Потенциальная температура

Адиабатический процесс, протекающий в сухом воздухе или во влажном ненасыщенном воздухе, называется сухоадиабатическим. Зависимость между температурой и давлением воздуха в начальном и конечном состоянии при сухоадиабатическом процессе выражается уравнением Пуассона:

,                                                  (4.5)

где Т₀ и р₀ – начальные температура и давление, Т и р – температура и давление после адиабатического изменения состояния воздуха. С помощью этой формулы можно определить температуру поднимающегося или опускающегося воздуха при любом давлении, если известны значения давления и температуры.

Пример. Ненасыщенный воздух при температуре 283°С находится под давлением 1000 гПа. Какова будет температура этого воздуха, если он сухоадиабатически поднимается на высоту, где давление равно 900 гПа?

Решение.

Так как сухоадиабатический вертикальный градиент температуры γ_s = 0,98°С/100 м ≈ 1°С/100 м, то при адиабатическом подъеме ненасыщенного воздуха температура на каждые 100 м высоты понижается на 1°С, а при адиабатическом опускании на 100 м растет на 1°С. Легко определить температуру поднимающегося объема воздуха на заданной высоте, если известна его начальная температура.

 Пример. Определить температуру поднимающегося объема воздуха на высоте 600 м, если на уровне моря температура этого воздуха 280 К.

Решение.

Потенциальной (Θ) называется температура, которую принимает воздух, если его сухоадиабатически привести к давлению 1000 гПа. Для вычисления потенциальной температуры можно воспользоваться формулой Пуассона. если в эту формулу подставить р = 1000 гПа, тогда Т будет равна Θ, а формула для вычисления потенциальной температуры примет вид

 или ,                                    (4.6)

где р₀ и Т₀ – начальные давление и температура воздуха.

Пример. Объем воздуха имеет температуру 270 К при давлении 900 гПа. Какова потенциальная температура этого воздуха?

Решение.

,

lgΘ = lg270 + 0,286(lg10 – lg9),

lgΘ = 2,4314 + 0,286·0,0458,

lgΘ = 2,4445, Θ = 278,4 К.

Можно приближенно определить потенциальную температуру воздуха на любой высоте z, если принять, что давление на уровне моря равно 1000 гПа. Для определения потенциальной температуры указанным способом пользуются приближенной формулой

, где Т _z – температура на высоте z, γ_а ≈ 1 К/100 м.

Термической стратификацией слоя атмосферы называется характер распределения в этом слое температуры воздуха по высоте. В зависимости от вертикального распределения температуры термическое состояние некоторого слоя будет устойчивым, безразличным или неустойчивым.

Состояние слоя атмосферы определяется значением вертикального градиента температуры в этом слое. Если в ненасыщенном воздухе вертикальный градиент температуры γ < γ_а, то состояние устойчивое; если γ > γ_а – неустойчивое; если γ = γ_а – безразличное (равновесное).

О характере равновесия атмосферы по отношению к вертикальным перемещениям сухого или ненасыщенного воздуха можно судить еще и по изменению с высотой потенциальной температуры. Если потенциальная температура в некотором слое с высотой повышается, то состояние этого слоя – устойчивое, если понижается – неустойчивое, если не изменяется – безразличное.

Пример. У поверхности земли температура воздуха 300 К при атмо­сферном давлении 1020 гПа. На некоторой высоте температура составляет 283 К, а атмосферное давление 950 гПа. Каково термическое состояние этого слоя атмосферы?

Решение. Потенциальная температура у поверхности земли

,

lgΘ₁ = lg300 + 0,286(lg100 – lg102),

lgΘ₁ = 2,4746, Θ₁ = 278,4 К.

Потенциальная температура на уровне, где р = 950 гПа,

lgΘ₂ = lg283 + 0,286(2 – 1,9777),

lgΘ₂ = 2,4582, Θ₂ = 287,2 К.

Так как Θ₂ < Θ₁, то состояние слоя неустойчивое.

Задачи и упражнения

4.16. На вершине горного перевала температура воздуха с не­насыщенным водяным паром равна 268 К при атмосферном дав­лении 920 гПа. Какова будет температура этого воздуха, если он опустится до уровня моря, где атмосферное давление составляет 990 гПа?

4.17. Температура воздуха 0°С при атмосферном давлении 1000 гПа. На сколько изменится температура этого воздуха, если давление понизится на 1 гПа?

4.18. На какую высоту должен подняться воздух над уровнем моря, чтобы его температура уменьшилась на 9,5°С?

4.19. Температура воздуха 293 К при атмосферном давлении 980 гПа. Как изменится температура этого объема воздуха, если давление сухоадиабатически понизится на 10 гПа?

4.20. Объем воздуха при температуре 15,6°С поднимается под действием конвекции до высоты 850 м. Определить температуру на указанном уровне, если процесс происходит сухоадиабатически.

4.21. Температура воздуха 20°С при атмосферном давлении 980 гПа. На сколько должно измениться атмосферное давление при сухоадиабатическом процессе, чтобы температура этого воздуха повысилась на 0,9°С?

4.22. На станции на высоте 2197 м отмечалась температура воздуха 269,6 К. Какой будет температура этого воздуха, если он опустится до уровня моря?

4.23. Ненасыщенный воздух при температуре у поверхности земли 12,8°С, сухоадиабатически поднимается вверх до высоты 500 м. Вычислить и определить графически, на сколько его тем­пература отличается от температуры окружающего воздуха при вертикальном градиенте температуры 1,2°С/100 м.

4.24. На горном перевале высотой 600 м температура некото­рого объема воздуха – –8,3°С. На сколько температура этого воз­духа будет отличаться от температуры окружающего воздуха, если его сухоадиабатически опустить до уровня моря, где темпе­ратура воздуха 0°С?

4.25. Поднимающийся по склонам горного хребта ненасыщен­ный воздух у подножия горы имел температуру –3,4°С. Вычис­лить и определить графически, на сколько отличается температура этого воздуха от окружающего на высоте 400 м, если до высоты 200 м отмечался слой приземной инверсии с вертикальным гра­диентом температуры –0,5°С/100 м, а выше – изотермия?

4.26. На высокогорной станции температура воздуха 250 К при атмосферном давлении 750 гПа. Какая потенциальная темпера­тура этой массы воздуха?

4.27. На станции, расположенной на 132 м ниже уровня моря, отмечена температура 35°С. Какова потенциальная температура на данном уровне, если на уровне моря давление 1000 гПа?

4.28. У поверхности земли температура воздуха составляет 267,2 К при атмосферном давлении 980 гПа. Определить потен­циальную температуру на высоте 500 м, если вертикальный гра­диент температуры 1 К/100 м.

4.29. На уровне моря температура воздуха 265,8 К при стан­дартном атмосферном давлении. Определить потенциальную тем­пературу на высоте 500 м, если до этого уровня наблюдается инверсионное распределение температуры с вертикальным гра­диентом –0,8°С/100 м.

4.30. На уровне моря температура воздуха равна 12,5°С при атмосферном давлении 1000 гПа. Какова потенциальная темпера­тура на высоте 500 м, если вертикальный градиент температуры равен 1,5°С/100 м?

4.31. У поверхности земли температура воздуха 8,5°С при атмосферном давлении 1050 гПа, в слое до высоты 200 м наблю­дается приземная инверсия при вертикальном градиенте темпера­туры, равном –0,4°С/100 м, в слое 200–300 м отмечается изо­термия, в слое 300–1000 м средний вертикальный градиент тем­пературы составляет 0,5°С/100 м. Определить потенциальную температуру на указанных уровнях.

4.32. У поверхности земли температура ненасыщенного воздуха составляет 284,6 К, а на высоте 500 м – 287,5 К. Какова страти­фикация атмосферы?

4.33. Какова стратификация атмосферы при следующих зна­чениях вертикального градиента температуры: 1,5; 1,0; 0,5; 0,0 и –0,5°С/100 м?

4.34. На уровне моря атмосферное давление 1000 гПа, темпе­ратура 20°С, а на некоторой высоте давление на 30 гПа меньше, а температура равна 15°С. Какова стратификация атмосферы?

4.35. Определить вертикальный градиент потенциальной тем­пературы в изотермической атмосфере при условии стандартного давления на уровне моря. Какова термическая стратификация атмосферы?

4.36. В тропосфере среднее значение вертикального градиента температуры 0,6°С/100 м. Как изменяется при этом потенциальная температура с высотой и какова стратификация атмосферы?

4.37. Провести сухую адиабату и кривую стратификации так, чтобы в приземном слое стратификация была неустойчивая, а выше устойчивая.

4.38. Построить кривую стратификации так, чтобы в призем­ном слое до высоты 200 м отмечалась изотермия, а выше 200 м – неустойчивая стратификация.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: