Правила перевода правильных дробей

Напомним, что правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя.

Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную :

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0, 1101₂.

Имеем:

0, 1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0, 5 + 0, 25 + 0 + 0, 0625 = 0, 8125.

Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0, 1101₂ = 0, 8125.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0, 1101₂.

Имеем:

В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда 0, 1101₂ = 0, D₁₆.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.

Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

 

Содержание работы:

Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; 91	е) 5178; 335	л) 1F16; 31
б) 101101112; 183	ж) 10108; 520	м) ABC16; 2748
в) 0111000012; 225	з) 12348; 668	н) 101016; 4112
г) 0, 10001102; 35/64	и) 0, 348; 7/16	о) 0, А416; 41/64
д) 110100, 112; 52, 75	к) 123, 418; 8333/64	п) 1DE, C816. 47825/32

 

Задание №2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 125₁₀; б) 229₁₀; в) 88₁₀; г) 37, 25₁₀; д) 206, 125₁₀.

Задание №3. Вычислите значения выражений:

а) 256₈ + 10110, 1₂ ^. (60₈ + 12₁₀) - 1F₁₆;

б) 1AD₁₆ - 100101100₂: 1010₂ + 217₈;

в) 1010₁₀ + (106₁₆ - 11011101₂) 12₈;

г) 1011₂ ^. 1100₂: 14₈ + (100000₂ - 40₈).

Задание №4. Ответить на вопросы:

1. Что такое система счисления?	символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков
2. Напишите правило перевода десятичных чисел в двоичный код.	Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.
3. Перечислите единицы измерения информации.	байт килобайт мегабайт гигабайт терабайт петабайт эксабайт зеттабайт йоттабайт

Задание №5. Сделать вывод о проделанной практической работе

Практическое занятие №5

Тема: Логические основы компьютера

Цель: изучить логические основы работы компьютера. Научится определять истинность высказывания, представлять логические формулы виде схемы, схемы виде логических формул

Оборудование: ПК

Программное обеспечение: MS PowerPoint

Теоретические сведения к практической работе

С х е м а И

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами

Таблица истинности схемы И

x	y	x . y

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x ^. y (читается как " x и y" ). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком " & " (читается как " амперсэнд" ), являющимся сокращенной записью английского слова and.

С х е м а ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами. Знак " 1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как " > =1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y описывается соотношением: z = x v y (читается как " x или y" ).

Таблица истинности схемы ИЛИ

x	y	x v y

С х е м а НЕ

Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом x этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = , x где читается как " не x" или " инверсия х".

Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора

Таблица истинности схемы НЕ

x

С х е м а И—НЕ

Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где читается как " инверсия x и y". Условное обозначение на структурных схемах схемы И—НЕ с двумя входами

Таблица истинности схемы И—НЕ

x	y

Содержание работы:

Задание №1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

а) " Солнце есть спутник Земли"; +

б) " 2+3? 4"; -

в) " сегодня отличная погода"; +

г) " в романе Л.Н. Толстого " Война и мир" 3 432 536 слов"; +

д) " Санкт-Петербург расположен на Неве"; +

е) " музыка Баха слишком сложна"; -

ж) " первая космическая скорость равна 7.8 км/сек"; +

з) " железо — металл"; +

и) " если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным";

к) " если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный".

Задание №2. Зарисуйте схемы для данных формул

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Задание № 3. Запишите логические формулы для данных схем

а)

б)

в)

г)

Задание № 4. Сделайте вывод о проделанной работе

Практическое занятие №6

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: