Реактивное сопротивление конденсатора

Конденсатор в цепи синусоидального тока оказывает токоограничивающий эффект, который вызван встречным действием напряжения при изменении знака заряда. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как емкостное реактивное сопротивление (емкостной реактанс) X_C.

Величина емкостного реактанса X_C зависит от величины емкости конденсатора, измеряемой в Фарадах, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем

 

X_C = 1 ¤ (wC) = 1 ¤ (2pfC), 3.7

где X_C - реактивное емкостное сопротивление, Ом,

C - емкость конденсатора, Ф,

w = 2pf - угловая частота синусоидального напряжения (тока).

Когда известны действующие значения тока в конденсаторе и падения напряжения на нем от этого тока, реактивное емкостное сопротивление можно вычислить по закону Ома:

 

X_C = U_Cm ¤ I_Cm или X_C = U_C ¤ I_C. 3.8

Емкостному реактансу часто присваивают знак «– » в отличие от индуктивного реактанса, которому приписывают знак «+».

Напряжение и ток катушки индуктивности

Когда к катушке индуктивности подведено синусоидальное напряжение, ток в ней отстает от синусоиды напряжения на ней на 90⁰. Соответственно, мгновенное значение тока достигает амплитудного значения на четверть периода позже, чем мгновенное значение напряжения (рис. 3.4). В этом рассуждении пренебрегается активным сопротивлением катушки.

Рис. 3.4

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

Катушка индуктивности в цепи переменного тока оказывает токоограничивающий эффект благодаря индуктируемой в ней противоЭДС. Этот токоограничивающий эффект принято выражать как индуктивное реактивное сопротивление (индуктивный реактанс) X_L.

Величина индуктивного реактанса X_L зависит от величины индуктивности катушки, измеряемой в Генри, и частоты приложенного напряжения переменного тока. В случае синусоидального напряжения имеем

 

X_L = wL = 2pfL, 3.9

где X_L - реактивное индуктивное сопротивление, Ом,

L - индуктивность катушки, Гн.

Если активное сопротивление катушки мало и им можно пренебречь, то реактивное (индуктивное) сопротивление можно определить через действующие значения или амплитуды напряжения и тока:

 

X_L = U_L ¤ I_L или X_L = U_Lm ¤ I_Lm. 3.10

Последовательное соединение конденсатора и катушки индуктивности. Понятие о резонансе напряжений

Когда по цепи (рис. 3.5.) с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности протекает один и тот же синусоидальный ток I, напряжение на конденсаторе U_C отстает от тока I на 90⁰, а напряжение на катушке индуктивности U_L опережает ток на 90⁰. Эти напряжения находятся в противофазе (повернуты относительно друг друга на 180⁰).

Рис. 3.5.

 

Когда одно из напряжений больше другого, цепь оказывается либо преимущественно индуктивной (рис. 3.6.), либо преимущественно емкостной (рис. 3.7.). Если напряжения U_L и U_С имеют одинаковые значения и компенсируют друг друга, то суммарное напряжение на участке цепи L – C оказывается равным нулю. Остается только небольшая составляющая напряжения на активном сопротивлении катушки и проводов. Такое явление называется резонансом напряжений (рис. 3.8.).

Рис. 3.6.	Рис. 3.7.	Рис. 3.8.

При резонансе напряжений реактивное сопротивление цепи

 

X = X_L – X_C 3.11

оказывается равным нулю. При заданных значениях L и C резонанс может быть получен путем изменения частоты.

Поскольку X_L = wL, а X_C = 1 / wC, то резонансная частота w₀ может быть определена из уравнения:

w₀L – 1 / w₀C = 0, 3.12

откуда

и . 3.13

 

Полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным небольшому активному сопротивлению катушки, поэтому ток в цепи совпадает по фазе с напряжением и может оказаться довольно большим даже при маленьком приложенном напряжении. При этом напряжения U_L и U_C могут существенно (в десятки раз! ) превышать приложенное напряжение.

 

Экспериментальная часть

 

Задание 1

Выведите на экран виртуального осциллографа синусоидальные токи и напряжение на резисторе и определите следующие величины:

- амплитудное значение напряжения U_m,

_- амплитудное значение тока I _m,

- действующее значение напряжения U,

_- действующее значение тока I_,

- период T,

- частота f,

- угловую частоту w,

- фазовый сдвиг j,

- мгновенное значение напряжения u в моментвремени t = T / 3.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: