ГЛАВА 1. Расчет показателей надежности системы зажигания

n - число реализаций.

L₁=52, 6; 53, 7; 53, 9; 54, 6; 54, 7; 54, 9; 55, 5; 56, 4; 56, 7; 56, 8; 56, 9; 58, 4; 58, 6; 58, 9; 59, 6; 59, 9;

60; 60, 4; 60, 9; 61, 3; 61, 9; 62, 5; 62, 8; 63, 6; 63, 9; 64, 7; 64, 9; 65, 2; 65, 3; 65, 4; 65, 8; 65, 9; 67, 8

Далее необходимо произвести точечные оценки СВ.

Среднее значение СВ:

(2)

Размах СВ:

z = L_max - L_min. (3)

z =67, 8 - 52, 6=15, 2

Дисперсия:

(4)

Среднеквадратическое отклонение s:

. (5)

Коэффициент вариации v :

(6)

В ТЭА различают случайные величины с малой вариацией (v ≤ 0, 1), со средней вариацией (0, 1 ≤ v ≤ 0, 33) и с большой вариацией (v > 0, 33).

Точечные оценки позволяют нам предварительно судить о качестве изделий и технологических процессов. Чем ниже средний ресурс и выше вариация (s, v, z), тем ниже качество конструкции и изготовления (или ремонта) изделия. Чем выше коэффициент вариации показателей технологических процессов ТЭА (трудоемкость, простои в ТО или ремонте, загрузка постов и исполнителей и др.), тем менее совершенны применяемые организация и технология ТО и ремонта.

Вероятностные оценки СВ. При выполнении курсового проекта для составления сводной таблицы разбиваем размах СВ на несколько (не менее 8 и не более 11) равных по длине ∆ L интервалов (см. табл.1). Далее производим группировку, т.е. определяем число случайных величин, попавших в первый (п₁), второй (п₂) и остальные интервалы. Это число называется частотой. Разделив частоту в каждом интервале на общее число случайных величин (п₁ + п₂ +... + п_п = п), определяют частость. Наглядное представление о величине частости дает графическое изображение гистограммы и полигонов распределения (рис.1).

Рис. 1.Графическое изображение случайной

величины (1-гистограмма, 2-полигон распределения).

Данное графическое изображение строится по данным о наработке и величине частости, которая рассчитывается по формуле:

w_i = п_i / п. (7)

w₁ =3/50=0, 06

w₂=4/50=0, 08

w₃=6/50=0, 12

w₄ =17/50=0, 34

w₅=5/50=0, 1

w₆=5/50=0, 1

w₇=9/50=0, 18

w₈=1/50=0, 02

Частость является эмпирической (опытной) оценкой вероятности Р, т.е. при увеличении числа наблюдений частость приближается к вероятности: w_i → p_i.

Полученные при группировке СВ результаты сводятся в таблицу (см. табл.1), данные которой имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, по результатам наблюдений можно предположить, что у аналогичных изделий в тех же условиях эксплуатации и в интервале наработ­ки 52-54 тыс. км может отказать около 6% изделий (w_i ≈ p_i = 0, 06), в интервале 54-56 тыс. км - 8%, интервале 56-58 тыс. км - 12% и т.д. Следовательно, имея систематизированные данные по отказам, можно прогнозировать и планировать число воздействий (программу работ), потреб­ности в рабочей силе, площадях, материалах и запасных частях.

Вероятность случайного события. В общем виде это отношение числа слу­чаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу случаев.

Вероятность отказа рассматривается не вообще, а за определенную нара­ботку L:

F(L) = P{L_i< L} =m(L)/n, (8)

где m(L) – число отказов к моменту наработки L;

п –число наблюдений (участвовавших в испытаниях изделий).

F₁(L)=3/50=0, 06

F₂(L)=7/50=0, 14

F₃(L)=13/50=0, 26

F₄(L)=30/50=0, 6

F₅(L)=35/50=0, 7

F₆(L)=40/50=0, 8

F₇(L)=49/50=0, 98

F₈(L)=50/50=1

Вероятность отказа изделия при наработке L равна вероятности событий, при которых наработ­ка до отказа конкретных изделий L _i окажется менее L.

Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому:

R(L) = P{L_i ≥ L} = n-m(L)/n. (9)

где n-m(L) - число изделий, не отказавших за L.

R₁(L)=47/50=0, 94

R₂(L)=43/50=0, 86

R₃(L)=37/50=0, 74

R₄(L)=20/50=0, 4

R₅(L)=15/50=0, 3

R₆(L)=10/50=0, 2

R₇(L)=1/50=0, 02

R₈(L)=0/50=0

В примере расчета курсовой работы (см. табл.1) при L - 55 тыс. км имеем:

F(L) = P{L_i< 10} = L₁+L₂/n = m(L)/n =7/50 =0, 14.

R(L) = P{L_i ≥ 10} = n-m(L)/n = 50 – 7 / 50 =0, 86.

Наглядное представление о СВ дает графическое изображение интегральных функции распределения вероятности отказа и вероятности безотказной работы (рис.2).

Рис. 2.Графическое изображение случайной величины

(3-интегральная функция вероятности отказов, 4- безотказной работы).

Следующей характеристикой случайной величины является плотность вероятности (например, вероятности отказа) f(L) – это функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку F(L) = т(L)/п, то, дифферен­цируя ее при п = const, получим плотность вероятности отказа:

= (10)

где dm/dL - элементарная " скорость", с которой в любой момент времени проис­ходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.

f₁(L)=3/2/50=0, 03

f₂(L)=4/2/50=0, 04

f₃(L)=6/2/50=0, 06

f₄(L)=17/2/50=0, 17

f₅(L)=5/2/50=0, 05

f₆(L)=5/2/50=0, 05

f₇(L)=9/2/50=0, 09

f₈(L)=1/2/50=0, 01

Таблица 1

Вероятностная оценка случайных величин

Наглядное представление о вариации СВ дает графическое изображение дифференциальной функции т.е. закона рас­пределения случайной величины (рис.3).

Рис. 3. Дифференциальная функция

распределения - закон распределения СВ

F(L) называют интегральной функцией распределения, f(L) - диф­ференциальной функцией распределения.

Имея значения F(x) или f(x), можно произвести оценку надежности и опре­делить среднюю наработку до отказа:

. (11)

При оценке качества изделий, нормировании ресурсов, в системе гарантий­ного обслуживания применяют гамма - процентный ресурс L_γ . Это интегральное значение ресурса L_{γ ,} которое вырабатывает без отказа не менее γ процентов всех оцениваемых изделий, т.е:

В ТЭА обычно принимаются γ = 80, 85, 90 и 95%.

Гамма - процентный ресурс используется при определении периодичности ТО по заданному уровню безотказности γ. Выражение L_TO=L_γ означает, что обслу­живание с периодичностью L_TO гарантирует вероятность безотказной работы R ≥ γ и вероятность отказа F ≤ (1 - γ ).

Если мы, основываясь на нашем примере, назна­чим периодичность профилактических работ ТО равную L_TO = 55 тыс. км (см. табл.1), то примерно 7 из­делий из 50 откажут ранее назначенного ТО, т.е. веро­ятность отказа составит 14%. Остальные 86% изделий имеют потенциальную наработ­ку на отказ L_i > 10 тыс. км. Следовательно, ТО им будет произведено ранее, чем они могут отказать, и вероятность их безотказной работы будет равна 0, 86.

Для первых отказов невосстанавливаемых изделий и взаимно дополняющих событий (отказ - работоспособное состояние) имеет место условие F(L) + R(L) =1, т.е., зная вероятность отказа, можно определить вероятность безотказной работы и наоборот.

Важным показателем надежности является интенсивность отказов l(L) - условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Наглядное представление о величине изменения интенсивности отказов реализуется в виде графика (рис.4).

Рис.4. Изменение интенсивности отказов

Аналитически для получения l(L) необходимо элементар­ную вероятность dm/dL отнести к числу элементов, не отказавших к моменту L, т.е.

(12)

Так как вероятность безотказной работы R(L) = [n — m(L)]/n, то l(L) = (dm/dL)*(1/n R(L)). Учитывая, что f(L)=(1/n)(dm/dL), получаем:

l(L)=f(L)/R(L). (13)

Выше были рассмотрены закономерности изменения параметров технического состояния автомобилей по наработке и вариации параметров технического состояния. Эти закономерности достаточно точно характеризуют надежность новых агрегатов и узлов автомобилей, т.е. позволяют оценить среднюю наработку на отказ, вероятность отказа автомобиля при определенной наработке, ресурс агрегатов и др.

Для рациональной организации производства по ТО и ремонту в АТП необходимо, кроме того, знать, сколько автомобилей с отказами данного вида будет поступать в зону ремонта в течение часа, смены, недели, месяца, будет ли их количество постоянным или переменным и от каких факторов оно зависит, т.е. необходимо иметь информацию о надежности не только конкретного автомобиля, но и группы автомобилей, например автомобилей данной модели, колонны, в целом по АТП. При отсутствии этих све­дений нельзя рационально организовать производство, т.е. определить необходи­мое число рабочих, размеры производственных площадей, перечень технологического обору­дования, расход запасных частей и материалов. Взаимосвязи между показателями надежности автомобилей и суммарным потоком отказов для автомобиля и группы автомобилей изучают с помощью закономерностей ТЭА, которые характеризуют процесс восстановления, т.е. возникновения и устранения потока отказов и неисправностей изделий в зависимости от наработки.

Далее рассмотрим поведение восстанавливаемого изделия, т.е. агрегата, который после отказа подвергается ремонту и продолжает работать. Для этого в качестве исходных данных используем наработку до первого и до второго отказа (приложение 1). Так как агрегат является восста­навливаемым изделием, то после устранения 1-го отказа он продолжает работу, и по той же схеме возникают и устраняются 2-й, 3-й и последующие отказы. В курсовой работе мы ограничимся двумя отказами 50 исследуемых изделий. Ранее нами был полностью рассмотрен первый отказ, аналогично проводим исследования по второму отказу, для чего строим таблицу и вносим в нее все необходимые данные (табл.2). По результатам расчетов строим схему формирования процесса восстановления (рис.5) используя данные f₁(L) (табл.1) и f₂(L) (табл.2).

Рис.5. Схема формирования процесса восстановления

Таблица 2