РГР № 2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК

 

Необходимо построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов, подобрать размеры поперечного сечения для балок, определить прогибы и углы поворота концевых сечений для консольных балок. Числовые данные приведены в табл. 2. Расчетные схемы балок представлены на рис. 5. Форма поперечного сечения балок показана на рис. 6.

 

 

Таблица 2

Числовые данные к задаче № 2

№ схемы	№	Р, кН	q, кН/м	№	М, кН×м	а, м
1	10	30	8	100	24	2
2	20	20	6	200	30	3
3	30	22	7	300	38	4
4	40	28	8	400	30	2
5	50	30	10	500	36	3
6	60	20	7	600	20	2
7	70	24	6	700	32	4
8	80	28	10	800	36	2
9	90	22	6	900	24	3
0	00	24	7	000	36	4

 

Схема 0	Схема 1
Схема 2	Схема 3
Схема 4	Схема 5
Схема 6	Схема 7
Схема 8	Схема 9

Рис. 5. Расчетные схемы балок к РГР № 3

Рис. 6. Схемы поперечных сечений балок

 

Последовательность выполнения РГР № 3

1. Вычертить расчетную схему балки с заданными нагрузками, соблюдая масштаб размеров по длине. Проставить числовые значения размеров и нагрузок.

2. Вычислить величину реакций. Установить число участков.

3. Построить эпюры поперечных сил (Q_y) и изгибающих моментов (M_z) с указанием размерности на границах участков и в сечениях, где Q_y и M_z имеют экстремальные значения.

4. Для каждой из 4–х балок по допускаемым напряжениям [s] подобрать размеры одного из следующих профилей поперечного сечения (в порядке убывания наибольшего изгибающего момента):

а) для балки с самым большим значением наибольшего изгибающего момента M_xmax – двутавровый профиль, материал – сталь [s] = 160 МПа, [t] = 100 МПа;

б) для балки с немного меньшим значением наибольшего изгибающего момента – профиль прямоугольника, материал - чугун [s] = 60 МПа, [t] = 40 МПа; в) с еще меньшим M_z – профиль труба, материал – чугун; г) с самым малым значением M_z - круглый профиль, материал – дерево [s] = 12 МПа, [t] = = 1,5 МПа.

Размеры двутаврового профиля следует выбирать из таблиц сортамента. Размеры других профилей следует вычислить и округлить до четного числа.

5. Начертить профиль поперечного сечения и проставить размеры. Для каждой балки по выбранным размерам поперечного сечения вычислить наибольшие нормальные напряжения и сопоставить их с допускаемыми нормальными напряжениями, при этом перегрузка не должна превышать 5 %.

6. Произвести проверку поперечных сечений балок по касательным напряжениям.

7. Для консольных балок определить угол поворота и прогиб концевого сечения методом начальных параметров.

Пример решения РГР № 3

Рассмотрим две балки – консольную балку и балку на двух опорах. Для консольной балки (рис. 7) опорные реакции в заделке не вычисляются, т. к. построение эпюр начинается со свободного конца балки.

Первый участок 0 £ z₁ £ 4 м.

Поперечная сила:

,

при z₁ = 0 Q₁ = - 30 кН,

при z₁ = 4 м Q₁ = 10 кН;

при z₁ = z₀ = Р/q = 3 м Q₁ = 0.

Рис. 7. Консольная балка

Изгибающий момент: , при z1 = 0 М1 = 0, при z1 = 4 м М1 = 40 кН×м; при z0 = Р/q = 3 м М1 = Mmax = 45 кН×м. Эпюра изгибающего момента на первом участке имеет форму квадратичной параболы, выпуклость которой направлена навстречу q. Второй участок 0 £ z2 £ 2 м. Поперечная сила:  = 10 кН. Изгибающий момент: , при z2 = 0 М2 = 10 кН×м, при z2 = 2 м М2 = - 10 кН×м.

Расчетная схема балки на двух опорах представлена на рис. 8.

Рис. 8. Балка на двух опорах

Определение реакций в опорах осуществляется через уравнения статики: .  кН.  кН. Проверка: . Балка имеет 4 участка. Составляем для каждого участка уравнения поперечных сил и изгибающих моментов.

Первый участок 0 £ z₁ £ 1 м.

 кН.

, при z₁ = 0 М₁ = 0, при z₁ = 1 м М₁ = 22 кН×м.

Второй участок 0 £ z₂ £ 1 м.

 кН.

, при z₂ = 0 М₂ = - 8 кН×м, при z₂ = 1 м М₂ = 14 кН×м.

Третий участок 0 £ z₃ £ 2 м.

, при z₃ = 0 Q₃ = 18 кН, при z₃ = 2 м Q₃ = - 2 кН, Q₃ = 0, при z₃ = 1,8 м.

Эпюра моментов имеет вид квадратичной параболы, максимум которой находится при z₃ = 1,8 м.

, при z₃ = 0 М₃ = 0, при z₃ = 1,8 м М₃ = 16,2 кН×м, при z₃ = 2 м М₃ = 16 кН×м.

Четвертый участок 0 £ z₄ £ 1 м.

Для четвертого участка необязательно записывать уравнения сил и моментов, достаточно соединить точки значений сил и моментов на 3-м и 2-м участках.

Рассмотрим подбор прямоугольного поперечного сечения на примере консольной балки. Условие прочности балки по нормальным напряжениям: . Условие прочности балки по касательным напряжениям: .

Из эпюр Q_y и M_z следует, что М _max = 45 кН×м, Q_max = 30 кН.  м². Момент сопротивления прямоугольного сечения , выразив сторону b через h, получим . Требуемая высота балки составит: 0,188 м. Округляем до четного числа и получаем h = 0,19 м. Ширина балки составит b = 0,13 м. Проверим условие прочности по нормальным напряжениям:  = 57,5 МПа меньше допускаемых  = 60 МПа. Проверим условие прочности по касательным напряжениям:  = 1,8 МПа, что значительно меньше допустимых = 40 МПа.

Для консольной балки определяем угол поворота и прогиб концевого сечения методом начальных параметров. Начало координат устанавливаем в заделку (рис. 9). Начальные параметры – угол поворота в заделке q₀ = 0 и прогиб в заделке y₀ = 0. Уравнение для определение угла поворота сечения В примет вид: . После подстановки известных значений получим:  рад. Модуль упругости чугуна Е =

= 1,5×10⁵ МПа, осевой момент инерции прямоугольного сечения J_х = 7,43×10^-7 м⁴. Окончательно q_В = 0,19 рад » 11⁰.

Рис. 9.

Уравнение для определения прогиба балки в сечении В приобретает следующий вид:

.  = 0,663 м.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: