Задачи на условную вероятность и независимость событий

3.11. Игральную кость подбрасываем один раз. Пусть событие А – выпало нечетное число очков, событие В – выпало число очков большее двух. Вычислить вероятность наступления а) события А при условии наступления события В; б) события В при условии наступления события А.

3.12. Из полной колоды случайным образом вынимается карта. Найти вероятность того, что вытащили туза, если а) вынутая карта масти треф; вынутая карта не масти треф.

3.13. Из полной колоды случайным образом вынимаются одна за другой две карты. Найти вероятности того что обе карты короли, если вытащили карты красной масти.

3.14. Подбрасываем игральную кость. Предположим событие А – выпало четное число, событие В – выпало число кратное 3. Найдем вероятность того, что выпадет четное число, если выпало число кратное 3, т.е. P(В/А).

3.15. Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Известно, что в семье двое детей, причем как минимум один ребенок - мальчик. С какой вероятностью можно утверждать, что оба ребенка – мальчики.

3.16. Проводится олимпиада среди студентов по истории. Подготовлено 12 вопросов. Вопросы достаются произвольно. Среди них 3 по новой истории, 2 по древней и 7 по истории России. Студенту достается три вопроса. Какова вероятность, что: а) первые два вопроса будут по истории России, а третий по древней; б) достанутся вопросы по разным темам.

3.17. Три стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания первого – 0,8 , для второго – 0,9 и третьего – 0,6. С какой вероятностью в мишени будет а) ровно три пробоины; б) только две пробоины; в) все стрелки промажут.

3.18. Дорожный пост проверяет документы водителя на перевозимый груз. Вероятность того, что документы в порядке, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных только у одного документы не в порядке.

3.19. В магазин поступают мясные продукты с трех ферм. Из партии изделий менеджер отбирает продукцию высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятый продукт окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных продуктов только два продукта высшего сорта.

3.20. Из колоды в 36 карт вытаскивается карта черной масти. Из оставшихся 35 карт случайным образом выбираются 9 карт, причем оказывается, что все они одного цвета. С какой вероятностью можно утверждать, что они красной масти?

3.21. Среди 100 студентов 1 курса есть 5 отличников. Зачетки лежат в деканате. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные зачетки окажутся зачетками отличников.

 

3.22. На озеленении территории университета работают семь женщин и три мужчины. Наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные окажутся женщинами.

3.23. В коробке 10 кубиков, среди которых шесть красных, остальные белые. Ребенок достает последовательно четыре кубика. Найти вероятность того, что все извлеченные кубики окажутся красными.

3.24. В корзине лежат 6 яблок красного и 4 зеленого сорта. Наудачу извлекают последовательно по одному три яблока. Найти вероятность того, что все три яблока красного сорта: а) выбор производится без возвращения; б) взятое яблоко после осмотра, возвращается обратно.

3.25. Для поражения воздушной цели произведен запуск двух ракет земля-воздух. Найти вероятность того, что а) цель будет поражена; б) не будет поражена, если вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,96.

3.26. Вероятность сдать каждый из трех экзаменов сессии на «отлично» для студента равны соответственно 0,8; 0,7 и 0,75. Найти вероятность того, что студент сдал на «отлично»: а) все три экзамена, б) два экзамена, в) ни одного экзамена.

3.27. В столе 12 дефектных и 5 годных микросхем. Извлекаются наудачу 2 микросхемы и если надо ремонтируются и возвращаются в стол. После этого вновь наудачу извлекаются 2 микросхемы. Определить вероятность того, что а) обе микросхемы дефектные; б) одна микросхема дефектная; в) обе микросхемы годные.

3.28. В 2-х корзинах находится соответственно m ₁ и m ₂ белых и n ₁ и n ₂ красных яблока. Из каждой корзины наудачу извлекается одно яблоко, а затем из этих 2-х яблок наудачу берется одно. Определить вероятность того, что это яблоко а) белое; б) красное.

3.29. Только один из n ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что для открывания двери придется опробовать ровно k (k ≤ n) ключей.

3.30. В урне имеется два шара – белый и черный. Производятся извлечения по одному шару до тех пор, пока не появится черный шар, причем при извлечении белого шара в урну возвращается этот шар, и добавляются еще два белых шара. Определить вероятность того, что при первых пятидесяти опытах черный шар не будет извлечен.

3.31. Игра между А и В ведется на следующих условиях: в результате первого хода, который всегда делает А, он может выиграть с вероятностью 0,3; если первым ходом А не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью 0,5; если в результате этого хода В не выигрывает, то А делает второй ход, который может привести его к выигрышу с вероятностью 0,4. Определить вероятности выигрыша для А и В.

3.32. Игрок А поочередно играет с игроками В и С, имея вероятность выигрыша в каждой партии 0,25, и прекращает игру после первого проигрыша или после двух партий, сыгранных с каждым игроком. Определить вероятности выигрыша В и С.

 

3.33. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.

3.34. Найти вероятность того, что дни рождения 6 человек придутся на разные месяцы года.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: