Отношение. Деление в данном отношение

БИЛЕТ 1

Отношение. Деление в данном отношение

Отношение двух чисел — это их частное.

Отношение двух чисел показывает:

во сколько раз одно число больше другого;
какую часть одно число составляет от другого.

При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби (вниз) записывается то число, с которым сравнивают.

НАПРИМЕР

В городе Липецк проводятся соревнования на велосипедах. В прошлом году участников было 15. В этом году — 75. Во сколько раз увеличилось количество участников в этом году по сравнению с предыдущим годом?

Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному.
Отношение 16 к 10:

Задача 2*.

Разделите число 100 на три части, так чтобы отношение первой части ко второй было равно 1: 2, а отношение второй части к третьей было равно 2: 7.

Решение. 1). 1+2+7= 10 ( частей всего )

2). 100: 10=10 ( одна часть )

3). 2·10=20 (две части )

4). 7·10=70 ( три части)

Ответ. 10: 20: 70.

Поворот и центральная симметрия

Точки А и А1 называют симметричными относительно точки О, а точку О называют центром симметрии. Выделенные точки являются центрально-симметричными точками.

Фигуры, симметричные относительно какой либо точки называют центрально-симметричными фигурами.

Поворо т (враще ние) — движение, при котором по крайней мере одна точка плоскости остаётся неподвижной. При повороте форма и размеры фигуры не меняются значит центрально-симметричные фигуры равны

3 Решение задач на составление уравнения

Билет 2

Пропорция основное свойство

Пропорция — это равенство двух отношений.

Рассмотрим два равных отношения:

Соединив их знаком равенства, мы получим пропорцию.

В пропорции различают крайние и средние члены.

8/4=10/5

8 и 5 называют крайними членами.
4 и 10 — средние члены.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.

запомнить правило (креста) «X». a: b=c: d или a/b=c/d основное свойство записывается так a*d=b*c

Рассмотрим его на примере пропорции.

Убедимся, что пропорция составлена верно.

Теперь запишем пропорцию

Нарисовав крест, гораздо легче составить нужное произведение (выполнить основное свойство пропорции).

Перпендикулярные прямые

Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом который равен 90 градусов
На рисунке изображены прямые а и b, они перпендикулярны
Пишут: a ⊥ b,

Если прямая a ⊥ b, то b ⊥ a.

Через точку, которая не принадлежит конкретной прямой, возможно провести единственно одну прямую, которая будет перпендикулярна данной прямой

3 Решение их уравнения

Билет 3

Противоположные числа. Рациональные числа

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Число 2 противоположно числу -2 и, наоборот, число -2 противоположно числу 2. Число 0 считают противоположным самому себе.0

Рациональные числа — это числа, которые могут быть представлены в виде дроби , где a — это числитель дроби, b — знаменатель дроби. При чем b не должно быть нулём, поскольку деление на ноль не допускается.

К рациональным числам относятся следующие категории чисел:

· целые числа (например − 2, − 1, 0 1, 2 и т.д.)натуральные числа

· обыкновенные дроби (например , , и т.п.)

· смешанные числа (например , , и т.п.)

· десятичные дроби (например 0, 2 и т.п.)

Пример 1. Целое число 2 может быть представлено в виде дроби . Значит число 2 относится не только к целым числам, но и к рациональным.

Параллельные прямые

Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их не продолжали.

a//b – читается как a параллельна b

Через любую точку плоскости, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

Смотри: через любую точку A проходит только одна прямая b которая параллельна a, все остальные будут пересекать прямую a

3 Решение задачи по теме пропорция

Билет 4

Координатная плоскость

две перпендикулярные координатные прямые — x и y,
которые пересекаются в начале отсчета — точке О (смотри рисунок).
Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О —
началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат,
называют координатной плоскостью.

Координатную прямую X называют осью абсцисс,
а координатную прямую Y — осью ординат.

Точку M с абсциссой 4 и ординатой 3 обозначают так: M (4, 3).
На первом месте пишут абсциссу точки, а на втором ее ординату.

Если переставить координаты местами, то получится другая точка
N (3, 4), которая тоже изображена на рисунке.

Билет 5

Модуль числа

Обозначим на координатной прямой две точки, которые соответствуют числам − 4 и 2.

Точка A, соответствующая числу − 4, находится на расстоянии 4 единичных отрезков от точки 0 (начала отсчёта), то есть длина отрезка OA равна 4 единицам.

Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a.

Число 4 (длина отрезка OA) называют модулем числа − 4.

Обозначают модуль числа так: |− 4| = 4

Точка B, равна числу +2, находится на расстоянии двух единичных отрезков от начала отсчёта, то есть длина отрезка OB равна двум единицам.

Число 2 называют модулем числа +2 и записывают: |+2| = 2 или |2| = 2.

Осевая симметрия

две точки А и А₁ называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА₁ и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.