Равнопеременное прямолинейное движение

– это движение с постоянным вектором ускорения, при котором скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение при равнопеременном движении – постоянная векторная величина, численно равная отношению изменения мгновенной скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.

= ; - ; - начальная скорость (скорость в начальный момент времени t₀);

– конечная скорость (скорость в момент времени t);

- изменение скорости за интервал времени =t-t₀.

В проекциях на ось : = .

Закон изменения мгновенной скорости: = + t или = + t

Два вида равнопеременного движения.

Равноускоренное прямолинейное движение – движение, при котором скорость равномерно увеличивается (разгон); график скорости

, ;

0, =

= + .

Примером равноускоренного движения является свободное падение – падение тел в вакууме с ускорением, которое для всех тел одинаково, не зависит от массы, направленно вертикально вниз к центру Земли и называется ускорением свободного падения( ); g=9, 8м/с².

Равнозамедленное прямолинейное движение – движение, при котором скорость равномерно уменьшается (торможение); . график скорости

, ;

0, =

= - .

Законы движения

1 2

0

= + или = +

- радиус-вектор начальной точки перемещения; - радиус-вектор конечной точки.

Равномерное прям. движение Равнопеременное прям. движение

Уравнение перемещения: Уравнение перемещения:

= или = = или = +

Уравнение движения: Уравнение движения:

= + или + или = + (уравнение координаты) = + + (уравнение координаты)

Графики движения

Равномерное прям. движение Равнопеременное прям. движение

 

Графики ускорения

Равномерное прям. движение Равнопеременное прям. движение

 

Относительность механического движения

– это зависимость характеристик движения от выбора системы отсчёта. Движение относительно это значит, что траектория, путь, перемещение, скорость точки (тела) различны относительно различных систем отсчёта.

Формула сложения скоростей

Если тело движется относительно некоторой системы отсчёта «К₁» со скоростью и сама система отсчёта «К₁» движется относительно другой системы отсчёта «К₂» со скоростью , то скорость тела относительно второй системы отчёта равна геометрической сумме скоростей и .

.

Например, скорость лодки относительно берега равна векторной сумме скоростей: скорости лодки относительно реки и скорости реки относительно берега .

Если Δ t – интервал времени движения и + Δ t, то формула перемещений этого тела = + , где – перемещение тела относительно СО «К₁», - перемещение тела относительно СО «К₂», - перемещение СО «К₁» относительно СО «К₂»

Равномерное движение по окружности

- это движение по окружности с постоянной по модулю скоростью ( . Скорость при таком движении изменяется по направлению, поэтому это движение происходит с ускорением.

- линейная скорость – скорость, с которой материальная

точка (тело) движется по линии окружности. В любой точке

окружности линейная скорость направлена по касательной к ней.

– вектор центростремительного ускорения, направлен в каждой точке окружности по радиусу к её центру

t₀ = , где R – радиус окружности

- угол поворота радиуса за время при

t движении точки (тела) по окружности – фаза вращения .

– путь ( длина дуги), пройденный точкой (телом) по окружности за время .

– угловая скорость – угол поворота радиуса за единицу времени .

Чаще всего движение по окружности периодически повторяющееся вращательное движение.

T – период вращения - время одного оборота по окружности .

- частота вращения - число оборотов по окружности в единицу времени .

Если за время Δ t совершается n число оборотов, то T= ; = ; .

Линейная скорость Угловая скорость

Уравнение движения:

- начальная фаза (в момент времени ); – конечная фаза (в момент времени ).

 

Тема 2. Динамика

Основные понятия

Масса тела (m) – скалярная физическая величина, являющаяся мерой его инертности .

Инертность – физическое свойство тела, характеризующее его способность сопротивляться изменению скорости. Выражается в том, что для изменения скорости нужно время, мгновенно её изменить нельзя (т.е. мгновенно разогнаться или остановиться ни одно тело не может). Чем больше времени телу требуется для того, чтобы оно изменило свою скорость, тем оно более инертно (например, дольше разгоняется, дольше движется до остановки).

Инерция – явление сохранения скорости тела при компенсации внешних воздействий на него. Движение по инерции – это равномерное прямолинейное движение.

Инерциальные системы отсчёта – это такие, относительно которых тело движется по инерции, т.е. равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действия на него всех тел скомпенсированы.

Сила ( ) – векторная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел и являющаяся причиной ускорения тел или частиц тела при деформации .

Деформация – изменение формы или размеров тела.

Равнодействующая (результирующая) – это сила, которой можно заменить одновременное действие всех сил. Находится как геометрическая (векторная) сумма всех сил, действующих на тело: = … (принцип суперпозиции сил).

Если равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю, то, говорят, что действие вех тел на данное тело скомпенсировано, т.е. совместное действие всех тел таково, как- будто его нет вовсе.

Основные законы и принципы

Законы Ньютона применяются только в инерциальных системах отсчёта и только при скоростях намного меньших скорости света с = 3·10⁸ м/с (границы применимости законов).

Первый закон Ньютона (закон инерции): тело сохраняет свою скорость постоянной, т.е. находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано:

если = = 0, то

Второй закон Ньютона: под действием силы тело приобретает ускорение, которое прямо пропорционально силе и обратно пропорционально массе тела:

или = т.е.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

(всегда)

Если на тело действует несколько сил, то – равнодействующая сила и согласно второму закону Ньютона =

Равнодействующая сила сообщает телу такое же ускорение, что и все силы одновременно, т.е. +…

Третий закон Ньютона («всякому действию есть равное противодействие»): тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению:

- сила, действующая на первое тело со стороны второго;

- сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Эти силы всегда одной природы (обе силы тяжести, или упругости, или трения и т.д.), никогда не уравновешивают друг друга, т.к. приложены к разным телам.

Закон всемирного тяготения: сила притяжения материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: , где - гравитационная постоянная.

 

= 6, 67·10^-11н·м²/кг², , - массы тел, r – расстояние между телами.

Если тела не материальные точки, то r - расстояние между их геометрическими центрами:

r = =

Масса – это физическая величина, которая является не только мерой инертных свойств тела, но она также является мерой его способности к гравитационному взаимодействию.

Закон Гука : сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению и имеет направление противоположное направлению деформации: _x =-

– первоначальная длина пружины (пружина не деформирована),

– длина деформированной пружины,

- деформация или удлинение.

0 ; при растяжении ; при сжатии

Закон Гука выполняется при малых деформациях: (границы применимости закона).

В законе Гука рассматривается упругое воздействие на тело (упругая деформация) – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и объём.

- коэффициент упругости (жёсткость тела) , зависит:

- от размеров и формы тела;

- от упругих свойств материалов

Принцип относительности Галилея: во всех системах отсчёта законы механики имеют одинаковый вид. Никакими механическими опытами нельзя отличить одну инерциальную систему отсчёта от другой. Равномерное прямолинейное движение не влияет на механические процессы.

Принцип суперпозиции сил: результирующая сила, действующая на тело со стороны других тел, равна векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на данное тело: = …

В механике все силы сводятся к трём видам: гравитационная сила, сила упругости и сила трения.

Проявлением гравитационной силы является

сила тяжести ( ) – сила взаимодействия тела с планетой, всегда направлена вертикально вниз, к центру планеты. На Земле сила тяжести тела - это сила его притяжения к Земле.

1. Сила тяжести на поверхности планеты (Земли)

– масса тела; – масса планеты (Земли); – радиус планеты (Земли).

=G ; сила тяжести зависит от массы тела.

2. Земля - эллипсоид вращения (сплюснута у полюсов): - полярный радиус Земли;

полюс - экваториальный радиус Земли.

экватор на 21 км, следовательно _п. э.

При движении тела от полюса к экватору его сила тяжести уменьшается. Сила тяжести зависит от географической широты места на Земле.

3. Сила тяжести на высоте от поверхности планеты (Земли).

=G

По мере удаления тела от поверхности планеты (Земли), его сила тяжести уменьшается.

4. Сила тяжести, как всякая сила, сообщает телу ускорение, которое называется ускорением свободного падения . По второму закону Ньютона = .

Ускорение свободного падения ( ):

1. направлено всегда вертикально вниз, к центру планеты (Земли);

2. на поверхности планеты (Земли) = G ; не зависит от массы тела, для всех тел одинаково;

3. также как сила тяжести зависит от географической широты места на Земле;

4. на высоте от поверхности планеты (Земли): =G при удалении от планеты (Земли) уменьшается);

5. на средних широтах вблизи поверхности Земли = 9, 81 м/с², а сила тяжести: =

Движения под действием силы тяжести (на тело действует только одна сила тяжести):

1. свободное падение (равноускоренное движение направленное вертикально вниз без начальной скорости ( =0) c ускорением свободного падения ;

2. бросок вертикально вверх (равнозамедленное движение с начальной скоростью и ускорением свободного падения ;

3. бросок вертикально вниз (равноускоренное движение с начальной скоростью и ускорением свободного падения ;

4. бросок под углом к горизонту (траектория – парабола, тело одновременно участвует в двух движениях: одно - равномерное по горизонтали, другое - равнопеременное по вертикали (равнозамедленное при подъёме вверх и равноускоренное при спуске вниз с ускорением свободного падения );

5. бросок в горизонтальном направлении со скоростью (траектория ветвь параболы, тело одновременно участвует в двух движениях: равномерном по горизонтали и равноускоренном по вертикали вниз без начальной скорости с ускорением свободного падения );

6. если телу на высоте h от поверхности Земли сообщить горизонтальную скорость, равную первой космической скорости, то оно станет искусственным спутником Земли, т.е. будет двигаться вокруг Земли по круговой орбите, первая космическая скорость: , у поверхности Земли ( .

Сила упругости ( ) - сила, которая возникает при деформации тела. Сила упругости всегда направлена противоположно смещению частиц тела при деформации.

Проявления силы упругости.

1. Сила реакции опоры ( - сила упругости, действующая на тело со стороны опоры, всегда перпендикулярна опоре:

 

2. Сила натяжения подвеса ( ) – сила упругости, действующая на тело со стороны подвеса, всегда направлена вдоль подвеса:

 

 

3. Вес тела ( - сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес.

По третьему закону Ньютона: = - , т.о.

(вес всегда равен силе реакции опоры).

В зависимости от того, чему равна сила реакции опоры, вес может быть равен силе тяжести, больше силы тяжести, меньше силы тяжести и может быть равен нулю, например:

1. тело находится в покое на горизонтальной опоре: т.к.

2. тело на опоре движется по вертикали (например, в лифте) равномерно и прямолинейно:

◦ ◦

т.к.

 

3. тело на опоре движется по вертикали с ускорением, направленным вертикально вверх ( ):

◦ ◦

т.к. то , ;

4. тело на опоре движется по вертикали с ускорением, направленным вертикально вниз ( ):

◦ ◦

т.к. то , ;

5. тело на опоре движется по вертикали с ускорением, направленным вертикально вниз и равным ускорению свободного падения ( ): (состояние невесомости).

Увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением, называется перегрузкой.

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести (находится в свободном падении) называется невесомостью. В состоянии невесомости вес тела равен нулю.

Во всех других случаях, чтобы найти вес тела, нужно решить задачу по нахождению силы реакции опоры или силы натяжения повеса.

Сила трения ( – сила, возникающая при соприкосновении поверхностей тел, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их соприкосновения.

Природа силы трения электромагнитная: причина возникновения – взаимодействие заряженных частиц в атомах и молекулах соприкасающихся тел.

 

Сила трения

 

 

Сила трения покоя Сила трения качения _max= _п. N Сила трения скольжения = _кач. N

= N

_{п кач.}

_max

Т.о, самое большое – трение покоя, самое малое – трение качения.

1.Сила трения покоя возникает при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел, когда к одному из них вдоль поверхности соприкосновения приложена сила, которая стремится вызвать движение. Сила трения покоя препятствует возникновению движения одного тела по поверхности другого (всегда направлена против возможного движения): , где - сила, стремящаяся вызвать движение. При увеличении этой силы, сила трения покоя тоже увеличивается, и в момент начала движения она максимальна _max.

2.Сила трения скольжения возникает при относительном перемещении (скольжении) соприкасающихся тел, всегда направлена против их относительной скорости.

3.Сила трения качения возникает, когда одно тело катится по поверхности другого, направлена против скорости.

- Сила трения зависит от силы, прижимающей поверхности соприкасающихся тел друг к другу, т.е. от силы нормального давления По третьему закону Ньютона = - где - сила реакции опоры. По величине эти силы равны: = N Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления, и, следовательно, силе реакции опоры: = N

 

- Сила трения зависит от относительной скорости движения соприкасающихся тел;

0

- Сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.

S₁ S₂ сила трения одинаковая

 

- коэффициент трения, зависит: - от сочетания материалов; - от качества обработки поверхности (качественная обработка гладких поверхностей приводит к увеличению коэффициента трения); - от вида трения: _{п кач.}, где _п –коэффициент трения покоя; – коэффициент трения скольжения; _кач – коэффициент трения качения.

Сила трения в жидкостях и газах – сила сопротивления среды ( ) зависит: от размеров, формы, состояния поверхности тела; - от свойств жидкости или газа; - от относительной скорости движения тела и среды ( при малых скоростях; при больших скоростях);

В жидкостях и газах не существует трения покоя. Трение – явление, сопровождающее нас везде. В одних случаях оно полезно, и его увеличивают. В других – вредно, и с ним ведут борьбу.

Движение под действием силы трения:

1. сила трения приводит к прекращению движения (под действием силы трения скольжения движение прямолинейное равнозамедленное – торможение);

2. сила трения покоя способна обеспечить состояние покоя тела на подвижных опорах (вращающийся диск, лента транспортёра и т.п.) до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения;

3. сила трения покоя, возникающая при движении тела, способна изменить направление скорости и обеспечить криволинейное движение (поворот автомобиля, велосипеда и т.п.).

 

Тема 3. Законы сохранения

Основные понятия

Импульс тела ) –векторнаявеличина, равная произведению массы тела на его скорость

12345678Следующая ⇒

Поделиться: