Определение регрессии и ее виды.

Парная регрессия

Понятие КРА

Экр-ка связана с методами регрессии и корреляции, т.к. должна дать кол-ное описание взаимосвязей м/у эк-ми переменными.

Детерминистические модели – опис зав-ти, проявл в каждом отд взятом элемнте сов-ти. Хар-на жесткая механическая причинность, к-я опр-ет поведение каждой единицы сов-ти. Такая зак-ть наз-ся динамической/зак-тью жесткой детерм-ии. Зак-ти, проявл только в массовом процессе при большом числе единиц, наз-ся ст-ми. В динам моделях расм влияние 1 фактора, а в ст-ких – большое число факторов.

Стохастич модели вкл влияние вероятностного фактора. Стох связь проявляется в общем случае, а не в частном.

Корреляция (причинно-следств связь) – односторонняя стох-ая связь, к-я проявл-ся в общем и среднем и только в массе наблюдений. Регрессия – одностор стох зав-ть 1 переменной от др/нескольких др случ переменных.

Задачи КРА

1)определение формы связи м/у рез-ным (у) и факторным (х) признаками (м/у регрессором и регрессантом)

2)Измерение тесноты связи м/у ними (коэф корреляци)

3)Анализ влияния отдельных факторных признаков (коэф эласт-ти и бета-коэф-т)

Определение регрессии и ее виды.

Регрессия – ф-я, с помощью к-й выражается односторонняя стох зав-ть. В зав-ти от кол-ва факторов, включенных в ур-ние регрессии, различают простую (парную) и множественную регрессии.

Простая – модель, где среднее значение зависимой, объясняемой переменной (у) рассм-ся как ф-я одной независимой, объясняющей переменной х, т.е. y(дом)=f(x) в неявном виде и y()=a+bx в явном.

Множ регрессия – модель, где среднее значение зависимой, объясняемой переменной у рассматривается как ф-я нескольких независимых, объясняющих переменных х1, х2, хn,

т.е. y()=f(x1, x2..xn) в неявном

или y()=a+bixi+b2x2+…bnxn – явном (линейное ур-ние)

явном, нелинейное

Спецификация модели. Причины сущ-ния случ вел

Спец-я модели – формулировка вида модели исходя из соотв теории связи м/у переменными. Сначала из всего круга факторов, влияющих на рез-тативный признак (у), надо выделить наиболее существенные факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор (х), к-й исп-ся как объясняющая переменная.

В ур-нии регрессии коррел-ая связь признаков проявляется в виде функциональной связи, выраженной соотв матем ф-ей. ,

– фактич значение рез-тивного признака

– теоретич значение рез-тивного признака, найденое из ур-ния регрессии.

– СВ, хар-щая отклонения реального значения рез-го признака от теорет-го, найденного по ур-нию регрессии

СВ (возмущение) вкл влияние не учтенных в модели факторов, случ ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие обусловлено 3 источниками: специф-ей модели, выборочным хар-ром исходных данных, особ-ми измерения переменных.

От правильно выбранной спец-ии модели зависит величина случ ошибок: они тем <, чем в > мере теоретич значения рез-го признака у() подходят к фактич данным у.

Ошибки спец-ии: неправильный выбор матем ф-ии для у(); недоучет в ур-нии регрессии существ фактора, т.е. исп-ние парной регрессии вместо множеств.

Ошибки выборки возникают из-за неоднородности данных в исходной ст-кой сов-ти, что бывает при изучении эк-х процессов. Если сов-ть неоднородна, то ур-ние регрессии не имеет практич смысла. Для получения р-та исключают из сов-ти единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. Рез-ты регрессии – выборочные хар-ки. Исп-ние временной инф-ии – выбока из мн-ва хронологич дат. Изменив временной интервал, можно получить др р-ты регрессии.

Ошибки измерения – наибольшая опасность.

Смысл и оценка параметров лин регрессии. Корреляция

Показатели измерения тесноты и силы связи

Лин коэф-т корреляции

b> 0, то 0

b< 0, то

Коэф-т детерминации хар-ет долю дисперсии р-го признака у, объясняемую регрессией, в общей дисперсии р-го признака

Коэф-т эластичности – показатель силы связи, выраженный в %.

Ст-кая проверка гипотезы

Оценка значимости лин регрессии F-ст-ка.

Выдвигается г-за Но, что коэф-т регрессии b=0, =>, фактор не оказывает влияние на р-т.

=> Ho отклоняется

T-ст-ка.

Оценка ст-кой значимости параметров регрессии и корреляции пр-ся путем сопоставлений их значения со стандартной ошибкой/величиной стандартной ошибки.

Выдвигается Но – г-за о ст-кой незначимости коэф-та регрессии b. Эта величина отвергается при .

Стандартная ошибка пар а лин регрессии

Интервальный прогноз

Модель мн-ной регрессии

ММР

Мн-ный регр анализ явл-ся развитием парного регр-го анализа, когда зависимая переменная связана > чем с 1 независимой переменной.

Проблемы:

1)при оценке влияния данной незав переменной на завис переменную необходимо разграничить ее воздействие и др незав переменной

2)проблема спецификации – какие пер-ые включать в модель, а какие – исключить из нее.

МНК для МР

Выбираем значения коэф-тов регрессии, чтобы обеспечить наилучшее соответствие наблюдениям.

Чтобы получить с-му норм ур-ний, надо продиффер-ть ур-ние по параметрам, приравнивая к 0 частные пр-ные. В р-те получим с-му норм ур-ний с 3 переменными.

Коэф-ты b1 и b2 – пок-ли силы связи, хар-щие абсолютное (в натур ед измерения) изменение р-го признака на единицу при fixed влиянии II фактора.

Коэф-т эласт-ти.

Интерпретация частных коэф-тов эл-ти делается такая же, как и обычных, при fixed значениях остальных факторов.

Проверка значимости коэф-тов регрессии осущ-ся такая же, как и при парном регр анализе с помощью Т-критерия. Аналогично строятся довер интервалы.