Задачи на непрерывные распределения

5.26. Во время грозы на участке между 30-м и 70-м километрами телефонной линии произошёл обрыв провода. Считая, что обрыв одинаково возможен в любой точке, найти вероятность того, что обрыв расположен между 40-м и 45-м километрами.

5.27. На 400-километровом участке газопровода между компрессорными станциями A и B происходит утечка газа, которая одинаково возможна в любой точке газопровода. Найти вероятность, того, что утечка расположена не далее 20 км от A или B.

5.28. На отрезке [–4, 8] наудачу взято число. Какова вероятность того, что: а) это число попадет в диапазон от 5 до 6; б) число будет меньше нуля.

5.29. Вероятность попадания случайной величины, распределенной по равномерному закону на (-5, 15) в часть интервала (8; b) равна 1/10. Найти  правую границу интервала b.

5.30. Обвал  одинаково возможен в любой точке на горной дороге от 30 км до 90 км. Вероятность того, что обвал произойдет в интервале от конца или начала дороги равен 1/5. Найти эти интервалы.

5.31 Все значения равномерно распределённой случайной величины расположены на отрезке [12; 28]. Найти вероятности её попадания: а) на отрезок [24; 28]; б) в интервал (13; 15).

5.32. Ёмкость цистерны для хранения бензина на автозаправочной станции равна 50 т. Найти вероятности событий, состоящих в том, что при случайной проверке в цистерне будет обнаружено: а) менее 5 т бензина; б) более 20 т бензина; в) хотя бы 1 т бензина.

5.33. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.

5.34. Время ожидания ответа на телефонный звонок – случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону в интервале от 0 до 60 секунд. Найти плотность распределения и функцию распределения этой случайной величины. Определить вероятность того, что время ожидания ответа не превысит 45 секунд.

 5.35. Место дежурства передвижного поста №2 ДПС – случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону распределения в интервале от 997 км до 1447 км. Найти плотность распределения и функцию распределения этой случайной величины. Определить вероятность того, что нарушение зафиксируют на интервале от 1200 км до 1300 км.

5.36. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр l = 3.

5.37. Найти параметр l показательного распределения: а) заданного плотностью

,

 

б) заданного функцией распределения

 

.

 

5.38. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с l=2. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,1; 0,5).

5.39. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения

 

.

 

Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (2, 3).

5.40. Как правило, педсовет длится один час. На этот раз за час он не закончился. Какова вероятность того, что он закончится в ближайшие 15 мин, если предположить, что длительность педсовета распределена по показательному закону с l=1.

5.41. Установлено, что время ремонта микроволновой печи является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт поступившей в мастерскую печи потребуется менее 20 дней, если l = 1/20.

5.42. Время, необходимое для оформления кредита в банке, является случайной величиной, распределённой по показательному закону с параметром l = 0,5 договора/час. Найти вероятность того, что оформление кредита займёт менее 6 ч.

5.43. Время ожидания в очереди имеет показательный закон распределения с параметром l = 3. Какова вероятность того, что покупатель потратит на покупку не менее 10 и не более 15 мин?

 

5.44. Длительность исполнения заказа в ателье по пошиву брюк имеет показательный закон распределения с параметром l = 1/5. Какова вероятность того, что сданный Вами в ателье заказ выполнят не ранее чем через 4 суток.

5.45. Известно, что 97% смартфонов выходит из строя после 10 000 часов работы. Какова вероятность, что смартфон выйдет из строя в интервале времени от 8000 до 9000 часов, полагая, что время безотказной работы имеет показательный закон распределения с l = 3.

5.46. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X с параметрами s = 3 и а = 2.

5.47. Показания высотомера является нормально распределенной случайной величиной, с параметрами s = 15 м и а = 0 м. Какова вероятность того, что самолет уклонится от расчетной высоты не более чем на 19,5 м?

5.48. Значения теста IQ (коэффициента интеллекта) Стэнфорда – Бине распределены приблизительно по нормальному закону с a = 100 и σ = 16. Найти долю людей, у которых коэффициент интеллекта окажется: а) меньше 60; б) меньше 75; в) меньше 95; г) больше 100; д) больше 120; е) в пределах от 80 до 120.

5.49. При сортировке случайные значения веса зерна распределены нормально с параметрами  a = 2 г и σ = 0,4 г. Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 1,80 г. Определить процент семян, которые дадут нормальные всходы.

5.50. Случайные отклонения диаметра детали от номинала, выпускаемой цехом, распределены нормально с параметрами  a = 20 мм и σ = 0,06 мм. Определить вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры от 19 до 22 мм.

5.51. Известно, что вес клубня подчиняется нормальному закону с параметрами a = 125 г и σ = 15 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого клубня будет: а) не менее 200 г., б) не более 130 г, в) от 98 до 146 г. [а) 0; б) 0,63; в) 0,8833].

5.52. Случайная величина X ~ N(a = 2; σ = 3) . Найти вероятности: а) P{X > 1}, б) P{−2 < X < 2}, в) P{X < 2}. Записать «правило трёх сигм» для этой случайной величины.

    5.53. Предполагается, что рост призывников в Южный военный округ будет иметь нормальное распределение с параметрами а = 173 и σ = 6 см. Найти долю летнего обмундирования 3-го (170–176) и 4- роста (176–182), которую следует приготовить к началу осеннего призыва.

    5.54. Вес поступивших в продажу плодов манго соответствует нормальному закону распределения с параметром а, равным 0,54 кг. Посчитали, что 5% имеют массу, меньшую 0,5 кг. Каков процент плодов, масса которых: а) менее 0,47 кг; от 0,5 до 0,55 кг, более 0,55 кг?

    5.55. Длина карасей, обитающих в водоеме, имеет нормальное распределение с параметром а, равным 25 см. Вероятность того, что длина карася будет от 10 до 15 см равна 0,09. Найти вероятность того, что длина пойманного карася попадет в интервал: а) (35; 40); б) (30, 35).

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: