Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Уравнение прямолинейной регрессии
Корреляционную связь в форме, близкой к прямолинейной, можно представить в виде уравнения прямой линии: (11.8) где – среднее значение результативного признака; х – значение факторного признака; – параметр уравнения, обычно характеризующий минимальное значение результативного признака; – коэффициент пропорциональности изменения признака-результата. В уравнении 9.8 параметр характеризует среднее значение результативного признака у при элиминировании признака-фактора х, т.е. х=0. Коэффициент в зависимости от знака (+) или (–) показывает пропорциональность изменения результата у, т.е. его приращения или убывания при абсолютном изменении фактора на каждую его единицу. Для нахождения параметров , уравнения 9.8 составляют и решают следующую систему нормальных уравнений: (11.9) (11.10) При расчете искомых параметров , можно воспользоваться макетом табл. 11.5.
Т а б л и ц а 11.5. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной связи
Таким образом, для решения системы нормальных уравнений (11.9 и 11.10) необходимо найти значения Σ х, Σ у, Σ ху и Σ х2. Допустим, необходимо определить, как изменяется в среднем урожайность рапса в зависимости от колебания доз минеральных удобрений по данным статистической совокупности из 30 сельскохозяйственных организаций, если известно, что дозы удобрений колеблются в пределах от 56 до 183 кг действующего вещества на 1 га, а урожайность рапса – от 16, 9 до 30, 4 ц/га. Для составления уравнения прямолинейной регрессии (11.8) по имеющимся данным необходимо решить систему нормальных уравнений. С этой целью прежде всего составим рабочую табл. 11.6.
Т а б л и ц а 11.6. Вспомогательные расчеты для определения параметров уравнения прямолинейной взаимосвязи
Подставим полученные в табл. 11.6 конкретные значения Σ х=3283, Σ у=640, Σ ху=91204 и Σ х2=535692 в уравнения 11.9 и 11.10; получим: Для расчета коэффициента пропорциональности разделим уравнения 1, 2 на числа, находящиеся при . Получим: Вычтем четвертое уравнение из третьего. Получим 21, 3 – 27, 7 = а+а+109, 4в – 163, 2 в; - 6, 4 = - 53, 8 в; в = 0, 12. Теперь найдем параметр а, подставив значение в, например, в третье уравнение: 21, 3 = а + 109, 4. · 0, 12; а=8, 2. Уравнение прямолинейной регрессии, выражающее зависимость между дозами минеральных удобрений и урожайностью рапса, имеет следующий вид: (11.11) Коэффициент пропорциональности в показывает, что повышение доз внесения в почву минеральных удобрений на 1 кг действующего вещества может вызвать прирост урожайности рапса в сельскохозяйственных организациях 12 кг. Это свидетельствует о существенной роли минеральных туков в достижении высоких и устойчивых урожаев сельскохозяйственных культур.
Уравнение гиперболической регрессии Если форма связи между изучаемым признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии: (11.12) где – среднее значение зависимого результативного признака; х – значение признака-фактора; а – среднее значение признака-результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); – коэффициент обратной пропорциональности изменения признака-результата. В уравнении (11.12) коэффициент показывает пропорциональность приращения результата у при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы. Параметры , уравнения (9.12) рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:
Для решения системы уравнений (11.13) и (11.14) в общем виде обычно составляют вспомогательную табл. 11.7.
Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения Гиперболической регрессии
В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 кг меда от продуктивности 1 пчелосемьи по 30 сельскохозяйственным организациям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками. Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделенных на к количество продукции, можно условно расчленить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости 1 кг продукции под воздействием продуктивности пчел теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии. Графическое изображение зависимости с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой к гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (9.13), (9.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения Σ у, Расчет этих значений приведен в табл. 11.8. Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения Гиперболической регрессии
Подставим конкретные данные в уравнения (11.13), (11.14) и получим: Для нахождения параметров , разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1, 35, второго – на 0, 07: Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2, 9 а = 4, 7; а = 1, 62. Значение подставим в первое уравнение. Получим Уравнение гиперболической регрессии, выражающее зависимость между продуктивностью пчеловодства и себестоимостью меда, имеет следующий вид: (11.15) Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости 1 кг меда, составляет 1, 62 тыс. руб. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от продуктивности. Например, при средней продуктивности пчелосемьи, составляющей 24 кг, переменные затраты, приходящиеся на 1 кг меда, равны 12, 4 тыс. рублей.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-05-05; Просмотров: 390; Нарушение авторского права страницы