Какой многоугольник называется выпуклым (невыпуклым)?

Класс

1.Многоугольник - это фигура, состоящая из отрезков, причём смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не пересекаются. Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры. Несмежные отрезки – не имеют общих точек.

2.Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины

Какой многоугольник называется выпуклым (невыпуклым)?

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым,

если он лежит по разные стороны от хотя бы одной прямой, проходящей через две

соседние вершины.

4.Сумма углов выпуклого многоугольника Ответ: 180° ( n – 2), где n-количество вершин

Параллелограмм

Ответ: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

 

Свойства и признаки параллелограмма (Свойство – это из следствий определений или теорем, являющееся, по существу, некоторым утверждением о данном объекте. Признак – это достаточное условие)

Свойства параллелограмма

Ответ:

1◦ Противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы параллелограмма равны.

2◦ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (односторонние углы при параллельных прямых).

3◦ Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам:

Признаки параллелограмма

Ответ:

1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник –параллелограмм.

2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник –параллелограмм.

 

Прямоугольник

Ответ:

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1◦. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

2◦. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

Ответ:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1◦. Так как ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

2◦. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Признаки ромба:

1. Если в параллелограмме все стороны равны, то этот параллелограмм - ромб

2. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб

3.Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм - ромб

 

Квадрат

Ответ:

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

или

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

или

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Свойства квадрата:

1◦ Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

2◦ Все углы квадрата прямые.

 

Трапеция

Ответ:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Свойство трапеции

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна180∘

 

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если ее боковые стороны равны. Свойства равнобедренной трапеции.

1◦. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2◦. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

Признаки равнобедренной трапеции

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Теорема Фалеса

Ответ:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Подобные треугольники

Средняя линия треугольника

Касательная к окружности

Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Свойства касательной

1. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

2. Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Рис. 1

Определение 2. Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами (рис. 2).

Рис. 2

Теорема о биссектрисе угла

Ответ: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон ( т. е. равноудалена от прямых, содержащих стороны угла)

Серединный перпендикуляр

Ответ:

Теорема о среднем перпендикуляре: Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка

Класс

1.Многоугольник - это фигура, состоящая из отрезков, причём смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не пересекаются. Смежными называются отрезки, соединяющие соседние вершины фигуры. Несмежные отрезки – не имеют общих точек.

2.Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины

Какой многоугольник называется выпуклым (невыпуклым)?

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины.

Многоугольник называется невыпуклым,

если он лежит по разные стороны от хотя бы одной прямой, проходящей через две

соседние вершины.

4.Сумма углов выпуклого многоугольника Ответ: 180° ( n – 2), где n-количество вершин

Параллелограмм

Ответ: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

 

Свойства и признаки параллелограмма (Свойство – это из следствий определений или теорем, являющееся, по существу, некоторым утверждением о данном объекте. Признак – это достаточное условие)

Свойства параллелограмма

Ответ:

1◦ Противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы параллелограмма равны.

2◦ Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (односторонние углы при параллельных прямых).

3◦ Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам:

Признаки параллелограмма

Ответ:

1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник –параллелограмм.

2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник –параллелограмм.

 

Прямоугольник

Ответ:

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1◦. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

2◦. Диагонали прямоугольника равны.

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

Ответ:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1◦. Так как ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

2◦. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Признаки ромба:

1. Если в параллелограмме все стороны равны, то этот параллелограмм - ромб

2. Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб

3.Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм - ромб

 

Квадрат

Ответ:

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

или

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

или

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Свойства квадрата:

1◦ Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

2◦ Все углы квадрата прямые.

 

Трапеция

Ответ:

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Свойство трапеции

Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна180∘

 

Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если ее боковые стороны равны. Свойства равнобедренной трапеции.

1◦. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

2◦. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

Признаки равнобедренной трапеции

1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

Теорема Фалеса

Ответ:

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Поделиться: