Закон полного тока. Магнитный поток. Магнитные цепи

 

Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура

 

,

 

где B_i — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения вдоль контура L.

Циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура

 

 

Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме)

 

,

 

где m₀ — магнитная постоянная; - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром; п — число токов.

Закон полного тока (для произвольной среды)

 

 

Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S

а) в случае однородного поля

 

Ф=BS cos a; или Ф = B_nS,

 

где a — угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В_n — проекция вектора на нормаль (B_n=B cos a);

б) в случае неоднородного поля

 

,

 

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида

 

y=NФ,

 

где Ф — магнитный поток через один виток; N — число витков соленоида или тороида.

Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с различными магнитными проницаемостями:

а) магнитная индукция на осевой линии тороида

 

,

 

где I — сила тока в обмотке тороида; N — число ее витков; l₁ и l₂ - длины первой и второй частей сердечника тороида; m₁ и m₂ —магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; m₀ —магнитная постоянная;

б) напряженность магнитного поля на осевой линии тороида в первой и второй частях сердечника

 

, и

 

в) магнитный поток в сердечнике тороида

 

 

или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона)

 

,

 

где F_m — магнитодвижущая сила; R_m — полное магнитное сопротивление цепи.

г) магнитное сопротивление участка цепи

 

 

Магнитная проницаемостьμ, ферромагнетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением

 

 

 

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Электромагнитная индукция. Индуктивность

 

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

 

A=IDФ,

 

где DФ — изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; I — сила тока в контуре.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея- Максвелла)

 

,

 

где e_i — электродвижущая сила индукции; N — число витков контура; Y — потокосцепление.

Частные случаи применения основного закона электромагнитной индукции:

а) разность потенциалов U на концах проводника длиной l, движущегося со скоростью u в однородном магнитном поле

 

U=Blvsina,

 

где a — угол между направлениями векторов скорости и магнитной индукции ;

б) электродвижущая сила индукции e_i, возникающая в рамке, содержащей N витков, площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью со в однородном магнитном поле с индукцией В

 

e_i=BNSwsinwt,

 

где wt — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали к плоскости рамки.

Количество электричества q, протекающего в контуре

 

q= ,

 

где R — сопротивление контура; DY — изменение потоко-сцепления.

Электродвижущая сила самоиндукции e_i, возникающая в замкнутом контуре при изменении силы тока в нем

 

, или ,

 

где L — индуктивность контура.

Потокосцепление контура

 

Y=LI,

 

где L — индуктивность контура.

Индуктивность соленоида (тороида)

 

L=m₀mn²V

 

Во всех случаях вычисления индуктивности соленоида (тороида) с сердечником по приведенной формуле для определения магнитной проницаемости следует пользоваться формулой

 

m=

 

Мгновенное значение силы тока I в цепи, обладающей активным сопротивлением R и индуктивностью L:

а) после замыкания цепи

 

,

 

где e - ЭДС источника тока; t - время, прошедшее после замыкания цепи;

б) после размыкания цепи

 

I=I₀ e^-(R/L)t,

 

где I₀ — сила тока в цепи при t=0, t— время, прошедшее с момента размыкания цепи.

 

Энергия магнитного поля

 

Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, определяется формулой

 

,

 

где I — сила тока в контуре.

Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида)

 

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: