ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Зыков В.В., д.с.н., профессор, зав. кафедрой математических методов, статистики и информационных технологий в экономике

 

© Тюменский государственный университет, 2011.

© В. А. Аксентьев, 2011.

Пояснительная записка

В современном обществе объём информации (порой противоречивой) так велик, что возникает необходимость объединения интуиции и опыта в единую математическую модель, которая, в свою очередь, может стать основой компьютерного моделирования и обработки информации. При изучении социально-экономических явлений приходится проводить различные эксперименты, общей целью которых является выбор оптимального решения.

Учебная дисциплина « Методы оптимальных решений» представляет собой раздел общего курса математики. Включает в себя: Исследование систем линейных уравнений. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и свойства задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Классическая транспортная задача. Оптимизация на сетях. Задача о назначениях и её модификации. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Предметом курса является теоретический материал, охватывающий указанный раздел, прикладные задачи экономического характера, решаемые математическими методами.

Предшествующие дисциплины естественнонаучного цикла, осваиваемые студентами: «Математический анализ», «Линейная алгебра».

1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля).

Цель преподавания дисциплины- сформировать у студента цельную систему мышления и знаний в области математического аппарата и его использования в современных экономических приложениях.

Задачи преподавания дисциплины:

- ознакомить с методами принятия оптимальных решений, используемой в экономике;

- сформировать у студентов представление о постановках основных задач оптимизации;

 

1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.

Дисциплина «Методы оптимальных решений» для студентов направления 080100.62 «Экономика» очной и заочной форм форм обучения входит в состав дисциплин естественнонаучного цикла (базовая часть) и изучается на третьем курсе, в 5 семестре. Перечень предшествующих дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения данного курса: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика». Перечень обеспечиваемых (последующих) дисциплин: «Теория игр», «Макроэкономическое планирование и прогнозирование», «Корпоративные финансы».

 

Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.

В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

1) способностью понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);

2) владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

1) методы решения систем линейных уравнений;

2) основные типы задач линейного программирования;

3) графический метод решения задачи линейного программирования, возможности его применения;

4) алгоритм симплекс-метода для решения задачи ЛП;

5) критерий оптимальности для задачи ЛП и транспортной задачи;

6) метод потенциалов для решения транспортной задачи;

7) основные теоремы двойственности;

8) метод Гомори;

9) венгерский метод.

Уметь:

1) вычислять определители и находить обратную матрицу методом Жордана-Гаусса;

2) решать системы линейных уравнений методом полного исключения неизвестных;

3) строить по текстовой задаче математическую модель;

4) объяснять смысл переменных и ограничений в задаче ЛП;

5) приводить задачу к каноническому виду;

6) решать задачу симплекс-методом;

7) выписывать и решать двойственную задачу;

8) решать транспортную задачу методом потенциалов;

9) решать целочисленную задачу методом Гомори;

10) решать задачу о разборчивой невесте.

 

Владеть:

1) типовыми методиками построения экономико-математических моделей;

2) математическим аппаратом для анализа простейших оптимизационных моделей;

3) основными методами решения оптимизационных задач;

4) навыками работы с компьютером как средством решения экономических задач;

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 5. Форма промежуточной аттестации – контрольная работа, экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единицы, 216 часов.

3. Тематический план.

Таблица 1.

Тематический план (очная форма обучения)

№	Тема	Недели семестра	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	В том числе в интерактивной форме	Итого количество баллов
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
Модуль 1
1.	Введение в дисциплину «Методы оптимальных решений».							0 - 4
2.	Постановка задачи линейного программирования.							0 - 3
	Основные свойства задач ЛП.							0 - 2
	Геометрическая интерпретация задач ЛП.							0 - 8
	Симплекс-метод (Метод последовательного улучшения плана).							0 - 5
	Метод искусственного базиса.							0 - 7
7.	Двойственность в линейном программировании.							0 - 8
8.	Экономическая интерпретация двойственных задач.							0-6
	Анализ линейной модели на чувствительность.
	Всего по модулю 1:							0-50
Модуль 2
1.	Классическая транспортная задача.							0 - 2
2.	Методы решения транспортной задачи по критерию стоимости.							0 - 9
3.	Транспортная задача в сетевой постановке.							0 - 6
4.	Задача о назначениях и её модификации.							0 - 7
5.	Метод потенциалов для задачи о назначениях.							0 - 5
6.	Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями коммуникаций (TD-задача).							0 - 2
7.	Методы построения допустимого плана TD-задачи.							0-10
8.	Целочисленное программирование.							0-5
9.	Динамическое программирование.							0-4
	Всего по модулю 2:							0-50
	Итого (часов, баллов):							0-100
	Итого в интерактивной форме

 

Таблица 1.2.

Тематический план (заочная форма обучения)

№	Тема	Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час.	Итого часов по теме	В том числе в интерактивной форме
Лекции	Семинарские (практические) занятия	Самостоятельная работа
1.1.	Введение в дисциплину «Методы оптимальных решений».
1.2.	Постановка задачи линейного программирования.
1.3	Основные свойства задач ЛП.
1.4	Геометрическая интерпретация задач ЛП.
1.5	Симплекс-метод (Метод последовательного улучшения плана).
1.6	Метод искусственного базиса.
1.7.	Двойственность в линейном программировании.
1.8.	Экономическая интерпретация двойственных задач.
1.9	Анализ линейной модели на чувствительность.
2.1.	Классическая транспортная задача.
2.2.	Методы решения транспортной задачи по критерию стоимости.
2.3.	Транспортная задача в сетевой постановке.
2.4.	Задача о назначениях и её модификации.
2.5.	Метод потенциалов для задачи о назначениях.
2.6.	Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями коммуникаций (TD-задача).
2.7	Методы построения допустимого плана TD-задачи.
2.8	Целочисленное программирование.
2.9	Динамическое программирование.
	Итого
	Итого в интерактивной форме	Х	Х

 

Таблица 2.

12Следующая ⇒

Поделиться: