Расчет нагрева термически массивных тел

 

Расчет нагрева массивных тел более сложен по сравнению с расчетом термически тонких тел. Он включает не только определение времени нагрева металла до конечной температуры поверхности при допустимой конечной разности температур по сечению, но и установление величины допустимой плотности теплового потока к поверхности. При расчете нагрева массивных тел необходимо учитывать распространение тепла внутри нагреваемого металла.

 

Основой расчета нагрева массивных тел являются решения задач теплопроводности при различных граничных условиях.

 

Схемы нагрева представляют собой сложную совокупность определенных условий воздействия греющей среды на поверхность металла, причем по ходу нагрева эти условия претерпевают изменение. В связи с этим целесообразно рассмотреть режимы нагрева по отдельным периодам для выявления вида граничных условий с тем, чтобы иметь возможность применять известные аналитические решения к практическим расчетам нагрева массивных тел в печах. Следовательно, важно правильно установить вид граничного условия на каждом отдельном этапе нагрева, после чего можно воспользоваться соответствующим решением. Эти решения позволяют найти распределение температуры в металле по ходу нагрева и время, необходимое для нагрева до заданной температуры в каждом отдельном периоде. Полное время пребывания металла в печи находят как сумму времен нагрева в каждом из периодов.

 

Двухступенчатый режим нагрева. При расчете нагрева массивного тела следует установить величину максимально допустимой разности температур по его сечению в первом периоде нагрева, когда термические напряжения могут представлять известную опасность. Эту разность температур определяют с помощью формул (1.19) и (1.20). Далее рассмотрим отдельно случаи, представленные графически на рис. 1.7.

 

 

Рис. 1.7. Двухступенчатый режим нагрева: а - замедленный на-грев в первом периоде; б - ускоренный нагрев в первом периоде

 

При необходимости осуществления замедленного нагрева в первом периоде (рис. 1.7, a) нагрев ведут при постепенном повышении температуры греющей среды. Как уже отмечалось, плотность потока к поверхности тела на начальной стадии может быть в первом приближении принята постоянной и процесс нагрева тогда описывается задачей теплопроводности при граничных условиях II рода. Из анализа решения этой задачи можно получить выражение для максимальной разности температур по сечению металла (1.21), которая не должна превышать величину уже установленной максимально допустимой разности температур Т_доп:

 

DТ = qwd / 2l £ DTдоп ,

(1.21)

 

где q_w - плотность теплового потока, подводимого к поверхности металла, Вт/м²; λ - коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м К); δ - прогреваемая толщина тела, м.

 

Из этого соотношения можно найти величину максимально допустимой плотности теплового потока q_w, обеспечивающего безопасный нагрев металла. Эта величина должна быть обеспечена условиями внешнего теплообмена. Рассчитывая внешний теплообмен, следует выбирать такую температуру греющей среды в каждый момент протекания первого периода нагрева, чтобы она обусловила уровень суммарного коэффициента теплоотдачи, дающего найденную из выражения величину q_w.

 

Время завершения первого периода t₁ (в случае, если оно продиктовано опасностью термических напряжений) можно найти из решения задачи теплопроводности с граничными условиями II рода в области регулярного режима, так как в реальных условиях время нагрева практически всегда соответствует этой области. Если по условиям безопасного нагрева принять температуру центра заготовки в конце первого периода равной температуре перехода данного сплава из упругого в пластическое состояние Т_пер, то время нагрева можно рассчитывать с помощью выражений:

 

для бесконечной пластины (1.22)

 

(Т пер - Т н )l

=

æ 2at

-

ö

ç

÷;

(1.22)

qwd

d

è

ø

для бесконечного цилиндра (1.23)

(Тпер -Тн )l

æ

at

ö

=

ç 4

-

÷,

(1.23)

qwd

d

è

ø

 

где а - коэффициент температуропроводности металла, м²/с.

 

В тех случаях, когда замедленный нагрев в первом периоде обусловлен не термическими выражениями, а условиями тепловой работы печи, момент завершения этого периода может быть выбран при любой температуре тела (целесообразной с точки зрения сокращения общего времени нагрева).

 

При переходе к расчету второго периода (рис. 1.7, а) можно видеть, что в этом случае нагрев происходит при постоянной температуре греющей сре-ды. Так как температура поверхности металла изменяется по ходу нагрева, то и величина коэффициента теплоотдачи излучением будет изменяться. Одна-ко, приняв его средним постоянным за период нагрева, можно видеть, что процесс нагрева описывается задачей теплопроводности при граничных ус-ловиях III рода с неравномерным распределением температуры в теле в на-чальный момент.

 

При любых граничных условиях и, в частности, при граничных условиях III рода, начиная с момента времени, соответствующего Fo = 0, 3, наступает регулярный тепловой режим. Одним из основных свойств регулярного режима является отсутствие зависимости распределения температуры по сечению от начального распределения температуры. Поскольку в реальных условиях нагрева металла в печах обычно соблюдается условие Fo ≥ 0, 3, то использование в качестве начального условия для второго периода нагрева средней по сечению температуры не вносит существенной погрешности в расчет. Это позволяет использовать для расчета аналитическое решение при граничных условиях III рода, подставляя в качестве начального условия постоянную (среднюю по объему) температуру тела в конце первого периода.

 

Для практического использования решения удобно применять известные графические зависимости между критериями (1.24);

 

q = f (Bi , F0, x / d ).

(1.24)

 

 

Эти графики известны под названием номограмм Д. В. Будрина. Они обычно представлены для центра (х/δ = 0) и поверхности (х/δ = 1) бесконечной пластины. Пользуясь ими, можно найти величину критерия Fo, зная заданную величину безразмерной избыточной температуры q = (Т ₀ - Т )/(Т ₀ - Т _н ) значение критерия Bi.

В величину θ входит температура греющей среды Т₀ температура поверхности или центра металла в конце периода нагрева (обычно величина, заданная технологией процесса) Т. Из условий внешнего теплообмена следует определить коэффициент теплоотдачи и подставить его значение в критерий Bi. Затем по критерию Fo можно рассчитать время нагрева до заданной конечной температуры.

 

Совместное использование решений для поверхности и центра позволяет также найти и разность температур по сечению нагреваемой заготовки в конце периода нагрева.

 

В случае ускоренного нагрева в первом периоде (рис. 1.7, б), следует определить границу безопасной области перепада температур по сечению металла и найти допустимые значения температуры греющей среды Т₀ и суммарного коэффициента теплоотдачи к поверхности α _Σ . Для этой цели можно воспользоваться вышеописанными номограммами функции (1.24).

Продолжительность нагрева в первом периоде в случае форсированного нагрева определяют при помощи той же критериальной зависимости (1.24), исходя из момента достижения поверхностью предельно допустимой температуры для данного сплава. В этот момент следует снизить температуру греющей среды во избежание дальнейшего перегрева, после чего начинается период выдержки при постоянной температуре поверхности заготовки. Этот случай описывается задачей теплопроводности при граничных условиях I рода с неравномерным начальным полем температур.

 

Это распределение близко к параболическому. Решение такой задачи при параболическом начальном распределении температур приведено на графике (рис. 1.8).

 

Этим графиком можно воспользоваться для нахождения необходимого времени выдержки. Если разность температур в начале периода выдержки составляет DТ _нач = Т _нач^пов - Т _нач^цен, а в конце выдержки DТ _кон = Т _кон^пов - Т _кон^цен, то решение задачи теплопроводности I рода может быть представлено в виде взаимосвязи температурного критерия и критерия Фурье F₀

 

F0 = at / d 2 = f (DTкон / DТ нач ).

(1.25)

 

Трехступенчатый режим нагрева. Сопоставляя рис. 1.7, а и 1.9, можно видеть, что протекание двух- и трехступенчатого режимов нагрева в первом периоде ничем не различается. Следовательно, изложенная выше методика расчета величины допустимой плотности теплового потока к поверхности нагреваемого металла и времени протекания этого периода полностью при-менима для расчета периода замедленного нагрева при трехступенчатом ре-жиме.

 

Рис 1.9. Трехступенчатый режим нагрева

 

Переходя к расчету второго периода (ускоренного нагрева) в случае, показанном на рис. 1.9, а, можно видеть, что этой ситуации соответствует задача теплопроводности при граничных условиях III рода при постоянной и обычно заданной условиями сжигания топлива температуре греющей среды. Используя решение этой задачи (с подстановкой в ее начальное условие средней температуры по сечению заготовки в конце периода замедленного нагрева), можно рассчитать изменение температуры поверхности и центра металла во времени с помощью функциональной зависимости (1.24) и номограмм Д. В. Будрина. Время завершения этого периода можно найти по критерию F_o, соответствующему достижению конечной безразмерной избыточной температуры θ на поверхности заготовки. Величина критерия Bi, продиктованная условиями теплоотдачи от греющей среды и характеристиками металла, рассчитывается по среднему для этого периода коэффициенту теплоотдачи.

 

Время выдержки при постоянной температуре поверхности металла можно определить при помощи графика, приведенного на рис. 1.7, так же, как и в случае двухступенчатого режима.

Рассматривая график нагрева, показанный на рис. 1.9, б и сравнивая его

 

с рис. 1.7, а можно видеть, что расчет первого периода нагрева ничем не отличается от описанного выше расчета в случае двухступенчатого периода замедленного нагрева на базе применения решения задачи теплопроводности II рода. Этот период завершается в момент достижения центром тела температуры перехода сплава в пластическое состояние.

 

Второй период, протекающий при увеличивающейся температуре среды, может быть описан задачей теплопроводности при граничных условиях III рода при переменной температуре греющей среды и сложном начальном распределении температур. Аналитическое решение такой задачи достаточно сложно. Для расчета изменения температурного поля во времени возможно применение метода усреднения температуры греющей среды по отдельным участкам. При этом второй период нагрева разбивают на участки, для каждого из которых принимают среднюю по длине участка (или по интервалу времени протекания нагрева на этом участке) температуру греющей среды.

 

Для каждого из этих участков следует рассчитать величину суммарного коэффициента теплоотдачи с тем, чтобы затем на каждом участке найти критерий Bi.

 

После этого можно воспользоваться для каждого отдельного участка решением задачи теплопроводности при граничных условиях III рода (1.24) и помощью номограмм Д. В. Будрина построить график изменения температуры центра и поверхности заготовки во времени. Момент завершения второго (ускоренного) периода нагрева находят из рассчитанного температурного графика, а распределение температур по сечению металла в конце этого периода служит начальным условием задачи теплопроводности для третьего периода - периода окончательного нагрева при постоянной температуре среды. Методика расчета третьего периода нагрева такая же, как и второго периода по графику рис. 1.7, а.

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: