Расчет функции предельной эффективности ресурсов (теневых цен), поступающих на данное предприятие.

Как правило, наряду с проблемой расчета оптимальной производственной программы при заданных на плановой период ограниченных ресурсах рассматривается проблема оптимального расширения существующего производства за счет дополнительного привлечения ресурсов к уже имеющимся объемам. Для выбора оптимальной стратегии расширения производства нужно знать, какой

 

прирост достигнутого максимума выручки следует ожидать от дополнительного привлечения единицы того или иного ресурса при сохранении других ресурсов в прежнем объеме. Эту проблему рассмотрим на примере составленной и решенной графически в модели расчета оптимальной производственной программы.

При сохранении лимитов по другим ресурсам исследуем зависимость максимума выручки от изменения лимита молока в диапазоне от нуля до бесконечности. Это значит, что при графическом анализе прямые линии, соответствующие наполнителю и спросу будут оставаться на своих местах, а прямая линия, соответствующая ограничению по молоку будет изменять свое положение от нуля до бесконечности (см.рис.3.13).

Рис. 3.13.

Предположим, что предприятие имеет запас молока в 75 кг, вместо заданного в исходных данных 400 кг, т.е. первое ограничение исходной задачи будет выглядеть как 0, 8x₁ + 0, 5x₂≤ 75 тогда область допустимых решений задачи будет представлена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Для определения оптимального решения на таком треугольнике можно либо использовать градиент целевой функции. Оптимальное решение в данном случае (рис 3.13) будет точка G с координатами x₁ =0; x₂=150.

Решение двойственной задачи для данной ситуации найдем по составленным выше условиям «дополняющей нежесткости». Из группы условий (3.12), так как 350-x₂=350-150=200> 0; 100-0+150=250> 0 и 365-0, 4× 0-0, 8× 150=245> 0, следует, что наполнитель и спрос не лимитируют производственную программу (пассивные ограничения), т.е. находится в избытке, а значит u₂₌u₃₌u₄=0

Из группы условий (3.13) следует, что, если второй продукт выпускается по оптимальной производственной программе, т.е. x₂=150 то должно выполняться равенство

0, 5u₁+0, 8u₂-u₃+u₄-14=0

Из последнего уравнения с учетом u₂ =u₃=u₄=0 получим u₁=28

При повышении лимита потребления молока треугольник, отражающей ОДР, будет увеличиваться (см.рис.3.14).

 

Рис.3.14

При этом соответствующие оптимальные программы будут находиться на оси ординат, а вышеприведенные расчеты предельной эффективности сырья будут приводить к результату u₁=28. Такая ситуация будет качественно сохраняться до тех пор, пока оптимальная программа не совпадает с точкой А. Программу А, наряду с ограничением по молоку начнет лимитировать ограничение по спросу на шоколадное мороженое. Поэтому расход молока на программу A(0, 350) покажет правую границу диапазона устойчивости предельной эффективности u₁=28. Каждый следующий за этой границей килограмм сырья будет расходоваться с меньшей предельной эффективностью.

Для расчета расхода сырья на программу (А) подставим ее координаты в левую часть ограничения по молоку, а именно:

0, 8× 0+0, 5× 350=175

Результаты последних расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм сырья в диапазоне от 1 до 175 будет давать прирост максимума дохода 28 руб.

Для ответа на вопрос, будет ли прирастать максимум выручки при увеличении запаса молока сверх 175, нужно сравнить значения выручки для программы (А) и программы (В) (рис.3.15)

Прежде всего, найдем координаты точки (В), решив систему уравнений прямых, соответствующих молоку и спросу на шоколадное мороженое.

Координаты точки В: х₁=212, 5; х₂=350

Рис.3.15

Значение дохода в точке B будет равно 16× 215, 5+14× 350= 8 300 руб.

Значение дохода в точке A равно: 16× 0+14× 350=4900 руб.

Очевидно, что F(B)> F(A). Это означает дальнейший рост максимума выручки от 4300 руб. до 8300 руб. ОДР будет представлена пятиугольником, образованным осями координат, ограничения по спросу и меняющимся ограничением по молоку.

Оптимальные программы будут находиться на отрезке AB. Характеризует эти программы тот очевидный факт, что по ним выпускается два продукта x₁> 0, x₂> 0 ограничения по наполнителю и спросу на сливочное мороженое не являются лимитирующим ресурсом для этих программ.

Отсюда из первой группы условий (3.11) следует, что u₂=u₃=0

Из группы условий (3.12) следует, что если оба продукта выпускаются, должны выполняться равенства

0, 8u₁+0, 4u₂+u₃-16=0

0, 5u₁+0, 8u₂-u₃-14=0

Из этих двух уравнений с учетом u₂=u₃=0 перейдём к решению следующей системы:

0, 8u1=16

0, 5u₁+u₄=14, откуда u₁=20

 

Для того чтобы получить правую границу диапазона устойчивости вычисленной предельной эффективности u₁=20, необходимо рассчитать расход молока для программы B

0, 8× 212, 5+0, 5× 350=345 кг

Результаты текущих расчетов показали, что каждый дополнительный килограмм молока в диапазоне от 176 до 345 кг будет давать прирост дохода на 20 руб.

Для ответа на вопрос, будет ли расти максимум дохода при увеличении запаса молока свыше 345 кг обратимся к рис.3.16

 

Рис. 3.16.

Из него следует, что ограничение по молоку можно двигать вправо по направлению вектора-градиента до точки М, при этом выручка все время будет расти, достигая максимума в точке М, т.е ограничения по молоку и наполнителю будет оставаться дефицитными, а ограничения по спросу- не дефицитными. Согласно условиям «дополняющей не жесткости» получаем систему уравнения ( u₃=u₄=0);

0, 8u₁+0, 4u₂-16=0

0, 5 u₁+0, 8u₂-14=0

 

Эту систему мы уже решали и получили u₁=16, 36 при расходе молока в точке М равным 432, 1 кг М [(370, 83; 270, 3)и 0, 8× 370, 83+0, 5× 270, 3=432, 1]

То есть каждый дополнительный кг. молока в диапазоне 345-432, 1 кг будет зависеть прирост дохода на 16, 36 руб.

Если запас молока увеличить сверх 432, 1 кг., то этот ресурс становится недефицитным и его предельная эффективность становится нулевой ( u₁=0) в диапазоне (432, 1; ∞ ). Сведем все данные в табл. и изобразим графически

Используя информацию из этих таблиц, построим график этих функций.(рис.3.17)

Рис.3.17. Изменения предельной эффективности ресурса «молоко».

Рис.3.18. Изменения максимума дохода в зависимости от наличия молока.

 

Вид графика на рисунке еще раз демонстрирует известный закон убывания эффективности ресурса с ростом объемов производственного потребления. Ступенчатость графика и наличие точек разрыва функции эффективности объясняется тем, что исследование проводилось на основе линейного моделирования, в общем – то, нелинейных экономических связей.

Задания на курсовую работу по дисциплине «Теория и методы принятия управленческих решений» на тему «оптимизация производственной программы»

Методические указания

1. Записать условия задачи в форме основной задачи линейного программирования;

2. Решить задачу графически и провести экомический анализ полученного решения;

3. Решить задачу симплекс-методом. Провести анализ на чувствительность

4. Решить двойственную задачу и рассчитать изменения предельной эффективности дефицитного ресурса (по условиям задачи)

5. Сделать выводы по каждому пункту.

Вариант 1.

Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, цены изделий и общее количество имеющихся ресурсов приведены в таблице.

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на одно изделие	Общее количество ресурсов
Стол	Шкаф
Древесина,
Первый вид	0, 2	0, 1
Второй вид	0, 1	0, 3
Трудоёмкость, чел. *час	1, 2	1, 5
Цена одного изделия, тыс. руб.

 

1. Считая, что сбыт готовой продукция обеспечен, определить: сколько столов и шкафов следует изготовить фабрике, чтобы доход от их реализации был максимальным.

2. Определить, увеличение запасов каких ресурсов наиболее выгодно для фабрики и почему.

3. Как изменится решение, если запас древесины 1 вида увеличится на 10 ?

4. Изменится ли решение, если цена одного стола вырастет на 4 тыс.руб?

Вариант 2.

Для производства двух сортов мороженого (сливочного и молочного) комбинат использует сахар и сливки. Нормы затрат этих продуктов, суточные запасы, а также цена реализации по каждому виду мороженого приведены в таблице.

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на 1 кг мороженого	Общий запас продуктов
молочное	сливочное
Сливки, кг	0, 2	0, 1
Сахар, кг	0, 2	0, 4
Трудоёмкость, чел.*час
Цена 1 кг мороженного, руб

 

1. Считая, что сбыт мороженного полностью обеспечен, определить, сколько сливочного и молочного мороженого должен выпускать в сутки комбинат, чтобы доход от реализации был максимальным.

2. Определить, увеличение запасов каких продуктов наиболее целесообразно и почему.

3. Если фонд рабочего времени снизится на 300 чел.*час, как это повлияет на решение?

4. Если цена 1 кг молочного мороженого возрастёт до 90 руб., как это повлияет на определение суточного плана производства?

Вариант 3.

Для производства карамели двух видов А и В кондитерская фабрика использует сахар и фруктовое пюре. Нормы затрат этих продуктов, а также затраты на 1 кг карамели, цены её реализации и общий запас производственных ресурсов указаны ниже в таблице.

1. Считая, что сбыт обеспечен, определить, сколько карамели А и В надо выпускать фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным.

2. Определить, возможно ли снижение запасов каких-либо ресурсов и на какую величину.

3. Если запас сахара увеличится до 200кг, как это повлияет на решение?

4. Если цена 1 кг карамели вида А увеличится до 90 руб., как изменится решение?

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на 1 кг изделия	Общий запас ресурсов
Карамель А	Карамель В
Сахар, кг	0, 2	0, 6
Фруктовое пюре, кг	0, 4	0, 2
Трудоемкость чел.*час	0, 4	0, 5
Цена 1 кг карамели, руб.

Вариант 4.

Для выпуска двух сортов теста кондитерская использует сахар и яйца. Затраты этих ресурсов, а также затраты труда, общее количество имеющихся ресурсов и цены за 1 кг теста каждого сорта приведены в таблице.

 

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на 1 кг. теста	Общий запас ресурсов
1-й сорт	2-й сорт
Яйца, шт.
Сахар, кг	0, 3	0, 25
Трудоёмкость, чел.*час	0, 25	0, 5
Цена 1 кг теста, руб.

 

1. Считая, что сбыт полностью обеспечен, определить, сколько теста каждого сорта нужно производить кондитерской фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным.

2. Является ли рабочее время дефицитным ресурсом? Обосновать ответ

3. Если запас сахара снизится на 15 кг, как это повлияет на решение?

4. Если цена теста 1 сорта увеличится до 20 руб. за 1 кг., как изменится решение?

Вариант 5.

Для производства стульев и столов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, цены единицы готовой продукции и общее количество имеющихся ресурсов приведены в таблице.

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на одно изделие	Общее количество ресурсов
Стул	Стол
Древесина,
Первый вид
Второй вид		0, 5
Трудоёмкость, чел. * час	2, 5
Цена одного изделия, тыс. руб.

1. Считая, что сбыт готовой продукции обеспечен, определить, сколько стульев и столов надо выпускать фабрике, чтобы доход от реализации был максимальным.

2. Ценность какого из ресурсов является наибольшей? Обосновать ответ.

3. Запасы какого из ресурсов можно снизить и на какую величины?

4. До какой величины может вырасти цена одного стула, чтобы прежнее решение не изменилось?

 

 

Вариант 6.Фабрика изготавливает краску двух видов: для внутреннего и наружного пользования, использую при этом сырье двух видов: А и В. Нормы расхода сырья на 1 т краски каждого вида, общее количество исходных продуктов, а также цены реализации краски каждого вида приведены ниже.

Ресурсы	Норма затрат ресурсов на 1 т краски, т	Общий запас ресурсов
Для внутреннего пользования	Для наружного пользования
А
В
Цена 1 т краски, млн руб.

 

1. Установлено, что суточный спрос на краску для наружного пользования никогда не превышает 1, 5 т. Определить, сколько краски каждого вида нужно производить фабрике, чтобы её доход был максимальным.

2. Является ли спрос на краску для наружного пользования дефицитным ресурсом и на сколько желательно его увеличение?

3. Если запас сырья вида В снизится до 8 т, как это повлияет на выбор решения?

4. Если цена краски для наружного пользования вырастет до 3 млн руб. за 1 т, как вследствие этого изменится решение?

Вариант 7.

Для пошива пальто и курток швейная фабрика использует ткань двух видов. Расход ткани, общий её запас, а также цены реализации готовых изделий приведены в таблице.

Ткань	Расход ткани на одно изделие, м	Суточный запас ткани, м
пальто	куртка
Первый вид
Второй вид
Цена одного изделия, тыс. руб.

 

1. Установлено, что спрос на куртки не превышает 30 шт. в сутки. Определить, сколько пальто и курток должна производить фабрика, чтобы её доход был максимальным.

2. Запас какого вида ткани целесообразнее увеличивать и почему?

3. Является ли спрос дефицитным ресурсом и возможно ли изменение его величины?

4. Если цена куртки возрастет до 18 тыс. руб., повлияет ли это на решение?

Вариант 8.

Детали двух видов: и последовательно обрабатываются на трёх станках. Известны: время обработки одной детали каждого вида каждым станком и суммарное время работы станков в планируемый период, а также цены, по которым реализуются готовые детали.

Станки	Время обработки одной детали	Время работы станков, ч
Цена одной детали, тыс. руб.

 

1. Установлено, что реализация деталей и обеспечена в любом количестве. Определить, сколько изделий и нужно выпускать цеху, чтобы доход от реализации был максимальным.

2. Является ли фонд времени работы станка 3 дефицитным ресурсом?

3. Рабочее время каких станков целесообразно увеличивать и насколько?

4. При изменении цены одной детали до 5 тыс. руб. изменится ли план производства?

 

Вариант 9.

Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции, запасы сырья и цены готовой продукции приведены ниже.

Сырье	Расход сырья на одно изделие, кг	Запас сырья, кг
А	В
Цена одной детали, тыс. руб.

 

1. Считая, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен, установить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальный доход от реализации.

2. Определить, увеличение запасов каких видов сырья и на какую величину наиболее целесообразно для завода.

3. Определить, запасы каких ресурсов являются избыточными для установленного плана производства.

4. Если цена изделия В возрастет до 3 тыс. руб., как это повлияет на выбор решения?

Вариант 10.

Четыре станка обрабатывают два вида деталей: А и В. Каждая деталь проходит обработку на всех четырёх станках. Известны: время обработки детали на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства и цена одной детали А и В.

Станки	Время обработки одной детали, ч	Время производства станка за один цикл производства, ч
А	В
Цена одной детали, тыс. руб.

1. Установлено, что сбыт готовой продукции полностью обеспечен. Определить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход от реализации.

2. Определить, какой из ресурсов является наиболее дефицитным и почему.

3. Какой из станков работает лишнее количество часов и сколько часов?

4. Как изменится план производства, если цена детали В возрастёт до 2 тыс. руб.?

Вариант 11.

Фабрика выпускает два вида тканей. Суточные ресурсы фабрики: 600 ед. производственного оборудования, 800 ед. сырья и 600 ед. электроэнергии, расход которых на 1 м ткани представлен в таблице.

Ресурсы	Ткани
Оборудование, ед.
Сырье, ед.
Электроэнергия, ед.

 

Цена 1 м ткани первого вида равна 80 руб., второго вида – 100 руб.

Установлено, что спрос на ткань первого вида никогда не превышает 180 м в сутки.

1. Определить план производства тканей, при котором суточный доход фабрики будет максимальным.

2. Определить, запасы каких ресурсов можно уменьшить и на какую величину.

3. Является ли спрос на ткань первого вида дефицитным ресурсом и какова его оценка?

4. Если цена на ткань первого вида увеличится до 90 руб. за 1 м, повлияет ли это на решение?

Вариант 12.

Швейная фабрика выпускает юбки и брюки, использую при этом имеющееся оборудование, электроэнергию и ткань. Нормы расхода ресурсов на одно изделие, запасы этих ресурсов, а также цены готовой продукции приведены ниже.

 

Ресурсы	Расход на одно изделие	Суточный запас ресурсов
юбка	брюки
Оборудование, чел. час
Электроэнергия, кВт*час		2, 5
Ткань, м	1, 5
Цена одного готового изделия, тыс. руб.		1, 2

 

1. Зная, что суточный спрос на брюки никогда не превышает 150 шт., определить план производства швейной фабрики, обеспечивающей максимальный доход.

2. Какой из используемых ресурсов является наиболее дефицитным и на сколько целесообразно увеличить его запас?

3. Возможно ли снижение суточного запаса ткани? Если да, то на какую величину?

4. Если цена одной юбки снизится до 0, 9 тыс.руб., как это повлияет на оптимальное решение?

Вариант 13.

Три станка обрабатывают два вида деталей – А и Б. Каждая деталь проходит обработку на всех трёх станках. Известны: время обработки детали на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства, и цена одной детали каждого вида.

 

Станки	Время обработки одной детали, ч   А В	Время работы станка за 1 цикл производства, ч
Цена одной детали, тыс. руб.

 

1. Определить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход цеху.

2. Является ли рабочее время второго станка дефицитным ресурсом? Если да, то на какую величину это время нужно увеличить?

3. Определить возможное снижение времени работы станков за один цикл производства.

4. Если цена детали В снизится до 5 тыс. руб., как это повлияет на решение?

 

Вариант 14.

Три станка обрабатывают два вида деталей – А и Б. Каждая деталь проходит обработку на всех трёх станках. Известны: время обработки детали на каждом станке, время работы станков в течение одного цикла производства, и цена одной детали каждого вида.

1. Определить план производства деталей А и В, обеспечивающий максимальный доход цеху.

2. Определить, время работы каких станков является дефицитным ресурсом. Установить величины целесообразного увеличения этого времени.

3. Если время работы третьего станка снизится до 21 ч за один цикл производства, как это повлияет на решение?

4. Если цена детали В вырастет до 4 тыс. руб., как это повлияет на решение?

Станки	Время обработки одной детали, ч   А В	Время работы станка за 1 цикл производства, ч
Цена одной детали, тыс. руб.

 

Вариант 15.

Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 120 и 80 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции двух видов, причем расход на изготовление единицы продукции первого вида составляет 2 ед. ресурса первого вида и 2 ед. ресурса второго вида; единицы продукции второго вида – 3 ед. ресурса первого вида и 1 ед. ресурса второго вида. Цена единицы продукции первого вида – 10 тыс. руб., второго вида – 15 тыс. руб.

1. Установлено, что спроса продукцию первого вида никогда не превышает 22 шт. в сутки. Определить план производства продукции обоих видов, обеспечивающий наибольший доход предприятию.

2. Установить, какой из ресурсов наиболее дефицитен и почему.

3. Если спрос на изделия первого вида снизится до 15шт. в сутки, как это повлияет на решение?

4. Если цена изделия второго вида снизится до 8 тыс. руб., как это повлияет на решение?

Вариант 16.

Цех выпускает изделия двух видов: валы и втулки. На производство одного вала рабочий тратит 3 ч, одной втулки - 2ч. Валы предприятие реализует по цене 80 руб. за штуку, втулки - по цене 60 руб. Известно, что в сутки можно реализовать не более 200 валов и не более 300 втулок.

1. Определить суточную производственную программу цеха, обеспечивающую наибольший доход при условии, если фонд рабочего времени производственных рабочих составляет 900 чел. • час.

2. Является ли фонд рабочего времени дефицитным ресурсом?

3. Если спрос на валы увеличится до 300 шт., как это повлияет на решение?

4. В каких пределах может меняться цена одной втулки, чтобы прежнее оптимальное решение сохранилось?

 

Вариант 17.Обработка деталей двух видов А и В может производиться на трех станках, причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. доход от реализации детали А составляет 10 тыс. руб., детали В - 16 тыс. руб. Исходные данные приведены в таблице.

 

 

Станки	Время обработки одной детали, ч	Время работы станка, ч.
А	В
	0, 2	0, 1
	0, 2	0, 5
	0, 1	0, 2

 

1. Определить производственную программу, максимизирующую доход от реализации при условии, что спрос на детали В не превышает 200 шт. в сутки.

2. Определить, фонд рабочего времени каких станков является излишним и на какую величину его можно уменьшить.

3. Если фонд рабочего времени работы второго станка увеличится до 200 ч, увеличиться при этом доход от реализации?

4. В каких пределах может меняться цена детали А при условии сохранения оптимального решения?

Вариант 18.

При продаже двух видов товаров А и В торговое предприятие использует четыре вида ресурсов. Нормы затрат ресурсов на реализацию единицы товара и объём ресурсов приведены в таблице.

Ресурсы	Норма затраты ресурсов на реализацию 1 ед. товара	Количество ресурсов на предприятии
А	В

 

Доход от реализации 1 ед. товара А составляет 20 тыс. руб., товара В - 30 тыс. руб.

1. Определить оптимальный план реализации товаров, обеспечивающий торговому предприятию максимальный доход.

2. Какой из ресурсов является наиболее дефицитным и почему?

3. Запасы каких ресурсов можно уменьшить и на сколько?

4. Как должна измениться цена единицы товара вида А, чтобы прежний ткан производства оказался неоптимальным?

Вариант 19.

Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами: площадь пашни составляет 600 га, количество человеко-дней труда – 4000. В таблице приведены информация о данном хозяйстве.

Ресурсы	Культура
зерновые	кормовые
Затраты труда. чел*дн.
Урожайность ц/га.

 

1. Определить наиболее эффективное сочетание зерновых и кормовых культур при условии, что под кормовые культуры должно быть занято не более 300 га пашни.

2. Являются ли затраты труда дефицитным ресурсом и почему?

3. Если площадь пашни увеличится до 800 га, повлияет ли это на решение?

4. Как должна измениться урожайность зерновых культур, чтобы это повлияло на решение?

Вариант 20.

Фабрика по производству игрушек выпускает кукол и мишек. Для их производства используются поролон и ткань. Нормы расхода этих материалов, суточный запас, а также цены готовой продукции приведены в Таблице.

Исходные материалы	Нормы расхода на готовое изделие	Суточный запас материалов
кукла	мишка
Ткань, м		1, 5
Поролон, кг
Цена одного изделия, руб.

 

1. Установлено, что суточный спрос на кукол не превышает 300 шт. Определить план производства фабрики игрушек, обеспечивающий максимальный доход от реализации.

2. Если спрос на кукол возрастет до 350 шт. в сутки, как изменится решение и почему?

3. Если суточный запас поролона увеличить до 900 кг, как изменится решение?

4. В каких пределах может колебаться цена одной куклы, чтобы оптимальный план производства остался прежним?

Вариант 21.

Составить математическую модель производства мебели, специализированным ателье по данным таблицы.

 

Ресурсы производства	Стул	Стол	Объем ресурса
Древесина, кг	2, 5	7, 5
Пластик,	0, 6	1, 8
Трудоёмкость, чел/час	2, 4	3, 6
Цена реализации ед. продукции, руб.

 

1. Найти оптимальный план производства мебели, обеспечивающий максимальную выручку ателье от реализации.

2. Провести анализ на чувствительность оптимального плана к изменениям объемов ресурсов

З. Определить наиболее дефицитный ресурс.

4. Определить границы устойчивости оптимального плана к колебаниям цен реализации выпyскаемых изделий.

Вариант 22.

Составить математическую модель производства мороженого городским хладокомбинатом по данным таблицы.

Ресурсы	Пломбир	Крем-брюле	Объём ресурса
Сливки, кг	0, 6	0, 4
Сахар, кг	0, 4	0, 3
Морозильник, час		1, 5
Цена 1 кг, руб.

 

1. Найти оптимальный план производства мороженого, обеспечивающий максимальную выручку от реализации.

2. Провести анализ на чувствительность оптимального плана к изменениям объемов ресурсов

З. Определить наиболее дефицитный ресурс.

4. Определить границы устойчивости оптимального плана к колебаниям цен реализации выпyскаемых изделий.

Вариант 23.

Составить математическую модель производства конфет кондитерской фабрикой по данным таблицы.

Ресурсы	Белочка	Трюфели	Объём ресурса
Сахар, кг	0, 4	0, 3
Шоколад, кг	0, 3	0, 5
Орехи, кг	0, 3	0, 2
Цена за 1 кг конфет, руб.

 

1. Найти оптимальный план производства конфет, обеспечивающий максимальную выручку ателье от реализации.

2. Провести анализ на чувствительность оптимального плана к изменениям объемов ресурсов

З. Определить наиболее дефицитный ресурс.

4. Определить границы устойчивости оптимального плана к колебаниям цен реализации выпyскаемых изделий.

 

Вариант 24.

Составить математическую модель производства йогуртов молочным заводом по данным таблицы.

Ресурсы	Сливочный	Молочный	Объём ресурса
Молочная закваска, кг	0, 2	0, 3
Сливки, кг	0, 6	0, 2
Оборудование, час		0, 3
Цена 1 кг, руб.

 

1. Найти оптимальный план производства йогуртов, обеспечивающий максимальную выручку от реализации.

2. Провести анализ на чувствительность оптимального плана к изменениям объемов ресурсов

З. Определить наиболее дефицитный ресурс.

4. Определить границы устойчивости оптимального плана к колебаниям цен реализации выпyскаемых изделий.

Вариант 25.

Составить математическую модель производства швейного ателье по данным таблицы.

Ресурсы	Пальто	Куртка	Объём ресурса
Драп,	1, 5
Сатин,	1, 2
Трудоёмкость, чел/час
Цена реализации ед., тыс. руб.	2, 5

 

1. Найти оптимальный план производства одежды, обеспечивающий максимальную выручку ателье от реализации.

2. Провести анализ на чувствительность оптимального плана к изменениям объемов ресурсов

З. Определить наиболее дефицитный ресурс.

4. Определить границы устойчивости оптимального плана к колебаниям цен реализации выпyскаемых изделий.

Тестовое задание на тему «Оптимизация производственной программы»

1.Основная задача линейного программирования (ОЗЛП)

Приведена в:

а) канонической форме; б) произвольной форме;
в) стандартной форме; г) краткой записи

 

2. Следующая задача:

а) ОЗЛП; б) задача линейного программирования;

в) задача нелинейного программирования

 

4. Точка максимума целевой функции, ОДР вектор-градиент которой изображены на графике:

 

х₂

 

 

3 ОДР

 

 

_{0 4} х₁

 

а) точка (0, 3) в) точка (4, 0) б) точка (0, 0) г) это любая точка ОДР

4. Минимум целевой функции, ОДР и вектор-градиент которой изображены на графике:

х₂

 

 

 

-1 ОДР

0 1 2 х₁

 

 

а) 0; б) 1; в) -1; г) -2.

 

5. Вектор-градиент целевой функции ОЗЛП имеет координаты:

а) (10, 4); б) (15, 20); в) (5, 4); г) (3, 8)

 

6. Целевая функция ОЗЛП имеет вид:

Оптимальное решение: х₁=20, х₂=3

Какая из прямых является линией уровня:

а) 20x₁+3x₂=60; б) 5x₁+4x₂=100; в) 5x₁+20x₂=30; г) 4x₁+3x₂=12.

 

7. ОЗЛП имеет вид:

, при

Оптимальное решение: х₁=8, х₂=10

Какие ресурсы являются дефицитными (активными, лимитирующими):

а) (1, 2); б) (1, 3); в) (2, 3); г) 1; д) 2; е) 3.

 

8. Целевая функция ОЗЛП

Оптимальное решение: х₁=10, х₂=20

Предельное увеличение запаса дефицитного ресурса А равно 25ед. и оптимальное решение в этом случае: х₁=20, х₂=25. Двойственная оценка ресурса А равна:

а) 100; б) 500; в) 10; г) 22.

 

9. Предельное увеличение коэффициента с₁ целевой функции не изменяющее оптимальное решение 15. На сколько единиц увеличится значение целевой функции, если с₁ увеличится на 15:

а) х₁/15; б) 15/х₁; в) 15*х₁; г) х₁+15; д) 15-х₁.

 

10. На следующем шаге при решении ОЗЛП симплекс-методом значение целевой функции будет равно:

Базисные переменные	Оценки	х1	х2	х3	х4	х5	Свободные члены	Контрольный столбец
х3						-3/4
х4						-1
х1			½			1/8
F						-5/2	F-900

а) 1000; б) 1080; в) 980; г) 945.

 

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: