IV. Методические указания к выполнению контрольной работы.

Контрольная работа состоит из 35 вариантов. Каждый вариант содержит один вопрос и четыре задачи. Варианты для каждого студента индивидуальные. Вариант контрольной работы определяется по номеру в учебном журнале.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

- контрольная работа выполняется в отдельной тетради, желательно в клетку;

- условия задач следует переписывать полностью, а затем сокращённое условие (дано), схемы. После условия следует решение;

- необходимо оставить поле шириной 25-30 мм для рецензента, а в конце тетради 2-3 страницы для рецензии;

- формулы и расчёты пишут чётко и разборчиво, а чертежи и схемы выполняют карандашом, на графиках и векторных диаграммах указывают масштаб;

- решение задач ведут в системе единиц СИ;

- вычислениям должны предшествовать исходные формулы;

- для всех исходных и вычислительных физических величин должна указываться размерность;

- при решении и построении векторных диаграмм необходимо давать пояснения;

- за ответом на последний вопрос приводится список использованной литературы.

На обложке тетради указывается учебный шифр, наименование дисциплины, курс, отделение, группа, фамилия, имя, отчество исполнителя, почтовый адрес.

В установленные учебным графиком сроки студент направляет выполненную работу для проверки в учебное заведение.

Домашние контрольные работы оцениваются «зачтено» или «не зачтено». После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные ошибки, выполнить все указания рецензента, повторить недостаточно усвоенный теоретический материал. Незачётная контрольная работа подлежит повторному выполнению. Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.

 

Задание на контрольную работу.

В контрольную работу входят четыре задачи из раздела 1.2 и один теоретический вопрос из раздела 4.

 

Вариант	Номера задач для контрольной работы	Номер вопроса

 

Задача № 1.

Решение этой задачи требуется знания закона Ома для всей цепи и её участников, первого закона Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и таблице 1.

Перед решением задачи рассмотрите типовой пример 1.

 

Пример 1.

Для схемы, приведённой на рисунке 1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токи в каждом резисторе и напряжении U_AB, приложенное к цепи. Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: 1) замыкании рубильника Р1;

2) расплавлении вставки предохранителя Пр4? В обоих случаях напряжение U_AB остаётся неизменным

 

а)

 

б) в)

 

г) д)

 

е) ж)

 

Решение.

Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂, R₃. Соединены параллельно, поэтому R_{2, 3}= = =6 Ом

Теперь схема цепи принимает вид, показанный на рисунке 1-б.

2. Резисторы R_{2, 3} и R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление R_{2, 3, 5}=R_{2, 3}+R₅=6+4=10 Ом

Соответственно схема приведена на рисунке 1в.

3. Резисторы R_{2, 3, 5} и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление

R_{2, 3, 4, 5}= =5 Ом

Теперь схема цепи имеет вид, приведённый на рисунке 1г.

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

R_АВ=R₁+R_{2, 3, 4, 5}=5+5=10 Ом (рис 1-д)

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

U₄=I₄R₄=5·10=50 В.

Это же напряжение приложено к резисторам R_{2, 3}+R₅ (рис 1-б). Поэтому ток в резисторе R₅ I₅=U₄/R_{2, 3}+R₅=50/6+4=5 A

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅:

U₅=I₅·R₅=5·4=20 В

Поэтому напряжение на резисторах R2, 3

U_{2, 3}=U₄-U₅=50-20=30 В.

7. Определяем токи в резисторах R₂ и R₃:

I₂= = =2 А; I₃= = =3 A.

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R1:

I₁=I₂+I₃+I₄=2+3+5=10 A.

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R1:

U₁=I₁·R₁=10·5=50 В.

9. Находим напряжение U_АВ, приложенное ко всей цепи:

U_AB=I₁·R_AB=10·10=100 B или U_AB=U₁+U₄=50+50=100 B.

10. При включении рубильника Р₁ сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рисунке 1-е. Эквивалентное сопротивление цепи в этом случае R_AB=R_{2, 3, 4, 5}=5 Ом.

Поскольку напряжение U_AB остаётся равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

I₄= = =10 A; I₅= = =10 A.

Определим падение напряжения на резисторе R5:

U₅=I₅·R₅=10·4=40 B

Поэтому напряжение на резисторах R₂, R₃

U_{2, 3}=U_AB -U₅=100- 40= 60B.

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

I₂=U_{2, 3} /R₂=60/15= 4A; I₃=U_{2, 3} /R₃= 60/10= 6A

Проверим правильность вычисления токов, используя первый закон Кирхгофа:

I=I₂+I₃+I₄ = 4+6+10=20A.

Однако

I=U_AB/R_{2, 3, 4, 5} =100/5=20A

Таким образом, задача решена, верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рисунке 1ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Поскольку напряжение U_AB остается неизменным, находим токи I₁ и I₅:

I₁=I₅=U_AB /R_AB=100/15= 6, 67 A

Напряжение на резисторах R_2, R₃:

U_{2, 3}=I₁ R_{2, 3} = 6, 67× 6= 40B

Находим токи I₂, I₂:

I₂=U_{2, 3} /R₂ = 40/50 = 2, 67A; I₃=U_{2, 3} /R₃= 40/10 = 4A.

Сумма токов равна току I₁:

I₁=I₂+I₃= 2, 67 + 4 = 6, 67A.

Задача №2.

Эта задача относится к расчету неразветвленных цепей переменного тока.

Перед решением изучите материал – однофазные цепи переменного тока, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотрите типовой пример 2.

Пример 2.

Активное сопротивление катушки R_К=6 Ом, индуктивное Х_L=10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор сопротивления Х_С= 4 Ом (рис. 2а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее значение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3)коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертите векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Ом.

2. Определяем ток:

I = U/Z = 50/10= 5 A.

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

;

По таблицам Брадиса находим j = 36° 50’. Угол сдвига фаз j находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

 

 

4.Определяем активную мощность цепи:

P= I² (R_K +R) =5² (6 +2) = 200Вт

или

P=U I cosj = 50× 5× 0, 8 = 200Вт.

Здесь

cosj= ;

5. Определяем реактивную мощность цепи:

Q= I²(X_L-X_C) = 5²(10-4) =150ВАР

или

Q=U I sinj=50× 5× 0, 6 =150ВАР.

6. Определяем полную мощность цепи:

или

S=U I= 50× 5= 250B× A.

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

U_Rk= I R_K= 5× 6 = 30 B; U_L= I X_L= 5× 10= 50 B; U_R=I R= 5× 2=10 B; U_C=I X_C=5× 4= 20 B.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаем масштаб по току: в 1см – 1А и масштабом по напряжению: в 1см – 10В. Построение векторной диаграммы (рис 2б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе . Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_Rk и U_R: Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной: . Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной: . Геометрическая сумма векторов U_Rk, U_R, U_L и U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Задачи № 3, 4, 5.

Решение этих задач требует знания учебного материала по теме «Трехфазные цепи », отчетливо представлять особенности соединения источника и потребителей в звезду и треугольник, соотношения между линейными и фазными величинами, а так же умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержания задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним – в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры.

Пример № 3.

В трехфазную четырехпроводную сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р=300 Вт каждая. В фазу А включили 30 ламп, в фазу В – 50 ламп и в фазу С – 20 ламп. Линейное напряжение сети U_НОМ = 380 В (рис. 3а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.

Решение:

1. Определяем фазные напряжения установки:

U_A=U_B=U_C=U_НОМ/ =380/1, 73= 220 В.

2. Находим фазные токи:

I_A=P_ФА/U_A=300× 30/220 = 41A; I_B=P_ФВ/U_B= 330× 50/220 = 68A; I_C=P_ФС/U_C =300× 20/ /220 = 27, 3 A.

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1см – 20 А и по напряжению: 1см – 80 В. Построение диаграммы начинаем с векторов разных напряжений U_A, U_B, U_C (рис. 3б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А – фаза В, за фазой В – фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I_A= 41 A, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20 = 2, 05 см. Длина вектора фазного напряжения U_A составит 220/80 = 2, 75 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀ в нулевом проводе, получаем 1, 75 см, поэтому I₀=1, 75× 20 = 35 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример № 4.

В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – конденсатор с емкостным сопротивлением Х_А= 10 Ом; в фазу В – активное сопротивление R_B= 8 Ом и индуктивное Х_В= 6 Ом, в фазу С – активное сопротивление R_С= 5 Ом. Линейное напряжение сети U_НОМ= 380 В. Определить фазные тока, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе. Схема цепи дана на рис. 4а.

Решение.

1. Определяем фазные напряжения установки:

U_A=U_B=U_C=U_НОМ/ = 380/ = 220 В.

2. Находим фазные токи:

I_A=U_A/X_A= 220/10= 22 A; I_B=U_B/Z_B= 220/10= 22 A; I_C=U_C/R_C= 220/5= 44 A;

Здесь: Z_B= Ом.

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1см – 10 А и по напряжению: 1см – 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B, U_C, располагая их под углом 120° друг от друга (рис. 4б). Ток I_А опережает напряжение U_А на угол 90°; ток I_В отстает от напряжения U_В на угол j_B, который определяется из выражения:

cosj_B= ; j_B= 36° 50’.

Ток I_С совпадает с напряжением U_С. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 6, 8 см, находим ток I₀= 68 А.

Пример № 5.

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 5а); в фазу АВ – конденсатор с емкостным сопротивлением Х_АВ= 10 Ом; в фазу ВС – катушку с активным сопротивлением R_BC= 4 Ом и индуктивным X_BC= 3 Ом; в фазу СА – активное сопротивление R_CA= 10 Ом. Линейное напряжение сети U_НОМ= 220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Решение:

1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

I_AB=U_НОМ/Х_АВ= 220/10 = 22А; j_AB=-90°;

cosj_BC=R_BC/Z_BC= 4/5 = 0, 8; j_BC = 36° 50’.

I_CA=U_НОМ/R_CA= 220/10= 22 A; j_CA=0.

2. Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1см – 10А, по напряжению: 1см – 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_AB, U_BC, U_CA под углом 120° друг относительно друга (рис. 5б). Под углом j_АВ =-90° к вектору напряжения U_AB откладываем вектор тока I_АВ; в фазе ВС вектор тока I_ВС должен отставать от вектора напряжения U_ВС на угол j_ВС = 36° 50’, а в фазе СА вектор тока I_СА совпадает с вектором напряжения U_СА. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений:

I_A=I_AB-I_CA=I_AB+(-I_CA); I_B=I_BC+(-I_AB); I_C=I_CA+(-I_BC).

Измеряя длины векторов линейных токов на основании известных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов: I_A=11A; I_B=57A; I_C= 47A.

12Следующая ⇒

Поделиться: