Без разума не прожить, но хорошо жить по нему нельзя. Обыкновенный разум – это разум разъединяющий.

Существуют ли попытки вывести человечество за рамки обыкновенного разума? Да, такие попытки есть. Хотя трудно сказать, тупиковые это направления или нет. Скорее всего – тупиковые, поскольку они опираются на методологию разума обыкновенного. Можно ли выбраться из здания, живя по правилам его внутреннего распорядка и не нарушая его, двигаясь только по лестницам и площадкам? Понятно, что нельзя. Выйдя же в окно, вы наверняка погибнете или переломаете себе все кости. Так и с возможностями разума обыкновенного. Ведь этот разум все формализует. Именно в этом его суть. Безусловно, разнообразные логики, алгебры, геометрии, философии и т.п. расширяют наши информационные возможности, позволяя единое увидеть в разных кусочках, в разных по форме, содержанию и т.д., но все равно в кусочках. Иными словами, в любом случае мы расфасовываем, только делаем это по-разному: то в кулечки, то в ящики, то в пакетики, то в вагоны или танкеры и т.д. Но что от этого меняется в принципе? В принципе – ничего. Кусочки остаются кусочками. Хорошо, если хоть кто-то понимает, что в этом состоят наши тщетные попытки увидеть мир целиком в частях. А может быть, нам другого и не дано? Может быть и так. А может быть, нам это и не надо? Надо! Иначе бы мы к этому не стремились. Целое – это высшее. Мы все время смотрим вверх. Все время лезем в гору и к звезде.

С помощью присущей нам методологии расчленения и дробления основные уровни восхождения человека по лестнице сознания и освоения информационного пространства все-таки как-то просматриваются. Следующая ступень после обыкновенного разума – это высший разум.

Высший разум более свободен и прозрачен и, как правило, формируется у людей с философским складом ума. Он тоже не достигает высокой общности восприятия Мира, тоже дробит целое на куски в виде идей, слов, схем и т.п., но старается дробить покрупнее и потенциально склонен к интеграции. Он начинает понемногу понимать любовь и радость как таковые вне связи с какими-то конкретными причинами, но потом он обязательно должен что-то и как-то себе объяснить. Только тогда для него наступает «полное понимание».

Мне кажется, особенность высшего разума очень точно охарактеризовала поэтесса Белла Ахмадулина, отвечая на некоторые вопросы редакции газеты АиФ: «Иногда я ощущаю какое-то счастье. Это осознание мгновения бытия. Отражение Луны в Неве, например... Большего просить не приходится». Мгновенность и редкость осветления Мира. Это тот максимум, который может позволить себе высший разум.

Следующий уровень – это осветленный разум. На этом уровне человек входит в состояние «энтузиазма», в мир ускоренного ритма. Ему открываются новые перспективы и новые неожиданные для него связи. Он входит в состояние истины, воспринимая ее как должное и естественное: есть, и все. Возникает спонтанный подъем творческой энергии. Особенно характерно это явление для поэзии. Долгая и как будто безуспешная работа вдруг завершается внезапной вспышкой способностей – сознание открывается и, как говорят, закипело ключом. Помните, у Владимира Маяковского в его знаменитой поэме «Облако в штанах»:

 

Я раньше думал –

книги делаются так:

пришел поэт,

легко разжал уста,

и сразу запел вдохновенный простак –

пожалуйста!

А оказывается –

прежде чем начнет петься,

долго ходят, размозолев от брожения,

и тихо барахтается в тине сердца

глупая вобла воображения.

 

И далее, после огромного внутреннего напряжения:

 

Крик торчком стоял из глотки.

Топорщились, застрявшие поперек горла,

пухлые taxi и костлявые пролетки.

Грудь испешеходили.

Чахотки площе.

 

родилось слово:

 

И когда –

все-таки! –

выхаркнула давку на площадь,

спихнув натупившую на горло паперть,

думалось:

в хорах архангелова хорала

бог, ограбленный, идет карать!

 

Чувствуете?! Когда родилось, ощутил, что это слово-то не его. Он вымолил его, выстрадал, но ему показалось, что он ограбил Бога и за это будет наказан.

Но страха не было. Была радость и огромный душевный подъем. Именно он характерен для озаренного разума:

 

Я,

златоустейший,

чье каждое слово

душу новородит,

именинит тело,

говорю вам:

мельчайшая пылинка живого

ценнее всего, что я сделаю и сделал!

 

И потом наступает успокоение:

 

Вселенная спит,

положив на лапу

с клещами звезд огромное ухо.

 

Все это прорыв за рамки обыкновенного разума, за пределы обычной жизни, выход из серого тона повседневности. Но это не полет. Это крик души.

Интуитивный разум – это искра знания, находящаяся прямо перед вами. Этот разум позволяет устранить с пути многочисленные препятствия. Сознание просыпается мгновенно. Но оно связано не со вспышкой озарения, а с наступившим опознанием и узнаванием. Перед нами поле из точек радости, простор гармонии. Шри Ауробиндо назвал интуицию воспоминанием истины. Это постепенное ощущение того, когда мы видели все: «вечное мгновение – причина лет».

Истина нам хочет показаться целиком, а наш разум все-таки пытается конкретизировать ее, искажая суть формами (в живописи, поэзии, математике, религии и т.п.). Этот разум еще не может сохранять безмолвие. Он свободнее, чем все предыдущие уровни, но свободен не полностью. Его еще тянут путы дискретного. Он еще не умеет понимать, хотя видит уже поле, но поле из мерцающих точек.

Вершина человеческого сознания – это глобальный разум. Считается, что это космическое сознание при сохранении индивидуальности. Это мир Богов. Различные религии представляют собой конкретные, частные, аспекты бесконечных возможностей глобального разума. Он источник величайших мировых шедевров искусства. Это откровения. Глобальный разум проявляется редко, но он может коснуться не только избранных. Его присутствие способен ощутить каждый. Для его обозначения в русском языке существует довольно точное слово благодать. У С.Я. Маршака есть в этой связи теплые стихи:

 

О том, как хороша природа,

Не часто говорит народ...

Но глядя с берега крутого

На розовеющую гладь,

Порой одно он скажет слово,

И это слово – «Благодать! »

 

Глобальный разум позволяет почувствовать исчезновение границ и противоречий, он разрушает кусочность восприятия Мира. Это интегрирующее, объединяющее сознание. Пожалуй, точнее, чем у Сатпрема, не сказать:

Глобальный разум – это царство божие, доступ к которому предоставляется в минуты милости.

Информационные структуры

 

...Возможно, что после того, как мы достаточно «набьем руку» на программировании, так что привыкнем мыслить понятиями «процессов» и «структур», мы и в нашем мышлении и при обмене информацией в значительной мере начнем действовать на уровне «ключевых понятий» и «организующих идей».

У. Рейтман

 

Человека всегда интересовал процесс познания. В чем он состоит? Каким образом мы запоминаем события, людей, предметы и т.п.? Как велика и разнообразна наша память? Какие механизмы позволяют нам брать информацию извне, сохранять ее, востребовать при необходимости и т.д.? Все это и многое другое привело человека к поискам моделей разума и мышления. Появились понятия «искусственный разум», «искусственный интеллект». А мы с вами уже знаем, что всякое моделирование связано с параметризацией явления или объекта и созданием между параметрами тех или иных связей. Иначе говоря, моделирование предполагает построение структур.

Здесь сложились определенные традиции и подходы. Подчеркнем, что они именно сложились и скорей всего в силу различного рода психологических обстоятельств, чем каких-то объективных причин. Так получилось, что сами цели моделирования интеллекта были сформулированы в терминах физических наук, а не биологических или, скажем, социальных и духовных. Возможно, это произошло потому, что до сих пор остается без ответа вопрос о том, каковы те важнейшие органы, которые осуществляют информационные процессы. У нас нет «вещности» этих процессов. Нет и хотя бы более или менее единого взгляда на виды человеческой памяти, их свойства, на механизм сравнения и оперирования со сложными информационными образами. Поэтому некие гипотетические и условные органы переработки информации исследуются на функциональном уровне, т.е. в терминах наблюдаемых результатов. По существу, исследования «крутятся» в области алгебраической теории автоматов, т.е. работы некоего черного ящика, для которого задаются:

1) множество сигналов на входе;

2) множество состояний;

3) множество сигналов на выходе.

Кроме того, обязательным является задание двух функций (или операций). Одна из функций каждому сигналу на входе и каждому внутреннему состоянию ставит в соответствие некоторое внутреннее состояние, а другая – каждому сигналу на входе и каждому внутреннему состоянию ставит в соответствие определенный сигнал на выходе.

Иначе говоря, чтобы переработать входящий сигнал, автомат должен быть настроен на определенную операцию, но, совершив ее, он свои возможности изменяет, и новый сигнал уж перерабатывается неким иным способом: сигнал на выходе зависит не только от сигнала на входе, но и от внутреннего состояния автомата, каждый раз нового.

При таком подходе теория мышления превращается в «руководство», описывающее структуру и принципы действия предполагаемых информационных процессов в системах наших органов, вообще говоря, не важно каких.

Алгебраическая теория автоматов, на наш взгляд, довольно хорошо может иллюстрировать работу обыкновенного разума. Такой автомат, подобно этому разуму, способен целое дробить на куски, в принципе сколь угодно мелкие.

Скажем, на входе задается бесконечное множество. Обыкновенный разум, как некий черный ящик, умеет только расчленять. Это его основное свойство. В результате на выходе возникают уже конечные множества. Далее, работая с ними, наш черный ящик производит подмножества этих множеств, подмножества только что произведенных подмножеств и т.д. Следует однако помнить, что бесконечное множество – это понятие аксиоматическое. Оно задается как аксиома теории множеств (пятая в аксиоматике Цермело–Френкеля) и представляет собой неопределяемое понятие, которому может быть придан какой угодно смысл. За ним не обязательно должен стоять какой-то физический объект. Это понятие абстрактно по своей природе.

Наверное, бесконечное множество так же невозможно объяснить, как и целое; как и целое, оно, скорей всего, неделимо. Но наш автомат его все-таки делит, поскольку обыкновенный разум целое воспринимать не способен. Скорей всего, даже не делит, а вырывает из него отдельные блоки. Это происходит по выдуманным правилам обыкновенного разума. Какими эти правила могут быть? Вообще говоря, какими угодно. Ограничение здесь всегда одно: на основе этих правил нельзя получать противоречивые результаты. Поэтому автомат производит информационные структуры в соответствии с конкретными задачами. В самой общей постановке это различного рода алгоритмы, предполагающие формализованные решения.

При этом под решением понимаются не обязательно аналитические расчеты, но какая угодно обработка данных. А данные – это любая имеющаяся у нас информация по задаче, рассматриваемая как совокупность информационных единиц, между которыми существуют определенные отношения. Такую совокупность обычно называют базой данных, а сами отношения – структурой данных.

База и структура данных – это статическая компонента исходной информации. Предполагаемые действия с ней, т.е. алгоритм, называют динамической составляющей, имеющей собственную структуру. Все это вместе составляет абстрактный уровень задачи. Кроме него существует еще и конкретный уровень, связанный с техникой решения, причем неважно какой – на листе бумаги или на ЭВМ. Этот второй уровень также имеет две компоненты: статическую и динамическую. Первую называют памятью, вторую – управлением.

Все виды этих структур принято называть вычислительными структурами, абстрактную статическую компоненту, связанную с данными задачи, – структурой информации, абстрактную динамическую компоненту – структурой алгоритма, конкретную статическую составляющую – структурой памяти, а конкретную динамическую – структурой управления.

Когда мы решаем задачу, все названные структуры взаимодействуют. Пожалуй, самым деликатным моментом этого взаимодействия является реализация абстрактного в конкретное. Это ведь проникновение одного мира в другой. И здесь не должно быть отторжения. Это как имплантация в медицине. Необходима «иммунологическая совместимость». В нашем случае совместимость структурная. Сразу приходят на память построения по инвариантности и инвариантам (см. разд. 4 темы 4). Известно, что базовая информация и алгоритм, созданные для одного вида оборудования, могут быть совершенно неэффективными или вообще не подходить для другого оборудования. Достаточно вспомнить многочисленные языки программирования и различные редакторы для компьютеров. Мы не будем подробно обсуждать эти вопросы. Сегодня по ним существует обширная литература как для профессионалов, так и для потребителей, работающих с вычислительной техникой. Мы также не станем перечислять и комментировать многочисленные элементы вычислительных структур, такие как строки, графы и т.д. Это не наша цель.

Наша цель другая – показать то общее, что роднит мир информации с миром материальным, что делает возможным проникновение их друг в друга и, даже больше, создает их нерасторжимость. Мы говорим «нерасторжимость», подразумевая, что по своей природе они неделимы как целое, неделимы изначально. Разделил их человек, его обыкновенный разум. И это разделение опирается на такой примитив, как «можно пощупать или увидеть» и «нельзя чувственно воспринимать».

Поэтому правильнее, наверное, ставить вопрос по-другому: как человеку удалось разделить неделимое – мир материи и мир информации?

Человеку необходимо иметь чувственно воспринимаемые образы, пусть даже и абстрактные. Такова его суть. Поэтому, возможно, первое вычленение информации из единого мира Творца произошло тогда, когда человек сделал рисунок на песке, потом на камне, изобразив зверя, птицу, себя-охотника и т.д. Позже дело дошло до составления географических карт, классификационных описаний животного и растительного мира, горных пород, почв и т.п. Все шло от частностей и того, что позже оказалось только деталями, только структурными элементами природы.

Структура – вот что позволило отделять от целого кусочки, а потом придавать им смысл информации, создавая как бы независимый и самостоятельный мир. Именно поэтому структуры мира информации лишь отражают другие миры и, в частности, мир материальный. Вся процедура осуществляется через человека, через его обыкновенный разум, который, вообще говоря, формирует индуктивную информацию – организует знание об окружающем его мире.

Однако есть еще мир идей, связанный с запредельным пространством. Это тоже информация. О ней мы говорили в предыдущем разделе. Но ее получение связано с другой процедурой. Это уже работа другого, не обыкновенного разума. Его теории пока нет, и трудно сказать, когда она появится. Сегодня можно только констатировать, что научный интерес к этой проблеме не просто «имеет место быть», но усиливается все возрастающими темпами.

Наряду с разделительными функциями обыкновенного разума, наверное, всегда существовали и обратные интеграционные тенденции. Человек начинал понимать, что ручей – это часть реки, остров – это часть суши, что реки, озера, моря и океаны, ледники образуют гидросферу на поверхности Земли. Позже пришло понимание того, что к гидросфере могут быть причислены и различные формы подземных вод, вод атмосферы и т.п. Это проявления, скорей всего, высшего разума (по градации Шри Ауробиндо и Матери). Вероятно, для объяснения его работы также можно привлечь теорию алгебраического автомата, только включенного в отличие от работы обыкновенного разума в противоположном направлении: из небольших кусочков автомат «лепит» более крупные куски. К таким операциям подталкивает, как принято говорить, сама жизнь. Различные теории относительно быстро изживают себя – перестают приносить «практический доход» и тормозят развитие науки и жизни. История цивилизации показывает, что процесс этот наблюдался всегда и продолжается со все возрастающими темпами. Старение научных достижений ускоряется из века в век, от десятилетия к десятилетию. Это явление хорошо описывается трансфинитой, построенной автором на основе знаменитой теоремы Гёделя (см. тему 3). При этом новые парадигмы и новые теории всегда являются более общими, чем предшествующие. Пожалуй, ярче и откровеннее всего это проявилось в геометрии, логике и математике в целом.

Геометрия Евклида является одной из древнейших наук, если под наукой понимать организованное знание. Она описывает чувственно воспринимаемое пространство – трехмерный мир. В нем мы ощущаем себя, видим и осязаем живую и неживую материи.

 

 

Что видим, то и строим. Евклидова геометрия возникла из практики человеческой жизни. Из очевидного возникла аксиоматика, из потребностей появились формулировки теорем, доказательства которых принципиально расширили возможности нашей практики. С основами этой науки так или иначе знакомы все, поскольку она преподается в школе. Мы хотим только напомнить, что в евклидовой геометрии, как это и предполагает обыкновенный разум, разнообразие фигур и тел очень велико. Конечно, как и всякая наука, эта геометрия занимается идеализированными формами, переводя реальное в абстрактное и тем самым существенно сокращая почти бесконечное многообразие окружающего нас мира. И все же форм в ней весьма много. В качестве примера приведем несколько треугольников (рис. 6.1): разносторонние, равносторонние, равнобедренные, прямоугольные и т.д.

Такое многообразие основано на идеологии совмещения фигур. В «Началах» Евклида оно связано с перемещением, при котором ни длина, ни какая-либо связанная с длиной характеристика не меняются. Иными словами, совмещение представляет собой явление абстрактное, поскольку предполагает некое идеальное движение.

По существу, содержание евклидовой геометрии сводится к исследованию свойств фигур, инвариантных относительно движений.

Для того чтобы упростить дальнейший разговор, сформулируем идеологию совмещения фигур.

1. Существует взаимно однозначное соответствие между точками. (Соответствие – то же, что совпадение. Например, номер в гардеробе совпадает с номером на бирке, которую вам выдали взамен пальто.)

2. Отрезки прямых переходят при этом соответствии опять же в отрезки прямых.

3. Соответствие сохраняет расстояние.

Если из этих условий отбросить последнее, то оставшиеся два составят суть другой геометрии, которая называется аффинной (Этот термин связан с понятием «аффинное преобразование», которое впервые появилось в работах Л. Эйлера (1707-1783).). Поскольку число преобразований сократилось, значительно увеличилось количество эквивалентных между собой фигур. В частности, в новой геометрии все разнообразие треугольников, характерных для геометрии Евклида, исчезает. Они все становятся неразличимыми – просто треугольниками и все. Аффинные преобразования значительно мягче евклидовых, в них меньше ограничений, и потому их становится больше. В результате сокращается число различий фигур и, как следствие, уменьшается их количество. Мир фигур становится более общим, многие фигуры как бы сливаются. Человек надевает другие «очки». Это приближает его к целому. Аффинная геометрия отдаляет нас от привычного мира, который мы называем реальным. Но мир, который она предлагает взамен, тоже реален. Просто его богатство не в разнообразии, а в целостности.

Наш короткий разговор о двух геометриях позволяет понять, что такое группа преобразований. Три условия совмещений в евклидовой геометрии называют группой конгруэнтных преобразований, совокупность только двух первых – группой аффинных преобразований.

По существу, любая геометрия строится на идее инвариантности свойств геометрических объектов относительно определенной группы преобразований.

Впервые эту мысль высказал Ф. Клейн в программе, которую он изложил при вступлении в должность профессора университета в г. Эрлангене. Концепция Клейна позволила объединить разные ветви геометрии в единую геометрию. Ею оказалась проективная геометрия.

Таким образом, наряду с разделительными тенденциями, нацеленными на изучение разных свойств пространства, в геометрии почти параллельно шла работа интеграционного характера, преследующая цель увидеть наиболее общие его свойства.

Теперь немного о логике. Ее отцом принято считать величайшего философа Древней Греции Аристотеля (384-322 до н.э.). Им впервые были сформулированы три основных закона этой науки – закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. Эти законы он считал отражением связей самих вещей, тем самым подразумевая их объективную и материальную основу. Логика Аристотеля была по своей сути дедуктивной. Развитие частных наук постепенно привело к формированию индуктивного мышления, что создавало ощущение недостаточности сложившегося тогда на базе трудов Аристотеля логического аппарата. Появились исследования, пытавшиеся заменить аристотелевскую логику на новую. Так, в качестве замены гениального труда Аристотеля под названием «Органон» возник «Новый органон» английского философа-материалиста Фрэнсиса Бэкона (1561-1626). Это была индуктивная логика. Со временем от противопоставления дедуктивного и индуктивного подходов исследователи пришли к пониманию их дополнительности. На ее основе стал развиваться метод логических исчислений, применяющийся в исследованиях оснований математики. Но это был уже XX век, когда появились другие неклассические логики.

В них основные трудности обычно связываются с законом исключенного третьего, и сами логики строятся как путь его преодоления. Например, в конструктивной логике высказываний закон исключенного третьего рассматривается как источник неэффективности, под которой в данном случае понимается невозможность построения индивидуального объекта с теми свойствами, существование которых доказывается теоремами о существовании объектов с этими свойствами вообще. Кроме того, закон исключенного третьего, наряду с принципом причинности, интерпретируется как аргумент в пользу детерминизма. Он понимается таким образом, что единственными логическими значениями являются истина и ложь.

Я думаю, что такого рода трудности связаны с особенностями работы обыкновенного разума – орудия, которое расчленяет окружающий нас мир. Именно такой разум плодит или видит лишь простую тождественность и по отличиям «рубит» мир на куски «Да»–«Нет». Само появление трудностей говорит о том, что законы обыкновенного разума несовершенны. Реальный мир шире, в нем связей и общего не меньше, чем отличий.

Наверное, именно интуитивное стремление выйти за рамки возможностей обыкновенного разума породило многозначные логики Яна Лукасевича. Чтобы ослабить аргументы, обосновывающие детерминизм, он отбрасывает принцип исключенного третьего. Приведем несколько доводов этого интересного ученого (По работе [80].).

Должны ли мы верить, что все на свете происходит по необходимости, а всякое свободное и творческое действие является только иллюзией, или же мы должны отбросить принцип причинности вместе с принципом исключенного третьего?... Я отнюдь не сомневаюсь, что некоторые будущие факты, имеют свои причины уже сегодня или имели их в далеком прошлом. Небесные явления, затмения солнца и луны астрономы предвидят на много лет вперед с точностью до минуты и секунды, основываясь на наблюдениях и законах движения небесных тел. Но факта, что такая-то муха, которая сегодня еще совсем не существует, зажужжит у меня под ухом ровно в полдень 7 сентября будущего года, никто сегодня предвидеть не в состоянии, а убеждение, что это будущее поведение некой будущей мухи имеет уже сегодня свои причины и имело их в далеком прошлом, кажется скорее фантазией, чем утверждением, имеющим хотя бы тень научного обоснования.

В своих построениях Я. Лукасевич не отбрасывает принципа причинности, но считает, что из него, также как и из принципа исключенного третьего, не следует детерминизм. Основанные на этих взглядах его трехзначная и четырехзначная логики, как и классическая логика, являются непротиворечивыми и последовательными. Суть первой заключается в трех выражениях:

предложение является истинным < 1>;

предложение является ложным < 0>;

предложение имеет третье логическое значение < 1/2> (является возможностью).

К множеству фактов < 1> относятся реальные факты, имеющие место в настоящий момент, а также факты, которых в настоящий момент нет, но существуют их причины или следствия. Иначе говоря, это безусловные истины в прошлом, настоящем и будущем. Множество < 0> состоит из фактов, противоположных фактам < 1>. По существу, это отрицание < 1>, т.е. ложное в прошлом, настоящем и будущем. Множество < 1/2> – это все остальные факты (прямые и противоположные), они не имеют реальных соответствующих элементов среди фактов настоящего. Это будущие, но лишь возможные факты.

Позже Я. Лукасевичем была разработана четырехзначная логика, смысл которой хорошо иллюстрирует следующее его замечание [80].

Но и к прошлому мы должны относиться так же, как и к будущему. Если из будущего сегодня является реальным только то, что уже сегодня имеет свою причину, а ряд причин, начинающихся в будущем, сегодня еще принадлежит сфере возможного, то из прошлого сегодня является реальным только то, что еще сегодня действует в своих следствиях. Факты, которые в своих следствиях совершенно исчерпаны, так что даже всесведущий разум не мог бы сделать вывод о их существовании, исходя из фактов, происходящих сегодня, принадлежат к сфере возможности. О таких фактах нельзя утверждать, что они были, о них можно только говорить, что они были возможны.

Здесь трудно что-то добавить или комментировать. Можно только отметить, что получается удивительно стройная картина: факты, причины и следствия, существующие в настоящем, являются классическими истинными или ложными в прошлом, настоящем и будущем, вместо исключенного третьего появляется его возможность не только в будущем, но и в прошлом, причем возможность как истинного, так и ложного (рис. 6.2). Примечания к рисунку: поскольку граница между областями третьего логического значения и классической логики представляет собой продукт пересечения, то, наверное, было бы правильней вместо «2/3» использовать символ «1/3», а вместо «1/3» – символ «0/3».

 

 

Четырехзначная логика дала новое логическое измерение. И это измерение связано не только со временем, но и с пространством. К сожалению, Я. Лукасевич не обсуждает вопрос о том, как в своих многозначных логиках он понимает прошлое, настоящее и будущее. О наших представлениях мы уже говорили (см. разд. 4, темы 4). В соответствии с ними настоящее отождествляется с пространством без времени. Поэтому вся классическая логика, относясь к настоящему (см. рис. 6.2), попадает в это пространство. Все, что касается будущего, связано с чистым временем, все, что касается прошлого, – уже пространственно-временная категория. В этом смысле мы вступаем в противоречие с временными представлениями Я. Лукасевича: к прошлому нельзя относиться так же, как будущему.

Это совершенно разные вещи. Но для нас суть не в этом.

Я. Лукасевич, пожалуй, наиболее откровенно показал, что нельзя построить законченную логическую систему вне определенных пространственных и временных категорий. Всякая логика, по-видимому, должна являться моделью представлений о времени и пространстве. Будущее и прошлое связаны через пространство настоящего. В этом и состоит единство Мира. И четырехзначная логика, пожалуй, наиболее близко подошла к его формальному выражению.

Таким образом, как и в случае с геометрией, мы можем констатировать, что наряду с появлением различных логик, отражающих стремление увидеть отдельные стороны бесконечно разнообразного мира, всегда существует идея отразить его в наиболее полном виде – идея целостности.

И, наконец, немного о развитии математики. Многочисленные ее разделы, пожалуй, до начала XX в. возникали более или менее автономно, как самостоятельные куски чего-то целого. Появление теории множеств, раскрытие ее парадоксов поставили под сомнение непротиворечивость и других математических дисциплин, до этого казавшихся безупречными. Это привело к активизации исследований в области построения оснований математики. Если обратиться к образу нашего алгебраического автомата, то можно сказать, что речь шла о создании нового множества состояний его черного ящика. Цель заключалась в том, чтобы с его помощью объединить все математические автономии, чтобы всю математику можно было вывести. Иными словами, предполагалось построить то целое, кусочки которого наука держала в руках, как обломки зеркала. Такие исследования были связаны с разработкой оснований математики.

Одно из направлений такого рода поисков получило название логицизма. Логицисты полагали, что математика полностью может быть выведена из логики, законы которой они считали незыблемыми и вечными истинами. Из логических посылок они надеялись вывести арифметические понятия, определения и правила. А затем из законов арифметики можно было вывести алгебру, математический анализ и т.д. Лучшие умы бились над этой задачей, но их усилия оказались тщетными. Такая же судьба постигла и другие попытки, связанные с формализмом великого Давида Гильберта, и теоретико-множественным направлением Эрнста Цермело.

Суть этих неудач, на наш взгляд, хорошо отражена в высказывании Бертрана Рассела: «Математика – такой предмет, в котором мы никогда не знаем ни того, о чем говорим, ни насколько верно то, что мы говорим». Вероятно, целое все же не выводится из кусков. Никакие, даже самые изощренные, подходы и построения не могут избавить нас от всюдности принципа неопределенности. Даже математика, еще недавно казавшаяся безупречно строгой и непротиворечивой, королевой наук, не смогла избежать этой участи и предстала такой же грешной, как и весь мир [38].

Теперь и наука стала понимать, что человек не совершеннее Бога. Но я думаю, попыток потягаться с Творцом еще будет немало. Казалось бы, все ясно. Сегодня, пожалуй, да! Но есть еще важные детали, на которых бы хотелось остановиться. При изложении главных направлений поисков оснований математики мы сознательно не упомянули интуиционизм. И не только потому, что он стоит несколько особняком от других подходов, но и потому, главным образом, что сама постановка вопроса подводит к возможности иллюстрировать работу интуитивного разума, выделенного Шри Ауробиндо и Матерью как очень высокий уровень мышления, предшествующий последней теоретически предельной категории – разуму глобальному (см. разд. 1 этой темы).

Интуиционизм – это идеология обращения к нашему разуму как к орудию оценки истинного и ложного, противоречивого и непротиворечивого, существующего и несуществующего и, наконец, доказанного и недоказанного.

В общей постановке такой подход можно увидеть в работах Декарта и Паскаля. Например, в своих «Правилах для руководства ума» Декарт писал: «Под интуицией я разумею не веру в шаткое свидетельство чувств и не обманчивое суждение беспорядочного воображения, но понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим... порождаемое лишь естественным светом разума...» [38].

Предшественниками современного интуиционизма являлись такие блистательные умы, как Кронекер, Борель, Лебег, Пуанкаре и Бэр. Их идеи и разработки были оформлены в философию интуционизма голландским математиком Эгбертом Яном Брауэром (1881-1966). Сразу заметим, что интуиционизм, как и другие попытки построить основания математики, не имел успеха. Детальный анализ этих неудач и их положительные результаты рассмотрены в огромном числе специальных работ. Наиболее доступно и увлекательно они изложены в уже упомянутой книге М. Клайна. Перед нами же стоит другая задача. И в связи с ней мы хотим подчеркнуть, может быть, главную мысль Э. Брауэра. Он считал, что в человеческом разуме язык с помощью букв и звуков лишь пробуждает копии идей. Различие же между идеями и их копиями носит принципиальный характер, оно так же велико, как различие между восхождением в гору и его словесным описанием. Логика принадлежит языку. И этим все сказано и в отношении самой логики, и в отношении логицизма как пути построения оснований математики.

Интуиционизм же хорош тем, что ближе всего подводит нас к пониманию психологической природы освоения информационного пространства. Внимательный анализ человеческих взаимоотношений на самых разных уровнях позволяет привести неограниченное число примеров, когда именно психологический фактор является решающим в тех или иных событиях и оценках. При этом игнорируются и логика, и доказательства, и непротиворечивость, и даже само существование объектов и явлений. Одни люди их видят так, а другие иначе или просто не видят, иногда не хотят видеть.

Вспомните борьбу обвинителя и адвоката, решение присяжных и поведение суда. Или, скажем, панику на биржах, во многих случаях определяемую не реальным состоянием дел, а неудачным или непродуманным высказыванием какого-либо крупного политического деятеля, часто ложной информацией и т.д. У. Рейтман в 1968 г. привел пример, когда одобрение конституции США оппозиционными штатами Массачусетс, Нью-Йорк и Вирджиния зависело от такого сугубо локального фактора, как личные взаимоотношения отдельных деятелей в законодательных учреждениях штатов. Сам текст конституции, ее структура, идея и логическая выверенность стояли на втором месте. Решающим оказалось другое – симпатичен ли мистер Смит мистеру Брауну или нет.

Здесь нет никакой мистики, поскольку психология – это наука. Просто ее роль в мышлении отдельных людей, а тем более этносов и человечества в целом еще мало понятна и не оценена в должной мере. Имеются в виду законы функционирования крупных и сложно устроенных психологических структур.

По-видимому, речь должна идти о взаимодействии этих структур со структурами информационными. Пока же вопрос этот предлагается решать на уровне второго закона Паркинсона: если система, использующая каналы связи, достаточно сложна, то она устанавливается до того, как будет спроектирована.

Иными словами, очень сложные системы рекомендуется строить без проекта, а это значит, на уровне интуитивных схем, корректируя их в процессе работы.

Любопытно, что, строя свой универсум как ткань всего сущего, П. Шарден начинает с допущения, что всякая энергия имеет психическую природу. Мы еще не раз вернемся к этой, на наш взгляд, гениальной идее и далее будем опираться на нее в своем движении по пути освоения начал экологической культуры. Пока же продолжим разговор об информационных структурах.

⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒

Поделиться: