Чистые и смешанные стратегии поведения

Принимая решения в реальной жизни, все мы играем во множество игр. Вы принимаете решения, ожидая определенного ответного поведения от ваших партнеров по бизнесу, начальника по работе, одногруппников по университету, возлюбленной. Нередко окружающие люди предлагают Вам сыграть в игру, в которой один из вариантов выглядит для Вас более выгодным. Вы выбираете данный вариант, и вскоре сталкиваетесь с новой игрой, и после нескольких подобных ходов обнаруживаете, что попали в непростую ситуацию: случилось то, чего Вы не хотели ни при каких обстоятельствах. Сейчас, с помощью понятий чистых и смешанных игровых стратегий, мы покажем, что во многих играх Ваше непредсказуемое поведение (например, основанное на подбрасывании монетки), станет лучшей стратегией.

Чистая стратегия – определенная реакция игрока на возможные варианты поведения других игроков.
Смешанная стратегия – вероятностная (не определенная точно) реакция игрока на поведение других игроков.

Давайте сыграем в простую игру. У меня есть шарик, который я прячу за спиной в левую или правую руку. Вы пытаетесь угадать, в какой руке шарик. Если Вы угадываете, я плачу Вам 1 доллар. Если Вы не угадываете, то платите один доллар мне. Мы оба пытаемся выиграть, и, допустим, мы оба умны. В данной игре у каждого из нас есть по две чистых стратегии: я могу положить шарик в правую или левую руку, Вы можете сказать, в какой руке шарик: в правой или левой.
Если я всегда буду класть шарик в одну и ту же руку, Вы быстро это заметите и обыграете меня. Если я буду чередовать руки (сначала класть в левую, потом в правую, потом опять в левую), то скоро Вы это опять заметите, и обыграете меня. В этих условиях, догадываясь о Вашем ответе, я буду стараться всякий раз менять руку, в которой находится шарик.
Рассмотрим это подробнее. Если моя стратегия заключается в том, чтобы класть шарик в правую руку, то Ваша стратегия заключается в том, чтобы сказать, что шарик в правой руке. Это является одним из видов Вашей чистой стратегии. Если я догадываюсь о Вашем ответе, то моей лучшей стратегией будет поменять руку. Это является моим вариантом чистой стратегии. Таким образом, чистые стратегии в нашей игре не приведут к равновесию. Любой Ваш рациональный вариант поведения невыгоден для меня, любой мой рациональный вариант поведения невыгоден Вам. Однако в подобной игре все же существуют мои и Ваши стратегии, являющиеся равновесными для нас обоих. Это означает, что я или Вы будем придерживаться определенного поведения вне зависимости от поведения противоположной стороны. Как выглядят подобные стратегии? Для ответа на этот вопрос давайте осознаем, что какое бы правило я ни изобрел, в конце концов, оно будет применено против меня. Поэтому моим лучшим решением для выбора руки станет … подбросить монетку. На языке теории игр это означает «смешать стратегии». Какую стратегию в этом случае выберете Вы? Зная, что мое поведение определяется случайным образом, Вы также не будет конструировать каких-либо правил угадывания – ведь со временем я их разгадаю и применю против Вас. Поэтому Вашей лучшей стратегией также становится подбросить монетку. Принятие решения на основе подбрасывания монетки стало равновесием в нашей игре.

Для лучшей иллюстрации приведем еще одну игру². Допустим, вы пытаетесь укрыться в одном из множества убежищ на поле, а я летаю на бомбардировщике и пытаюсь сбросить на Вас бомбу. Моей задачей является угадать, в каком убежище укрылись Вы. Вашей задачей становится сделать так, чтобы моя догадка оказалась неверной. Вашей первой идей станет спрятаться в лучшем по надежности убежище. Догадываясь об этом, я попытаюсь сбросить бомбу именно туда. Это будет моей чистой стратегией. Если Вы подумаете дальше, то Вы не будете укрываться в лучшем по надежности убежище, а попытаетесь укрыться во втором по надежности. Это станет Вашей чистой стратегией в ответ на мою догадку. Если Вы достаточно умны, то Вы не будете придерживаться определённой чистой стратегии, а вместо этого прибегните к помощи случайности. Вы выберете убежища, которые дают Вам максимальный суммарный шанс выжить, а потом взвоете к случайности, подбросив монетку. Именно это сделаю и я.
Смешанные стратегии часто используются людьми в реальной жизни, хотя они могут даже не знать об этом. В книге Константина Сонина «Уроки экономики» рассматривается, что смешанные стратегии активно используются профессиональными спортивными игроками: например, футболистами при пробитии пенальти или теннисистами при подаче.
Таким образом, случайное поведение может стать лучшим решением даже в некоторых Ваших повседневных выборах.

6.1.2. Некоторые примеры игр

Решение об объеме выпуска

Рассмотрим двух гигантов, конкурирующих на рынке производства пассажирских самолетов: «Боинг» и «Эйрбас». Предельные издержки производства самолетов одинаковы у каждой компании и равны 10 млн. долларов за штуку.
Рыночный спрос выглядит следующим образом:

P, млн $	Q, штук

В случае, если «Боинг» и «Эйрбас» договариваются о разделе рынка пополам, то их прибыль выглядит следующим образом:

P, млн $	Q, штук	TR, млн$	TC, млн$	общая прибыль	прибыль каждого участника
				-2000	-1000

Прибыль участников будет максимальна, если они оба произведут по 45 самолетов (вместе 90) и равна в этом случае 2025 млн $. Эта точка является Парето-оптимумом, то есть в ней состояние одного участника нельзя улучшить без ухудшения состояния другого.

Каждый из участников может думать следующим образом:
Если я произвожу 45 самолетов и мой конкурент производит 45 самолетов, то наша общая прибыль будет максимальной, и я получу половину от максимальной общей прибыли. Однако что мешает мне произвести не 45, а 55 самолетов? В этом случае, если мой конкурент не предпримет ответных действий, общий объем продаж вырастет до 100, цена упадет до 50, а получу выручку 55*50=2750 и прибыль 2750-550=2200. Тогда прибыль моего конкурента составит 50*45-10*45=1800.
Точно также может думать и другой участник, и в таком случае они оба произведут по 55 самолетов. В этом случае общий объём продаж вырастет до 110, цена упадет до 45, общая прибыль будет равна 1925, и каждый из участников получит прибыль 1925.

Игра этой ситуации описывается следующей матрицей выигрышей (payoff matrix):

	Боинг
произвести 45	произвести 55
Эйрбас	произвести 45	(2025; 2025)	(2200; 1800)
произвести 55	(1800; 2200)	(1925; 1925)

Первое значение в скобках означает прибыль Боинга, второе – прибыль Эйрбаса.
Если между участниками не заключено договоренностей, то каждый из них имеет стимулы произвести 55, а не 45 штук, чтобы увеличить свою прибыль. В этом случае производство 55 штук является доминирующей стратегий для каждого участника. Нэш-равновесие устанавливается в ситуации, когда они оба производят по 55 штук и получают прибыль в размере 1925 млн $. Это равновесие не является Парето-оптимальным.
Данная ситуация показывает, как эгоистические интересы каждого из участников мешают им достигнуть оптимального значения прибыли.

· Далее

¹ Критерий оптимальности по Парето звучит так: нельзя улучшить положение какого-либо из участников игры, не ухудшив положения другого.

 

Использование теории игр в практике принятия управленческих решений

Струков А.В.

Текст научной работы размещён без изображений и формул. Полная версия научной работы доступна в формате PDF

Прочитать публикацию в формате PDF 1437 Кб

 

Скачать сертификат участника

Предисловие

Задача данной статьи заключается в ознакомлении читателя с базовыми понятиями теории игр. Из статьи читатель узнает, что из себя представляет теория игр, рассмотрит краткую историю теории игр, познакомится с основными положениями теории игр, включая основные типы игр и формы их представления. В статье будет затронута классическая задача и фундаментальная проблема теории игр. Заключительный раздел статьи посвящен рассмотрению проблем применения теории игр для принятии управленческих решений и практического применения теории игр в управлении.

Введение.

21 век. Век информации, бурно развивающихся информационных технологий, инноваций и технологических новшеств. Но почему именно век информации? Почему информация играет ключевую роль практически во всех процессах, происходящих в обществе? Все очень просто. Информация даёт нам бесценное время, а в некоторых случаях даже возможность его опередить. Ведь ни для кого не секрет, что в жизни часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, в условиях отсутствия информации об ответных реакциях на твои действия т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации возникают каждый день. Например, при игре в шахматы, шашки, домино и так далее. Несмотря на то, что игры носят в основном развлекательный характер, по природе своей они относятся к конфликтным ситуациям, в которых конфликт уже заложен в цели игры - выигрыш одного из партнёров. При этом, результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют разнообразный характер, а количество их настолько велико, что невозможно подсчитать все конфликтные ситуации, возникающие на рынке хотя бы за один день. К конфликтным ситуациям в экономике относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех вышеперечисленных примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнёров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнёры будут принимать. Для грамотного решения задач в конфликтных ситуациях необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теории игр.

Что такое теория игр?

Теория игр представляет из себя сложное многоаспектное понятие, поэтому представляется невозможным привести толкование теории игр, используя лишь одно определение. Рассмотрим три подхода к определению теории игр.

1.Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

2.Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение теория игр имеет для искусственного интеллекта и кибернетики.

3.Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации - конкурентоспособность. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации. Теория игр - метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов.

История теории игр

Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение».

Джон Нэш после окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами - бакалавра и магистра - поступил в Принстонский университет, где посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьезный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Джон Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. В 1949 году Джон Нэш пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике.

Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960 - 1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 - 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии и в управлении конфликтами в организации.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: