Плоские установившиеся фильтрационные потоки

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6

1.1.Основные понятия теории фильтрации 6

1.2. Плоские установившиеся фильтрационные потоки 9

1.3.Потенциал точечного стока и истока на плоскости и в пространстве. Принцип суперпозиций 10

1.4. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функций комплексного переменного 15

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 17

2.1. Задача № 1: «Исследование прямолинейнно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)» 17

2.2. Задача № 2: «Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток совершенных скважин)» 21

2.3. Задача № 3: «Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах» 25

2.4. Задача № 4: «Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте» 31

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 42

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Подземная гидромеханика — наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах — теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане промыслового и геологического факультетов нефтяных вузов. Подземная гидромеханика имеет обширные области приложения в других науках: гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехнике и др.

Первые опыты по изучению фильтрации воды в насыщенных грунтах принадлежат французскому ученому А. Дарси, который в 1856 г. сформулировал экспериментальный закон, выражающий зависимость скорости фильтрации от градиента давления. В эти же годы опубликована монография другого французского ученого Ж. Дюпюи, в которой изложена теория фильтрации грунтовых вод, выведены формулы дебитов колодцев и решены другие фильтрационные задачи.

В основе подземной гидравлики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему. Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения, особенностью которой является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

В данной курсовой работе выводится основное уравнение Лапласа и рассматриваются плоские задачи теории фильтрации, а так же их решение.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные понятия теории фильтрации

Фильтрация жидкости по сравнению с движением жидкости в трубах и каналах имеет свои специфические особенности. Фильтрация характеризуется чрезвычайно малыми поперечными размерами норовых каналов, очень малыми скоростями движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами огромны.

Пористая среда характеризуется коэффициентами пористости. Коэффициент пористости m есть отношение объема пор ко всему объему пористой среды (V):

(1.1.1)

Коэффициентом просветности n называется отношение площади просветов ( ) в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения (S):

(1.1.2)

Упрощенной моделью пористой среды является модель фиктивного грунта, рассмотренная в конце прошлого века Ч. Слихтером. Фиктивный грунт состоит из шариков одного диаметра, определенным образом уложенных. Основным элементом (основной ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов ромбоэдра (рис. 1.1.1). В зависимости от острого угла боковой грани ромбоэдра, который заключен в пределах , укладка шаров является более или менее плотной.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч.Слихтера:

(1.1.3)

Рисунок 1.1.1. – Ромбоэдр: основной элемент фиктивного грунта

( 60° - наиболее плотная укладка шаров; = 90° - наиболее свободная).

Из формулы (1.1.3) следует, что пористость не зависит от диаметра частиц, а лишь от взаимного их расположения, которое определяется углом .

Чтобы формулы, полученные для фиктивного грунта, применить для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, причем этот эквивалентный фиктивный грунт должен иметь такое же гидравлическое сопротивление, как и гидравлическое сопротивление естественного грунта. Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром ( ). Он определяется в результате механического анализа грунта, который просеивают через набор сит с различной площадью отверстий, разделяя таким образом на фракции.

Скоростью фильтрации называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению жидкости:

(1.1.4)

Скорость фильтрации представляет собой фиктивную скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (т.е. при m=1).

Введение такого параметра, как скорость фильтрации, позволяет рассматривать пласт как непрерывное поле скоростей фильтрации и давлений, величина которых в каждой точке пласта является функцией координат точки и времени. Это дает возможность использовать математический аппарат непрерывных функций при решении задач фильтрации[2].

Средняя скорость движения жидкости равна отношению объемного расхода к площади просветов (живому сечению потока):

(1.1.5)

Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью движения имеет вид:

(1.1.6)

При фильтрации движение жидкости происходит при полном заполнении пор (трещин) жидкостью. Масса этой движущейся жидкости создает фильтрационный поток.

Фильтрационные потоки различают по характеру движения (установившиеся, неустановившиеся), гидравлическому состоянию (безнапорные, напорные и напорно-безнапорные). Движение потоков в основном ламинарное (параллельное), в крупных трещинах и пустотах может быть турбулентным (завихряющимся). В плане фильтрационные потоки можно рассматривать как плоские и радиальные (сходящиеся (например, к стоку) и расходящиеся).

Движение подземных флюидов происходит при наличии разности гидравлических уровней (напоров): они двигаются от мест с высокими уровнями к местам с низкими уровнями. Отношение разности напоров к длине пути фильтрации называется гидравлическим (напорным) градиентом. Чем выше напорный градиент, тем больше скорость движения[4].

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Подводя итог выполненной работы, можно сделать следующие выводы:

1) В теоретической части данного курсового проекта были приобретены знания по теме: ″ Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Использование функции комплексного переменного″ посредством изучения методической, учебной и специальной литературы. А также закрепили навыки расчета с применением вычислительной техники, привлечения справочно-реферативной литературы, оформления и ведения инженерно-технической документации.

2) Практическая часть данной курсовой работы основана на математическом моделировании процессов фильтрации пластовых флюидов, которое позволяет решать гидродинамические задачи, связанные с разработкой, с максимальным приближением к реальным условиям при учете всех факторов, влияющих на движение углеводородной жидкости в пласте по направлению к забою скважины. В ходе данной курсовой работы были рассмотрены такие пластовые процессы, как:

· прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее);

· плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте;

· прямолинейно-параллельная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в пластах с зональной и слоистой неоднородностью;

· плоскорадиальная установившаяся фильтрация однородной несжимаемой жидкости в пластах с зональной и слоистой неоднородностью.

Кроме того, для каждого из вышеперечисленных процессов были произведены расчеты таких основных параметров процессов притоков, как: скорость фильтрации, градиент давления, дебит и коэффициент проницаемости.

Таким образом, основное внимание в работе уделено постановке и решению принципиальных задач подземной гидродинамики, ее идеям и методам, поскольку решение практических задач современной нефтяной и газовой технологии требует использования и разработки самых современных теоретических построений.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Басниев К.С. Нефтегазовая гидромеханика. – М. – Ижевск: 2005.

2. Белолипецкий В.М., Бекежанова В.Б. Некоторый вопросы теории фильтрации и гидродинамической устойчивости: Учебное пособие. – Красноярск, Сибирский федеральный ун-т, 2007.

3. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Оценка влияния отклонений от закона Дарси на форму индикаторных кривых. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, №1, 1962.

4. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. –М.: Недра, 1973. –360с.

5. Рогачев М.К. Подземная гидромеханика. Лабораторный практикум. – СПб.: СПГГИ(ТУ), 2006.

6. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. –М.: Гостоптехиздат, 1963. -396с.

 

Содержание

 

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 6

1.1.Основные понятия теории фильтрации 6

1.2. Плоские установившиеся фильтрационные потоки 9

1.3.Потенциал точечного стока и истока на плоскости и в пространстве. Принцип суперпозиций 10

1.4. Связь плоской задачи теории фильтрации с теорией функций комплексного переменного 15

2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ 17

2.1. Задача № 1: «Исследование прямолинейнно-параллельного установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток к галерее)» 17

2.2. Задача № 2: «Исследование плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости по закону Дарси в однородном пласте (приток совершенных скважин)» 21

2.3. Задача № 3: «Исследование прямолинейно-параллельного установившегося фильтрационного потока однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пластах» 25

2.4. Задача № 4: «Исследование одномерного плоскорадиального установившегося фильтрационного потока несжимаемой жидкости в неоднородном пласте» 31

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 42

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Подземная гидромеханика — наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах — теоретическая основа разработки нефтяных и газовых месторождений, одна из профилирующих дисциплин в учебном плане промыслового и геологического факультетов нефтяных вузов. Подземная гидромеханика имеет обширные области приложения в других науках: гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехнике и др.

Первые опыты по изучению фильтрации воды в насыщенных грунтах принадлежат французскому ученому А. Дарси, который в 1856 г. сформулировал экспериментальный закон, выражающий зависимость скорости фильтрации от градиента давления. В эти же годы опубликована монография другого французского ученого Ж. Дюпюи, в которой изложена теория фильтрации грунтовых вод, выведены формулы дебитов колодцев и решены другие фильтрационные задачи.

В основе подземной гидравлики лежит представление о том, что нефть, газ и вода, заключенные в пористой среде, составляют единую гидравлическую систему. Теоретической основой ПГД является теория фильтрации - наука, описывающая данное движение флюида с позиций механики сплошной среды, т.е. гипотезы сплошности (неразрывности) течения, особенностью которой является одновременное рассмотрение процессов в областях, характерные размеры которых различаются на порядки: размер пор (до десятков микрометров), диаметр скважин (до десятков сантиметров), толщины пластов (до десятков метров), расстояния между скважинами (сотни метров), протяженность месторождений (до сотен километров).

В данной курсовой работе выводится основное уравнение Лапласа и рассматриваются плоские задачи теории фильтрации, а так же их решение.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основные понятия теории фильтрации

Фильтрация жидкости по сравнению с движением жидкости в трубах и каналах имеет свои специфические особенности. Фильтрация характеризуется чрезвычайно малыми поперечными размерами норовых каналов, очень малыми скоростями движения жидкостей. Силы трения при движении жидкости в пористой среде очень велики, так как площади соприкосновения жидкости с твердыми частицами огромны.

Пористая среда характеризуется коэффициентами пористости. Коэффициент пористости m есть отношение объема пор ко всему объему пористой среды (V):

(1.1.1)

Коэффициентом просветности n называется отношение площади просветов ( ) в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения (S):

(1.1.2)

Упрощенной моделью пористой среды является модель фиктивного грунта, рассмотренная в конце прошлого века Ч. Слихтером. Фиктивный грунт состоит из шариков одного диаметра, определенным образом уложенных. Основным элементом (основной ячейкой) фиктивного грунта является ромбоэдр, который получится, если принять центры восьми соприкасающихся частиц за вершины углов ромбоэдра (рис. 1.1.1). В зависимости от острого угла боковой грани ромбоэдра, который заключен в пределах , укладка шаров является более или менее плотной.

Пористость фиктивного грунта определяется по формуле Ч.Слихтера:

(1.1.3)

Рисунок 1.1.1. – Ромбоэдр: основной элемент фиктивного грунта

( 60° - наиболее плотная укладка шаров; = 90° - наиболее свободная).

Из формулы (1.1.3) следует, что пористость не зависит от диаметра частиц, а лишь от взаимного их расположения, которое определяется углом .

Чтобы формулы, полученные для фиктивного грунта, применить для естественного грунта, нужно заменить реальный грунт эквивалентным ему фиктивным, причем этот эквивалентный фиктивный грунт должен иметь такое же гидравлическое сопротивление, как и гидравлическое сопротивление естественного грунта. Диаметр частиц такого фиктивного грунта называется эффективным диаметром ( ). Он определяется в результате механического анализа грунта, который просеивают через набор сит с различной площадью отверстий, разделяя таким образом на фракции.

Скоростью фильтрации называется отношение объемного расхода жидкости к площади поперечного сечения пласта, нормального к направлению жидкости:

(1.1.4)

Скорость фильтрации представляет собой фиктивную скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (т.е. при m=1).

Введение такого параметра, как скорость фильтрации, позволяет рассматривать пласт как непрерывное поле скоростей фильтрации и давлений, величина которых в каждой точке пласта является функцией координат точки и времени. Это дает возможность использовать математический аппарат непрерывных функций при решении задач фильтрации[2].

Средняя скорость движения жидкости равна отношению объемного расхода к площади просветов (живому сечению потока):

(1.1.5)

Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью движения имеет вид:

(1.1.6)

При фильтрации движение жидкости происходит при полном заполнении пор (трещин) жидкостью. Масса этой движущейся жидкости создает фильтрационный поток.

Фильтрационные потоки различают по характеру движения (установившиеся, неустановившиеся), гидравлическому состоянию (безнапорные, напорные и напорно-безнапорные). Движение потоков в основном ламинарное (параллельное), в крупных трещинах и пустотах может быть турбулентным (завихряющимся). В плане фильтрационные потоки можно рассматривать как плоские и радиальные (сходящиеся (например, к стоку) и расходящиеся).

Движение подземных флюидов происходит при наличии разности гидравлических уровней (напоров): они двигаются от мест с высокими уровнями к местам с низкими уровнями. Отношение разности напоров к длине пути фильтрации называется гидравлическим (напорным) градиентом. Чем выше напорный градиент, тем больше скорость движения[4].

 

Плоские установившиеся фильтрационные потоки

 

В самом общем случае давление и скорость фильтрации зависят от трех координат точки в пласте. Если давление и скорость фильтрации зависят только от двух координат, в каждой плоскости, перпендикулярной к третьей оси, поля скоростей и давлений будут одинаковыми. В этом случае фильтрационный поток называется плоским. Плоские потоки имеют место при работе одной или нескольких скважин в однородном горизонтальном пласте постоянной мощности[7].

Реальные месторождения разрабатываются не одной скважиной, их количество определяется из условия обеспечения заданного отбора из месторождения углеводородного сырья. Поэтому в фильтрационных расчетах, связанных с разработкой месторождений, необходимо рассматривать множество скважин, размещенных определенным образом на площади нефтегазоносности. При этом возникают гидродинамические задачи определения давления на забоях скважин при заданных дебитах, или наоборот, дебитов при заданных давлениях.

 

Рисунок 1.2.1. - Зависимость суммарного дебита от числа скважин.

 

При решении этих задач нужно учитывать, что при работе нескольких скважин наблюдается их взаимное влияние друг на друга – интерференция скважин. Это влияние приводит к тому, что при вводе в эксплуатацию новых скважин суммарная добыча на месторождении растет медленнее, чем увеличивается число скважин (рис. 1.2.1).

Поэтому, усложняя задачи с целью более адекватного описания процессов, происходящих на месторождениях углеводородного сырья, необходимо рассмотреть постановки и решения задач, когда одновременно работают не одна, а группы скважин. Наиболее простые постановки задач получаются в том случае, когда пласт предполагается плоским, а скважины считаются точеными источниками или стоками. При решении подобных задач широко используется предположение о потенциальности течения и метод суперпозиции (потенциала).

Течение называется потенциальным, если существует такая скалярная функция Ф, что градиент от нее равен вектору скорости , т.е. выполняется равенство , при этом скалярная функция Ф называется потенциалом.

Последнее равенство устроено аналогично закону Дарси

(1.2.1)

В самом деле, если и - константы, то

(1.2.2)

(1.2.3)

Поэтому фильтрационные течения в недеформируемых пластах ( жидкостей с постоянной вязкостью потенциальны.

 

12Следующая ⇒

Поделиться: