Зависимость между дирекционными углами и румбами

Величина дирекционного угла	Наименование румба	Величина румба
0 - 90°	СВ	a
90° -180°	ЮВ	180°- a
180° - 270°	ЮЗ	a - 180°
270° - 360°	СЗ	360° - a

 

Например: a= 241°00¢ 0, т.е. сторона направлена между 180° и 270°; следовательно, румб будет назван - ЮЗ; а градусная величина его будет

241° - 180° = 61°

Горизонтальные проложения сторон выписываются в ведомость из абриса или соответствующего журнала с учетом поправок за компарирование и температуру.

Например, выписывают значения:

D _I-II=102, 50 м;

D_II-III=109, 65 м и т.д.

Под итоговой чертой вычисляется сумма всех горизонтальных проложений – периметр полигона.

Например: Σ D=846, 12 м.

Вычисление приращений координат.

 

Рисунок 27

 

Знак приращения зависит от названия координатной четверти, в которой направлена данная сторона хода, и определяется по схеме (Рисунок 27.).

Например, для направления ЮЗ

Dх имеет знак минус (-)

Dу « « « (-)

Величины приращений находятся по “Таблицам приращений координат”, составленным на основе формул:

Dх = D cos a;

Dу = D sin a;

что видно из рисунка 28

Рисунок 28

 

Приращения рекомендуется вычислять, пользуясь “Пятизначными таблицами натуральных значений sin и cos”, и калькулятором. В этом случае выбранные из таблиц значение sin и cos надо лишь перемножить на длину стороны.

Вычисленные приращения округляются до сантиметров и вписываются в графу “Приращения вычисленные”.

Например:

DX = - 49, 69;

DY = - 89, 65.

Определение линейной невязки.

Для этого сначала составляют суммы всех вычисленных приращений DX положительных (SDX+) и отрицательных

(SDX-), а затем их алгебраическую сумму, которая для случая замкнутого полигона и будет величиной невязки по оси абсцисс.

п

¦_х = S DX.

i

Например:
+105, 26
+20, 23		-49, 69
+93, 83		-135, 58
+59, 71		-93, 73
S DX+ = +279, 03		S DX- = -279, 00
¦х = (+279, 03) + (-279, 00) = +0, 03

Аналогично действуют, вычисляя невязку по оси ординат

п

¦_y = S DY;

i

¦_y = (+279, 03) + (-273, 50) = -0, 27.

Абсолютная линейная невязка в периметре полигона определяется по формуле:

 

ƒ _D = √ (ƒ _х)² + (ƒ _y)²

Например:

¦_D = √ (0, 03 )² + (0, 27)² = ± 0, 28.

Относительная линейная невязка определяется отношением абсолютной невязки к периметру полигона.

¦_D / SD = 0, 28 / 846, 12 » 1 / 3000,

где SD - периметр полигона.

Если полученная относительная линейная невязка не превышает 1/2000, то результаты считаются благополучными, и можно распределять невязки, полученные по осям координат.

Если ¦_D / SD > 1 / 2000, то необходимо тщательно проверить вычисления и при необходимости произвести повторные измерения.

Если ¦_D / SD < 1 / 2000, то производится распределение невязки ¦х и ¦y путем введения поправок в вычисленные приращения DC и DY пропорционально длинам сторон:

(¦x / SD)´ D_n и (¦y / SD)´ D_n

где D_n - длина горизонтального проложения соответствующей стороны.

Поправка вводится со знаком, обратным знаку невязки. Так как при этом поправка может выражаться лишь долями сантиметра, то надо ее округлить до целого сантиметра и вводить только в приращения, соответствующие наибольшим сторонам.

Если ¦x = 0, 03, то поправки по 1 см. вводятся только в приращения, соответствующие лишь большим сторонам III - IV, V - VI, VI - VII.

Во всех случаях сумма поправок должна равняться величине полученной невязки, но с обратным знаком.

Исправленные (увязанные) приращения вычисляются как алгебраическая сумма вычисленных приращений и соответствующих поправок.

Например:

(DY_I-II) _испр = (-89, 65) + (+0, 03) = - 89, 62

Контроль увязки приращений: в замкнутом полигоне алгебраическая сумма исправленных приращений по каждой оси должна равняться нулю.

Вычисление координат вершин полигона.

Координаты точки I заданы

Х_I = 0, 00; Y_I = 0, 00.

 

 

Координаты последующих точек вычисляются по формулам:

Х_n = Х _n-1 + (DC) _испр; Y_n = Y _n-1+ (DY) _испр,

 

 

где

Хn и Yn -	координаты последующих точек;
Х n-1 и Y n-1 -	координаты предыдущих точек;
(DC) испр и (DY) испр -	исправленные приращения сторон между соответствующими точками

Например:

Х_III = (-49, 69) + (+105, 26) = +55, 57;

Y_III = (-89, 62) + (+ 30, 71) = -58, 91.

Если к координатам последней точки прибавить приращения по последней замыкающей стороне, то должны получиться координаты первой точки, что и будет контролем правильности вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода.

Например:

(+ 93, 73) + (- 93, 73) = 0, 00;

(+ 55, 80) + (- 55, 80) = 0, 00.

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода

 

№ точек

Внутренние углы

Дирекционные углы

Румбы

Горизонтальные проложения сторон

Приращения

Координаты

измеренные

поправка

исправленные

название

°

'

вычисленные

поправка

исправленные

± x

± y

°

'

'

°

'

°

'

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

± ∆ x

± ∆ y

å β изм =

å D =

å β теор = 180° ( n – 2 ) =

Абсолютная линейная невязка ¦D = Ö (¦x)2 + (¦y)2 =

Угловая невязка ¦β =

Относительная невязка

Относительная невязка допустимая = 1 / 2000

¦D / å D =

Угловая невязка допустимая (¦β )доп = ± 1, 5 t Ö n =

Практическая работа №9 Нанесение точек теодолитного хода на план

. Пользуясь значениями вычисленных координат, следует нанести плановые точки на план масштаба 1: 500. Для этого необходимо на чертежной или миллиметровой бумаге вычертить координатную сетку со сторонами квадратов 5 см и произвести соответствующую оцифровку координат на осях Х и У.Полученные на плане точки необходимо соединить прямы­ми линиями и надписать значения румбов и горизонтальных проложений сторон полигона.

Примечание 1. Координатную сетку нанести в тонких линиях зе­леной или синей тушью. Точки соединить линиями толщиной 1—2 мм черной тушью или в карандаше. Диаметр точек теодолитного хода для М: 1: 500 - 1, 5 мм.

На план теодолитного хода М 1: 500 наклады­ваем контур здания 36× 12 м (произвольно), два угла которо­го привязываем к плановым точкам ближайшей стороны поли­гона полярным способом.

Пользуясь поперечным масштабом, определяем коорди­наты углов здания графическим способом.

Пример: координаты точек:

Х_А=1, 40м, У_А =20, 20 м.

Хд = 1, 40м, Уд = 56, 20 м.

Значения координат точек теодолитного хода т. 1 и т. 4 на­до взять из ведомости вычисления координат:

Х₁ = 0, 00 м Х₄ =—36, 70 м.

У₁ = 0, 00 м У₄ = 49, 59 м.

Для определения длины стороны S₁, решаем обратную геодезическую задачу, используя дирекционные углы направ­лений 1-А, 4-Д

, tg γ ₁ = ∆ Х₁ / ∆ У₁ S₁ = ∆ Х₁ / cos γ ₁

Вычисляем приращения

∆ Х₁ = Х_А —Х₁ = 1.40—0, 00= 1.40 м

∆ У₁ = У _А—У₁ = 20.20—0.00 = 20.20 м,

∆ Х₂ = Х_д—Х₄= 1, 40—(—36.70) =38.10 м,

∆ У₂ = У_д —У₄ = 56.20—49, 59 = 6.61 «,

Дирекционные углы направлений 1-А и 4-Д соответственно равны

tg γ _1-А = 20, 20 /1, 40 = 14, 428 tg γ _1-А =86^º 02^´

tg γ _4-Д = 6, 61 / 38, 10 = 0, 1735 tg γ _4-Д = 9^º 50^´

Длины сторон 1, 40

S₁ = 1, 40 / 0, 06917 = 20, 24 м

S₂ = 38, 10 / 0, 98530 = 38, 67

Вычисляем значения углов β ₁ и β ₂

угол β ₁ = 90°- г_4-1 – α ₁

угол β ₂ = г_4-1 + α ₂ , где α ₁ и α ₂ углы треугольников

α ₁ = 90° - γ _1-А = 3°58'

α ₂ = γ _4-Д = 9°50'

β ₁ = 90° - 53°30' + 3°58' = 40°28'

β ₂ = 53°30' + 9°50' - 63°20'

Вычисленные значения расстояний и углов используем для составления разбивочного чертежа.

5! = 20, 24 м; β ₁ = 40°28';

52 = 38, 67 м; β ₂ = 63°20'.

Рисунок 29 План теодолитного хода

МАСШТАБ 1: 500

 

 

Ведомость вычисления координат

 

План теодолитного хода

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: