При z=1, 1м

Схема б

Определение реакций

Сделаем проверку верности решений

Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Участок AB,

Участок ВС,

Подбор размеров поперечного сечения

Условия прочности балки по нормальным напряжениям

где - наибольший по абсолютной величине изгибающий момент, взятый из эпюры моментов, в нашем примере моменты

.

Выполним подбор двутаврого сечения. По таблице ГОСТ 8239–89 выбираем профиль №30ас .

Задача 5

Дано:

Спроецируем силу F на оси координат

Определение реакций:

· в вертикальной плоскости

Сделаем проверку найденных реакций

· в горизонтальной плоскости

Сделаем проверку найденных реакций

Построение эпюры изгибающего момента в горизонтальной плоскости

Участок АВ,

Участок ВС,

Участок CD,

Построение эпюры изгибающего момента в вертикальной плоскости

Участок АВ,

Участок ВС,

Участок CD,

Построение эпюры суммарных изгибающих моментов М_и

В точке А

В точке В

В точке С

В точке D

Из эпюры опасное сечение в точкеВ:

Определим положение нейтральной линии

Моменты инерции

Подбор размеров поперечного сечения

Осевой момент сопротивления

Принимаю

Задача 6

Дано:

Определение моментов

Определение окружных усилий

Условие прочности вала

Принимаю

Задача 7

Дано:

Задача 1

Дано:

Нахождение усилий в стержнях.

Дефор­мации стержней можно выразить через неизвестные продольные силы по формуле

Отрезок есть удлинение стержня , назовем его , а отрезок - удлинение стержня , назовем его .

Запишем связь между деформациями и из подобия треугольни­ков :

Выразим деформации и через продольные усилия, возникающие в стержнях и . Деформации свя­заны с продольными усилиями: и .

Подставив эти выражения в (1), получим уравнение совмест­ности деформаций в виде:

Так как не требуется определить реакции в жёсткой опоре C составим только одно уравнение равновесия :

Решим систему уравнений (3) и (2): подставив (2) в (3), получим

Отрицательные знаки и указывают на то, что истинные направления усилий в стержнях противоположны выбранным.

12Следующая ⇒

Поделиться: