Пусть передаточная функция замкнутой САУ имеет вид

 

Изображение регулируемого параметра определяется по формуле

 

Рис. 1.14. Графики переходных процессов.

 

Так как, то соответствующее выражение для в изображениях по Лапласу запишется в виде,

где - изображение по Лапласу .

Подставляя выражения и в формулу для , получим

 

Так как рассматривается переходный процесс при единичном ступенчатом входном воздействии, то и изображение отклонения регулируемого параметра запишется в виде

Интеграл можно представить в виде

 

,

 

так как. .

Из последнего равенства для следует

 

Вычислив данный предел, получим

Пусть, исходя из минимума интегральной оценки, требуется два каких-нибудь параметра и САУ. Эти параметры входят в коэффициенты и . Для определения и , удовлетворяющих минимальному времени переходного процесса выражают в функции от и в явном виде, т. е. . Затем вычисляют частные производные по и и приравнивают их нулю. В результате получают два уравнения

с двумя неизвестными и .Функция не всегда имеет экстремум по рассматриваемым параметрам. Тогда нужно выбирать их по наименьшему значению из области изменени и , назначаемой из других соображений. При выбранных таким образом параметрах может оказаться так, что система регулирования вначале удовлетворявшая заданному запасу устойчивости станет неудовлетворительной. Тогда уточняют значения и таким образом, чтобы система не оказалась слишком близкой к границе устойчивости. Также уточнения можно произвести построением диаграмм в плоскости двух параметров, полученных для различных . Оценка качества переходного процесса и выбор параметров САУ по интегральной оценке применимы лишь при заведомо монотонных (без колебаний) процессах. Если имеет место колебательный переходный процесс (рис. 1.14, б), то при вычислении интеграла площади отклонений от идеального переходного процесса будут складываться алгебраически и наименьшему значению может соответствовать длительный колебательный процесс.

В этих случаях применяется квадратичная интегральная оценка

Как следует из (1.15), величина не зависит от знака отклонения , а значит и от формы переходного процесса (монотонного или колебательного). Однако, как показали расчеты, если выбирать параметры САУ из условия минимума , то переходный процесс получается чрезмерно колебательным. Это связано с тем, что оценка учитывает только величину отклонения и время затухания и никак не учитывает скорость изменения . Если, например, подать на вход системы единичный скачок, то ошибка в переходном процессе определится заштрихованной частью на рис. 1.15, а.

 

Практическая часть

I. Регулятор прямого действия.

1. K=var

Переходная характеристика

Вывод: при большом коэффициенте усиления двигатель на режим выходит быстрее, т.е первый двигатель по быстродействию лучше. С точки зрения устойчивости, все три системы являются устойчивыми.

Амплитудно и фазочастотные характеристики

Вывод: Уменьшение пиков говорит об уменьшении числа колебаний.
Не наблюдаются разрывы, значит все системы устойчивы.

 

Распределение полюсов/нулей характеристического уравнения

Вывод: все корни характеристического уравнения находятся на действительной оси, система абсолютно устойчива.

II. Астатический регулятор непрямого действия.

1. K=var

 

Переходная характеристика

Вывод: статическая ошибка сводится к нулю. Процесс регулирования основан на затухании амплитуды до тех пор пока статическая ошибка не исчезнет. Все три системы являются устойчивыми.

Амплитудно и фазочастотные характеристики

Вывод: не наблюдаются разрывы, значит все системы устойчивы. Уменьшение пиков говорит об уменьшении числа колебаний.

Частотный гадограф Найквита

Вывод: системы устойчивы так как они не охватывают точку (-1; j0).

 

 

Распределение полюсов/нулей характеристического уравнения

Вывод: по устойчивости и быстродействию самая лучшая система та которая находиться ближе к действительной оси, а та которая расположена дальше хуже по устойчивости и быстродействию.

Поделиться: