Неразрывности и уравнение движения.

Глава 9. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МАГИСТРАЛЬНЫХ

ГАЗОПРОВОДОВ

§41. Уравнение неразрывности и уравнение движения

При установившемся режиме в трубопроводе постоянного (или переменного) сечения и без отбора (прихода) газа по длине количество газа (массовый расход), проходящее через любое поперечное сечение трубы, во времени остается постоянным, т.е.

(9.1)

где р - плотность газа; F - площадь поперечного сечения трубопровода; w - средняя скорость течения газа; индексы 1 и 2 относятся соответственно к первому и второму произвольным сечениям.

Это уравнение справедливо для всех газопроводов. При небольших рабочих давлениях (городские газовые сети) плотность газа меняется незначительно и для технических расчетов ее можно принять постоянной, т.е. считать газ несжимаемой средой. Тогда уравнение неразрывности упрощается и имеет вид

(9.2)

где Q - объемный расход газа.

При движении газа вследствие преодоления гидравлических сопротивлений происходит значительное падение давления по длинетрубопровода. В этих условиях плотность газа по длине трубопровода будет уменьшаться, что приведет к изменению скорости течения газа (в трубопроводе постоянного диаметра скорость течения газа по длине возрастает). Поэтому для газового потока уравнение баланса удельной энергии можно записать только в дифференциальной форме

(9.3)

Для магистральных трубопроводов можно пренебречь силами инерции d(w²)/2 и разностью геодезических высот gdz.

Тогда

Dp / ρ = - gdhρ _τ (9.4)

Рассмотрим установившееся изотермическое течение газа в трубопроводе постоянного диаметра и в качестве дополнительных уравнений используем уравнение состояния для реального газа

(9.5)

уравнение Дарси - Вейсбаха для потерь на трение

(9.6)

уравнение неразрывности

(9.7)

где Т₀ = соnst - температура газа (температура окружающей среды); х- продольная координата для произвольного сечения; F = π D²/4; D -внутренний диаметр трубопровода.

Подставляя выражения (9.5), (9.6) и (9.7) в равенство (9.4), получаем

Коэффициент гидравлического сопротивления λ в общем случаезависит от числа Рейнольдса Rе и шероховатости внутренней поверхности трубы. Для конкретного трубопровода шероховатость труб является вполне определенной величиной; посмотрим, как ведет себя параметр Rе, а именно

где ρ _в - плотность воздуха; ∆ - относительная плотность газа.

Так как динамическая вязкость η зависит от температуры и практически не зависит от давления, то отсюда следует, что параметр Rе по длине не меняется. Следовательно, коэффициент гидравлического сопротивления λ, несмотря на существенное изменение скорости течения газа w по длине трубопровода, для изотермического установившегося потока газа остается постоянной величиной.

Проинтегрировав уравнение (9.8) по давлению от р_н до р_к и по длине от х=0 до х=L, получим

где р_н, р_к - давление соответственно в начале и конце газопровода; L - длина газопровода.

Последнее выражение чаще представляют в виде формулы массового расхода

(9.9)

При проектировании и эксплуатации газопроводов понятие массовый расход практически никогда не используют; вместо него применяют объемный расход, приведенный к стандартным условиям. Этот расход называют также коммерческим (слова " при стандартных. условиях" или " коммерческий" практически всегда в технической документации.опускаются как само собой разумеющиеся). На основании уравнения состояния, а также с учетом ∆ = R/R_В, объемный (коммерческий) расход

(9.10)

где p_СT - плотность газа при стандартных условиях (р_ст, T_СT); R_в - газовая постоянная воздуха; ∆ - относительная плотность газа по воздуху;

Z_СТ = 1 - коэффициент сжимаемости газа при стандартных условиях.

На основании выражений (9.9) и (9.10) получим

Лекция № 9. Практические формулы для гидравлического расчета газопровода.

§ 42. Практические формулы

для гидравлического расчета газопровода

Если задана годовая пропускная способность Q_Г магистрального газопровода, то расчетная суточная пропускная способность

(9.12)

где k_и - оценочный коэффициент использования пропускной способности,

где k₁ - коэффициент повышенного спроса газа, k₁ =0, 95, k₂ - коэффициент экстремальных температур k₂=0, 98, k₃ – коэффициент надежности, учитывающий отказы линейной части и оборудования КС магистрального газопровода, k₃ принимают по ОНТП 51 -1 – 85 в зависимости от диаметра и длины газопровода и установленного оборудования на КС.

Для сложных газотранспортных систем k_и =0, 875+0, 92.

Гидравлический расчет отводов и распределительных газопроводов проводят по максимальному часовому и максимальному суточному потреблению таза, соответственно.

Расчетная пропускная способность газопровода (в млн.: м³/сут ) выражается следующей зависимостью

(9.13)

где D - внутренний диаметр трубы; р_н, р_к - давление соответственно в начале и конце газопровода; λ - коэффициент гидравлического сопротивления; ∆ - относительная плотность газа по воздуху; Z – средний коэффициент сжимаемости газа; Т_ср - средняя по длине газопровода температура транспортируемого газа; L - длина газопровода.

Расчетный коэффициент гидравлического сопротивления для магистральных газопроводов в основном зависит от коэффициента гидравлического сопротивления от трения λ тр, определяемого в свою очередь по универсальной (обобщенной) формуле ВНИИГаза

^(9.14)

Где Rе - число Рейнольдса; k_э - эквивалентная шероховатость внутренней поверхности труб.

В такой форме выражение (9.14) применимо для зоны смешанного трения. При гладкостенном (гидравлически гладкие трубы) режиме течения газа, когда 158/Rе > > 2k_э/D формула (9.14) будет иметь вид

При квадратичном законе сопротивления, когда 158/Rе < < 2 k₂./D, имеем

(9.16)

По данным ВНИИгаза для новых газопроводных труб (k₂ = 0, 03 мм.

Тогда из выражения (9.16) получим

(9.17)

При пользовании последней зависимостью внутренний диаметр трубы D следует брать в миллиметрах.

Магистральным трубопроводам присущ, как правило, квадратичный закон сопротивления; при неполной загрузке газопровода чаще наблюдается режим смешанного трения. Гладкостенный (гидравлически гладкие трубы) режим течения характерен для распределительных газопроводов малого диаметра. Граница между смешанным (переходным) и квадратичным режимами течения определяется зависимостью

(9.18)

При Rе> Rе_пер имеем квадратичный режим течения, при Rе < RE_пер – смешанный.

Используем для числа Рейнольдса следующее выражение

где

(9-19)

основании выражений (9.18) и (9.19) расход Q_Пер, соответствующий смене режимов, можно найти по формуле

(9.20)

Для магистральных газопроводов без подкладных колец дополнительные местные сопротивления (краны, повороты, переходы и др.) обычно не превышают 2-5 % от потерь на трение. Поэтому при технических расчетах за расчетный коэффициент гидравлического сопротивления можно принять

(9.21)

Приняв λ. = 1, 035 λ _тр, с учетом выражения (9.17) из формулы (9.13)

получим

(9.22)

Данная зависимость является основной в практических расчетах магистральных газопроводов. Коэффициент а учитывает отклонение действительного режима течения газа от квадратичного и определяется по графикам в справочной литературе в зависимости от диаметра и пропускной способности газопровода (при квадратичном режиме а =1). Коэффициент φ учитывает влияние подкладных колец: при трубах длиной 12 м φ = 0, 975, при трубах длиной 6 м φ = 0, 95, для труб другой длины φ вычисляют по линейной интерполяции, при отсутствии подкладных колец φ =1. Коэффициент эффективности E учитывает фактическое состояние внутренней поверхности трубопровода:

отклонение шероховатости труб k_э от принятой в расчете 0, 03 мм; засорение газопровода при строительстве и эксплуатации (песок, конденсат, гидраты и т.п.); увеличение, против усредненной, потери давления в местных сопротивлениях из-за большого числа переходов, кранов и т.д. Коэффициент эффективности при проектировании газопроводов из новых труб без специальных внутренних покрытий Е = 1.

Для действующих газопроводов коэффициент эффективности определяют как отношение

(9.23)

где Q_ф, Q, λ _ф, λ - фактические и расчетные (теоретические) значения соответственно расхода и коэффициента гидравлического сопротивления.

Значения Q_ф и λ _ф вычисляют по формулам (9.13) и (9.22), подставляя в них замеренные данные всех параметров. Измерения делают в дни, когда режим перекачки наиболее близок к стационарному.

Коэффициент эффективности определяют периодически для каждого участка (перегона между КС).

Физические параметры газа, необходимые для гидравлического расчета, определяют при средних по длине расчетного участка давлении и температуре газа.

Если целью гидравлического расчета является определение значений Q или D, то предварительно расчет их проводят по формулам для квадратичного режима течения газа, а затем уточняют режим течения. Если Q > Q_пер, то режим квадратичный; если же Q < Q_пер то режим переходный (зона смешанного трения). В последнем случае гидравлический расчет следует проводить повторно с учетом коэффициента а или по формулам для переходного режима течения.

Лекция№10. Влияние профиля трассы на пропускную способность газопровода. Влияние неизотермичности потока на

Пропускную способность

§ 43. Влияние профиля трассы на пропускную способность газопровода

При резко пересеченном профиле трассы, т.е. при большой разности высот различных пунктов трубопровода, членом gdz в уравнении (9.3) пренебрегать нельзя. Причем в отличие от нефтепроводов, где в гидравлических расчетах учитывают только геодезические отметки конца и начала трубопровода, на газопроводах следует учитывать геодезические отметки и промежуточных точек трассы. Это объясняется тем, что в газопроводах затраты энергии на преодоление силы тяжести газа на подъемах не равны возврату энергии потока за счет действия силы тяжести на спусках, как это наблюдается в нефтепроводах.

Рис. 9.1. Расчетная схема газопровода с пересеченным профилем трассы

В этом случае, используя в качестве дополнительных условий уравнения (9.5), (9.6) и (9.7) и произведя интегрирование по давлению от р_н до р_к и по длине от х = 0 до х = L, после преобразований получаем

где G_н - массовый расход в наклонном газопроводе; а = 2g/ZRТ₀; oстальные обозначения точно такие же, как в формуле (9.9). Эту формулу используют при сравнительно спокойном редьефе (приближенном к наклонному).

Массовый расход для газопровода со сложным рельефом (негоризонтального газопровода) – определяется по формуле:

G_кг - массовый расход негоризонтального (рельефного) газопровода;

n - число наклонных участков газопровода; - полная длина газопровода; остальные обозначения такие же, как в формулах (9.9), (9.25) и на рис. 9.1.

При пользовании практическими формулами (9.13) и (9.22) для расчетов рельефных газопроводов необходимо вместо р²_к применять р²_к · ехр [а (z_к - z_н)], а в знаменатель под радикалом ввести множитель φ _нг

Анализ показывает, что рельеф следует учитывать, если разность отметок отдельных точек трассы превышает 200 м в сравнении с началом газопровода. При этом, при сравнительно спокойном рельефе (приближающемся к наклонному газопроводу) можно пользоваться формулой (9.25), а при сложных рельефах - формулой (9.27).

44. Влияние неизотермичности потока на пропускную способность газопровода

При выводе формулы (9.9) предполагали изотермическое установившееся течение газа по трубопроводу при температуре окружающей

среды Т₀ = соnst. На самом же деле газ при прохождении через компрессоры нагревается и, несмотря на то, что после его охлаждают, при поступлении в трубопровод он имеет температуру 310-340 К, существенно отличающуюся от температуры окружающей среды. По мере удаления от КС газ остывает. Опыт показывает, что лишь на расстоянии 20-30 км от КС температура газа становится близкой к температуре окружающей среды и так будет после каждой КС. Кроме этого, необходимо учитывать, что по трубопроводу движется реальный газ, которому присущ эффект Джоуля - Томсона (при расширении реального газа температура его падает, а при сжатии - возрастает). Таким.образом, в любом газопроводе движение газа будет всегда неизотермическим. Поэтому в практические расчетные зависимости (9.13) и (9.22) вместо Т₀ введена средняя температура газового потока на перегоне между смежными КС Т_ср.

На основании выражения (9.28) имеем

где φ _н - поправка на неизотермичность потока.

Если для расчетовприменять практически удобные единицы физических величин: Q, млн.м³/сут; D, мм; L, км; k, Вт/(м² · К); с_р, Дж/(кг· К); ρ _в =1, 105кг/м³ , то

Где k – коэффициент теплопередачи от газа к грунту. Ориентировочно можно принимать для грунта, состоящего из сухого песка, k=1, 2Вт/(м² · К), для очень влажного песка k=3, 5Вт/(м² · К), для сыроватой глины k=1, 6 Вт/(м² · К). При отсутствии данных о характере и влажности грунта по трассе газопровода коэффициент теплопередачи принимают равным 1, 75Вт/(м² · К). Для природных газов в расчетах коэффициента Джоуля-Томсона D_i =3-3, 5 К/МПа.

Найденное таким образом значение Шу подставляют в формулы (9.28) и (9.30).

Если искомыми величинами являются Q, D и L, то в формулах расхода (9.13) и (9.22) предварительно используют ориентировочное значение Tср, в качестве которого рекомендуется принимать Tср= 1/3T_н+ 2/3T₀.

Затем по полученным величинам Q, D и L по формуле (9.30) определяют T_ср. Расчетное значение средней температуры не должно отличаться от ориентировочно принятого более чем на 5 К. При большем отклонении проводят повторный расчет при новом ориентировочном значении Тср.

Лекция№11. Изменение давления по длине газопровода.

45. Изменение давления по длине газопровода

Рассмотрим участок магистрального газопровода длиной -L, между смежными КС с давлением в начале р_н и в конце участка р_к. Необходимо определить давление в точке С на расстоянии х от начала (рис.9.2). Для этого можно воспользоваться формулой расхода в любом виде, например, (9.9), (9.11), (9.13), (9.22).

Линия, описываемая уравнением (9.33), является параболой. Из характера этой кривой видно (см. рис. 9.2), что градиент давления увеличивается по длине газопровода, т.е. гидравлический уклон, в отличие от нефтепроводов не постоянен. В начале газопровода, когда давление высокое, плотность газа велика. Вследствие этого удельный объем газа мал и скорость движения газа небольшая. По мере удаления от начала трубопровода давление газа уменьшается. При уменьшении давления увеличивается удельный объем газа и, следовательно, при постоянном диаметре трубы увеличивается скорость газа, что ведет к росту потерь давления на трение, пропорциональных квадрату скорости. С увеличением расстояния от КС растет падение давления, приходящееся на единицу длины трубопровода, а следовательно,

растут потери энергии, связанные с перемещением газа.Таким образом, чтобы уменьшить затраты энергии на перекачку газа - одна из основных статей эксплуатационных расходов на газопроводах - целесообразно расстояние между КС сокращать. Однако при уменьшении длины перегонов между станциями растет необходимое число КС, а следовательно, возрастают капитальные затраты на сооружение их и связанные с ними эксплуатационные расходы. Оптимальное расстояние между станциями и оптимальный перепад давлений на перегоне определяют исходя из экономических соображений сучетом вышеназванных противодействующих друг другу факторов. Для КС с центробежными нагнетателями при существующих единичных стоимостных показателях оптимальное конечное давление Р_к получается около 3 МПа при давлении в начале перегона Р_н = 5, 6 МПа и P_к = 4, 5 - 5 МПа при Р_н = 7, 6 МПа. Для КС с поршневыми компрессорами оптимальная степень сжатия равна ε = р_н/р_к = 2, 2 при р_н = 5, 5 МПа.

§ 46. Среднее давление в газопроводе

Чтобы определить коэффициент сжимаемости, необходимо знать среднее давление в газопроводе. Кроме того, среднее давление необходимо для определения количества газа, заключенного в объеме трубопровода, для расчета аккумулирующей способности участка газопровода и т.д.

Так как закон изменения давления по длине газопровода нелинейный (см. рис. 9.2), то среднее давление необходимо определять как среднее интегральное значение.

Иногда вместо среднего интегрального Р_ср применяют среднее арифметическое давление Р_ср._а, которое меньше среднего интегрального на величину, пропорциональную заштрихованной площади (см. рис.9.2). При этом абсолютная погрешность

А относительная погрешность

Где ε =р_Н/р_К - степень сжатия.

Чем больше степень сжатия ε, тем больше относительная погрешность (разумеется и абсолютная) от применения среднего арифметического давления. Так, при ε =2, наиболее близкой к реальным значениям на магистральных газопроводах δ р/р_ср =3, 6 %; при ε =3 погрешность уже составляет 7, 7 %; предельная погрешность – 25% (при ε → ∞ ).

профиле по горизонтали, а превышения откладывают в вертикальноммасштабе по вертикали. Поэтому для определения по профилю расстояния между двумя пунктами трассы на местности надо измерить напрофиле расстояние между ними по горизонтали и, пользуясь коэффициентом горизонтального масштаба, вычислить истинное расстояние между пунктами

Лекция№12. Расчет режимов работы

Магистральных газопроводов

§ 50. Расчет режимов работы магистральных газопроводов

Режимы работы КС с центробежными нагнетателями рассчитывают по приведенным газодинамическим характеристикам одного или группы (с учетом соединения) нагнетателей, составленных ВНИИгазом по данным испытаний. На рис. 9.6 в качестве примера показана приведенная газодинамическая характеристика нагнетателя Н-300-1, 23 с рабочим колесом диаметром 782 мм, номинальной частотой вращения n_н = 6150 об/мин, подачей 19 млн. м³/сут и оптимальной степенью сжатия 1, 27. На графике показаны зависимости степени сжатия ε, политропического к.п.д. η _пол и приведенной относительной внутренней мощности (N_i / ρ _в)_пр от приведенной объемной подачи Q_Пр. При построении характеристики нагнетателя были приняты наиболее часто встречающиеся значения приведенных параметров: газовой постоянной R_пр = 490, 5 Дж/(кг • К); коэффициента сжимаемости газа Z_пр = 0, 91; температура газа на входе в нагнетатель (Т_в)_пр = 288 К. Исходными величинами для расчета режима работы нагнетателя являются: n -рабочая частота вращения колеса нагнетателя; р_в - абсолютное давление газа перед нагнетателем; T_в - температура газа перед нагнетателем; Q_к - коммерческая подача нагнетателя при стандартных условиях (для группы нагнетателей Q_К делят на число параллельно работающих нагнетателей или групп нагнетателей); ∆ - относительная плотность газа по воздуху или абсолютная плотность газа при стандартных условиях.

Рабочие параметры нагнетателя определяют в следующей последовательности.

. Рис. 9.6. Газодинамическая характеристика центробежного

нагнетателя Н-300-1, 23

1. По известным давлению и температуре перед нагнетателем и составу газа находят коэффициент сжимаемости Z.

2. Определяют плотность газа ρ _в и подачу нагнетателя Q в условиях перед нагнетателем, а также газовую постоянную газа R =R_B /∆ = 287, 1/∆ Дж/кг· К).

3. Вычисляют значение приведенной подачи нагнетателя по формуле

(9.84)

где n_н - номинальная частота вращения колеса нагнетателя.

4. Определяют приведенную частоту вращения по формуле

(9.85)

5. Из приведенных характеристик по значениям Q_пр и (n/n_н)_пр устанавливают необходимую степень сжатия ε.

6. По значению Q_пр также из приведенных характеристик определяют к.п.д. η _пол и удельную внутреннюю мощность (N_i/ρ _в)_пр.

7. Определяют внутреннюю мощность, потребляемую нагнетателем, по формуле

(9.86)

8. Мощность на валу привода нагнетателя

(9.87)

Где N_мех - механические потери, принимаемые 100 кВт для газотурбинного привода и 150 кВт для электропривода.

9. Определяют удаленность режима работы нагнетателя от границы помпажа, т.е. проверяют соблюдение условия

(9.88)

10. Определяют температуру газа на выходе из нагнетателя по

формуле

(9.89)

где m - показатель политропы (адиабаты), для природных газов меняется в пределах 1, 25-1, 4, в среднем m = 1, 32; индексы " в" и " н" относятся соответственно к входному и нагнетательному патрубку ГПА.

Режим работы КС с газомоторными компрессорами рассчитывают по так называемым загрузочным кривым. Пример загрузочной кривой для газомотокомпрессоров типов 10ГК представлен на рис. 9.7.

По степени сжатия газа на КС ε определяют объемную подачу Q_к одного цилиндра компрессора при условиях перед станцией, в затем пересчитывают ее на стандартные условия. По числу компрессорных цилиндров агрегата определяют объемную подачу компрессора. После этого по заданной пропускной способности трубопровода и подаче одного компрессора находят число компрессоров, которое округляют в большую сторону. По полученному числу компрессорных агрегатов определяют необходимую подачу одного компрессора (одного цилиндра) и затем по загрузочным кривым устанавливают число открытых регуляторов (карманов) или степень снижения частоты вращения вала агрегата. По загрузочным кривым находят внутреннюю удельную мощность компрессора N_i, а потребляемую компрессором мощность рассчитывают следующим образом

(9.90)

Рис. 9.7. Загрузочные кривые одного компрессорного цилиндра диаметром 197 мм, оборудованного прямоточными (1—4) и кольцевыми (1'—4') клапанами: 1, 1', 3, 3'— " карман" закрыт; 2, 2', 4, 4' — " карман" открыт

где 12, 5 кВт - потери мощности на трение в одном компрессорном цилиндре; n_ц — число цилиндров поршневого компрессора.

Контрольные вопросы

1. Уравнение неразрывности для установившегося движения газа.

2. Формула массового расхода для установившегося движения газа.

3. Практические формулы для гидравлического расчета газопроводов.

4. Влияние рельефа трассы на пропускную способность газопровода.

5. Влияние неизотермичности потока на пропускную способность газопровода.

6. Изменение давления по длине газопровода. Среднее давление.

7. Расчеты сложных газопроводов: по эквивалентному диаметру, по эквивалентному расходу, по коэффициентам расхода. Примеры.

8. Эффективность перемычек на параллельных газопроводных системах.

9. Возможные варианты увеличения пропускной способности газопроводов.

10. Увеличение пропускной способности прет сооружении многониточных газопроводных систем.

11. Определение длины последнего перегона газопровода.

12. Расчет режимов работы КС с центробежными нагнетателями.

13. Загрузочные кривые для поршневых компрессорных машин.

Лекция№13

§ 47. Расчет сложных газопроводов

Любую сложную газопроводную систему можно разбить на элементы, к каждому из которых можно применить расчетные зависимости для простых газопроводов при выполнении в узловых точках следующих условий: равенство давлений и сохранения массы газа (уравнение неразрывности). Такой поэтапный способ расчета является трудоемким. Во многих случаях процедура расчета упрощается посредством приведения сложной системы к фиктивному простому газопроводу.

При этом оперируют такими понятиями, как эквивалентный газопровод, эквивалентный расход и коэффициент расхода.

Простой газопровод будет эквивалентен сложной газопроводной системе, если у него и у системы будут одинаковы все параметры перекачки (расходы и давление в начале и конце, температура, теплофизические характеристики перекачиваемого газа), т.е. при различии в геометрических размерах потери на трение в эквивалентном газопроводе будут такими же, что и в сложной системе. Эквивалентными между собой могут быть и два простых газопровода, отличающихся только диаметром и длиной.

Эквивалентным расходом пользуются для расчета газопроводов с переменным расходом по длине. Эквивалентный расход - это такой усредненный и постоянный по длине расход, при котором будут такие же потери на трение, что и при изменяющемся расходе по длине. В данном случае опять сложная газопроводная система заменяется простым эквивалентным газопроводом, но в отличие от предыдущего случая геометрические размеры газопровода остаются теми же самыми. Таким образом, при применении эквивалентного расхода соблюдается равенство всех параметров за исключением расходов.

Коэффициент расхода - это отношение расходов проектируемого газопровода к расходу эталонного простого газопровода. С помощью коэффициента расхода любую газопроводную сложную систему (или простой газопровод) можно привести по пропускной способности к одному эталонному газопроводу и этим самым упростить расчет.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся случаи.

Однониточные газопроводы с участками различного диаметра.

Пусть имеем сложный газопровод с участками разных диаметров. Необходимо определить размеры эквивалентного ему газопровода при одних и тех же параметрах перекачки. Можно воспользоваться формулой расхода в любом виде. Из уравнения расхода запишем разность квадратов давлений для первого участка длиной R₁ [например, на основании формулы (9.11)]

где

Аналогично запишем разность квадратов давлений для второго, третьего и n-го участков

Просуммировав соответственно левые и правые части уравнений системы, получим

(9.37) 155

Лекция№14 Увеличение пропускной способности газопровода. Увеличение числа

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: