Первая задача анализа на чувствительность

Рассмотрим, как влияет на оптимальное решение изменение запасов ресурсов. Возможны два варианта постановки этой задачи:

а) на сколько можно увеличить запас ресурса для улучшения полученного оптимального значения дохода;

б) на сколько можно уменьшить запас ресурса при сохранении полученного оптимального значения дохода от продажи?

Эти задачи называют анализом модели на устойчивость (чувствительность) к правой части (ограничений), так как величина запаса каждого ресурса записывается именно в правой части условий-ограничений. Ограничения линейной модели делятся на связывающие (активные) и несвязывающие (неактивные).

Ресурс, соответствующий связывающему ограничению, является дефицитным ресурсом, так как он используется полностью. Ресурс же, соответствующий несвязывающему ограничению, является недефицитным ресурсом, так как он имеется в избытке. Те ограничения, которые напрямую даже не участвуют в формировании ОДР, будем называть избыточными. Поэтому при анализе модели на чувствительность к правым частям ограничений определяют:

предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение;

предельно допустимое уменьшение запаса недефицитного ресурса, не изменяющее найденное ранее оптимальное решение.

Это особенно важно, если остатки недефицитного ресурса можно использовать для других целей.

Следует заметить, что анализировать влияние на оптимум увеличения недефицитных ресурсов или уменьшения объема дефицитных ресурсов не имеет смысла, поскольку в первом случае и без того недефицитный ресурс становится еще более недефицитным, что никак не скажется на полученном ранее решении. Вторая же часть задачи особенно важна, поскольку сокращение объема дефицитного ресурса никогда не улучшает значения целевой функции, следовательно, приведет к уменьшению дохода от реализации, т.е. ухудшению показателей коммерческой деятельности предприятия.

В рассматриваемой задаче используемые запасы молока и наполнителя являются дефицитными ресурсами, поэтому последовательно рассмотрим сначала увеличение запасов молока, т.е. правой части ограничения 3.2.

3.2

3.4

3.3

Рис.3.6 Расчет предельно допустимого запаса молока

При перемещении прямой (3.2) параллельно самой себе вправо до пересечения с прямыми (3.3) и (3.4), в точке M ограничение ( 3.2) будет оставаться активным., при этом треугольник DEМ постепенно стягивается в точку М. В этом случае областью допустимых решений становится многоугольник ABМF0, а оптимальному решению соответствует точка М, а ограничения (3.3) и (3.4) становятся связывающими. В точке М ограничение (3.2) становится избыточным ‚ поскольку любое дальнейшее увеличение запаса молока не влияет ни на область допустимых решений, ни на оптимальное решение. Именно в этом и состоит отличие недефицитности ресурса от его избыточности: исключение избыточного ограничения не изменяет ни области допустимых решений, ни самого оптимального решения, в то время как исключение исходного ограничения, соответствующего дефицитному ресурсу, всегда изменяет область допустимых решений, но не всегда - оптимальное решение. Таким образом, нет необходимости увеличивать объем молока сверх того предельного значения, при котором соответствующее ему ограничение (3.2) станет избыточным, где прямая (3.2) пройдет через точку М, что и указывает на новое оптимальное решение.

Точку M определим как точку пересечения прямых (3.3) и (3.4)

0, 4x₁+0, 8x₂= 365,

x₁+x₂=100.

Отсюда получаем координаты точки M (370, 83; 270, 3).

Подставляя координаты точки М в неравенство (3.2), получим предельно допустимый суточный запас молока:

0, 8x₁+ 05x₂=0, 8× 370, 83+0, 5× 270, 3=432, 1 кг.

При этом величина дохода составит:

F(x) =16× 370, 83+ 14× 270, 3= 9724, 9 руб.

Рассмотрим увеличение ограничения по наполнителям (рис.3.7).

3.5

3.3

3.2

Рис.3.7 Расчет предельно допустимого запаса наполнителя

При перемещении прямой (3.3) параллельно самой себе вправо до пересечения с прямыми (3.2) и (3.5), в точке N ограничение (3.3) будет оставаться активным. Точку N о пределим как точку пересечения прямых:

0, 8x₁+0, 5x₂ = 400

x₂ =350.

 

Откуда координаты точки N(281, 25; 350).

Предельно допустимый суточный запас наполнителей можно увеличить до значения

0, 4x₁+0, 8x₂=0, 4× 281, 25+0, 8× 350=392, 5 кг. ,

при этом величина дохода составит:

F(x) =16× 281, 25+14× 350 =9400 руб.

Рассмотрим возможность изменений правой части пассивных ограничений (3.4) и (3.5). Не изменяя оптимального решения (Рис. 3.8), прямую (3.4) можно перемещать параллельно самой себе вверх до пересечения с точкой D (312, 5; 300 ), т.е. правую часть ограничения (3.4) можно уменьшить до величины

312, 5-300=12, 5 кг.

3.4

Рис.3.8 Расчет пределов изменения спроса на сливочное мороженое

Таким образом, при неизменном оптимальном решении разница в покупательском спросе между сливочным и шоколадным мороженым может изменяться в диапазоне от 12, 5 кг до 350 кг.

Аналогично, не изменяя оптимального решения (рис.3.9), прямую (3.5) можно перемещать параллельно самой себе вниз до пересечения с прямой (3.3) в точке D(312, 5; 300).

3.5

Рис.3.9 Расчет пределов изменения спроса на шоколадное мороженое

Таким образом, при неизменном оптимальном решении покупательский спрос на шоколадное мороженое может изменяться до 300кг. Результаты проведенного анализа можно свести в таблицу.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: