Законы теплового излучения

Лучистая энергия Солнца количественно характеризуется по­током солнечной радиации, называемым также энергетической освещенностью. Поток солнечной радиации – это количество лучистой энергии, проходящей в единицу времени через единицу поверхности. Поток прямой солнечной радиации (в виде пучка параллельных лучей) через поверхность, перпендикулярную к лу­чам, будем обозначать через S. Единица потока солнечной радиации – кВт/м² (киловатт на квадратный метр).

Количество тепла (сумму тепла) солнечной радиации, полу­чаемого данной поверхностью за то или иное время, выражают в Дж/м² (джоуль на квадратный метр).

Поток солнечной радиации на верхней границе атмосферы через поверхность, перпендикулярную лучам, при среднем рас­стоянии Земли от Солнца (R_s = 149∙10⁶ км) называется солнечной постоянной S₀^* Солнечная постоянная S₀^* = 1,38 кВт/м². Поток солнечной радиации на верхней границе атмосферы S₀ для любого дня, т. е. при любом расстоянии R между Землей и Солнцем, связан с солнечной постоянной S₀ соотношением  (приложение 4).

    В метеорологии при изучении солнечной радиации, земного и атмосферного излучения применяют законы теплового излу­чения.

Закон Стефана–Больцмана. Поток излучения В (называемый также излучательной способностью) черного тела пропорционален четвертой степени его температуры, выраженной в Кельвинах (К):

В = σТ⁴,                                                             (2.7)

где В – количество энергии, излучаемое единицей поверхности черного тела в единицу времени, Т – температура излучающей поверхности, а – постоянная Стефана–Больцмана, равная 5,6∙10^-11 кВт/(м²∙К⁴).

Поток излучения естественных поверхностей несколько меньше излучательной способности черного тела. Он обычно записывается в виде

В = δσТ⁴,                                                         (2.8)

где δ – относительный коэффициент излучения поверхности (при­ложение 5).

Закон Вина. Длина волны λ_m, соответствующая максимальной энергии излучения черного тела, обратно пропорциональна абсо­лютной температуре Т

λ_m = 2898/Т                                             (2.9)

где λ – в микрометрах, Т – в Кельвинах.

Соотношения (2.7) и (2.9) позволяют вычислить температуру поверхности по известному излучению и, наоборот, по известной температуре определить излучение и длину волны, на которую приходится максимальная энергия.

Пример. На расстоянии l = 10 м поток излучения абсолютно черного ша­рообразного тела радиусом r = 1 м составляет = 349 Вт/м². Какова излуча- тельная способность тела? На какую длину волны приходится максимум его излучения?

Решение. Полное излучение тела F равно потоку лучистой энергии B_l через поверхность сферы радиусом r = 10 м, умноженному на площадь поверх­ности этой сферы: F=4πl²B_l.

Излучательную способность тела В, т. е. количество энергии, излучаемое единицей его поверхности, получим как частное от деления всей излучаемой им энергии на площадь его поверхности:

Из уравнения Стефана–Больцмана находим температуру шара

По формуле Вина определяем длину волны, соответствующую макси­мальному излучению тела

λ_m = 2898/885,7 = 3,27 мкм.

Задачи и упражнения

2.20. Определить излучательную способность абсолютно чер­ного тела, температура которого равна 6,8 °С.

2.21. На сколько изменится излучательная способность абсо­лютно черного тела, если его нагреть от 0 до 1000 °С?

2.22. Температура поверхности почвы меняется в пределах от –70 до +80°С. Каково минимальное и максимальное излучение почвы, если предположить, что она излучает, как абсолютно черное тело?

2.23. Определить излучательную способность Солнца, приняв его температуру равной 6000 К. Вычислить общее излучение всей поверхности Солнца. Радиус Солнца 696∙10³ км.

2.24. Максимум энергии в солнечном спектре приходится на длину волны 0,47 мкм. Вычислить температуру Солнца, если счи­тать, что оно излучает, как абсолютно черное тело.

2.25. Зная поток солнечной радиации на верхней границе атмосферы Земли (S₀ = 1,382 Вт/м²) и среднее расстояние от Солнца до Земли (149∙10⁶ км), вычислить излучательную способ­ность Солнца (радиус Солнца 696∙10³ км). Вычислить температуру Солнца.

2.26. Металлический брусок накалялся до температуры 300 °С, затем до 500 и 1000°С. Как при этом перемещался максимум энер­гии в спектре излучения бруска, если его излучение совпадает с излучением абсолютно черного тела?

2.27. Средняя температура земной поверхности 15 °С. Предпо­ложив, что Земля излучает, как абсолютно черное тело, вычислить поток земного излучения и определить, на какую длину волны приходится максимум этого излучения.

2.28. Сравнить излучательную способность чернозема и свежевыпавшего снега при температуре –13°С.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: