Методические указания к РГР № 5

В РГР учитываются только систематически действующие нагрузки.

Сумма мощностей на ведомых деталях равна мощности на ведущей детали (рис. 21).

Рис. 21

. По известной мощности вычисляют крутящий момент на каждой детали: , где N – мощность, w - угловая скорость. Момент к ведущей детали приложен в направлении вращения вала, а к ведомым деталям – в противоположном направлении. Сумма моментов, приложенных к валу, должна быть равна 0.

Ведущими и ведомыми деталями на валах могут быть шкивы ременных передач, зубчатые колеса, звездочки, муфты и др. Усилия, действующие на каждую из деталей, вычисляются по величине момента (рис. 22).

Диаметры валов округляют до ближайшего значения по ГОСТ 12080-66, в мм: 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250.

Диаметры вала в местах посадки шарикоподшипников, в мм: 20, 25, 30, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200.

Диаметр вала на других участках выбирают из нормального ряда так, чтобы разность диаметров на соседних участках в зависимости от конструктивного назначения была бы 2…6 мм.

Длину ступиц выбирают 2d, длину шеек под подшипники – 0,5 d.

 

В ременной передаче . По условиям работы для плоскоременной передачи: . Для клиноременной: .	В зубчатых передачах усилие раскладывается на окружное (Р) и радиальное (Т) усилие: . , где a - угол зацепления, по ГОСТ 3058-98 a = 200.	Усилие на пиле раскладывается на окружное усилие (Р) и усилие надвигания (РН): . . Обычно принимают .
Рис. 22. Схемы расчета усилий

При расчете величины пределов выносливости используют характеристики материалов, приведенные в табл. 7 – 10.

Таблица 7

Механические характеристики материалов для валов

Марка стали	Диаметр заготовки (мм), не более	Твердость НВ, не менее	sВ	sТ	tТ	s-1	t-1	ys	yt
			МПа
Ст. 5	Любой	190	520	280	150	220	130	0	0
20	60	145	400	240	120	170	100	0	0
45	Любой	200	560	280	150	250	150	0	0
	120	240	800	550	300	350	210	0,1	0
	80	270	900	650	390	380	230	0,1	0,05
20Х	120	197	650	400	240	300	160	0,05	0
40Х	Любой	200	730	500	280	320	200	0,1	0,05
	200	240	800	650	390	360	210	0,1	0,05
	120	270	900	750	450	410	240	0,1	0,05
40ХН	Любой	240	820	650	390	360	210	0,1	0,05
	200	270	920	750	450	420	250	0,1	0,05
12ХН3А	120	260	950	700	490	420	210	0,1	0,05
12Х2Н4А	120	300	1100	850	600	500	250	0,15	0,1
18ХГТ	60	330	1150	950	660	520	280	0,15	0,1
25Х2ГНТ	200	360	1500	1200	840	650	330	0,2	0,1
30ХГТ	Любой	270	950	750	520	450	260	0,1	0,05
	120	320	1150	950	660	520	310	0,15	0,1
	60	415	1500	1200	840	650	330	0,2	0,1

 

Таблица 8

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений

sВ, МПа	Галтель		Шпоночный паз		Посадка подшипников		Посадка деталей
							напряженная			скользящая
	ks	kt	ks	kt	ks	kt	ks	kt	ks		kt
400	2,07	2,12	1,51	1,20	1,94	1,57	1,45	1,26	1,26		1,14
500	2,12	2,18	1,64	1,37	2,15	1,71	1,61	1,39	1,40		1,23
600	2,17	2,24	1,76	1,54	2,36	1,88	1,77	1,50	1,54		1,32
700	2,23	2,30	1,89	1,71	2,58	1,99	1,94	1,60	1,68		1,49
800	2,28	2,37	2,01	1,88	2,69	2,13	2,09	1,71	1,81		1,50
900	2,34	2,42	2,14	2,05	3,00	2,29	2,26	1,81	1,96		1,59
1000	2,39	2,48	2,26	2,22	3,22	2,43	2,42	1,96	2,10		1,67
1200	2,50	2,60	2,50	2,39	3,68	2,72	2,74	2,10	2,38		1,86

 

Таблица 9

Коэффициенты влияния абсолютных размеров

Наименьший из примыкающих к зоне концентрации диаметр вала, мм	Углеродистые стали		Легированные стали
Свыше 20 до 30	0,91	0,89	0,83	0,89
³ 30 ³ 50	,86	0,80	0,75	0,80
³ 50 ³ 70	0,86	0,75	0,69	0,75
³  70 ³ 100	0,74	0,73	0,66	0,73
³ 100 ³ 150	0,69	0,69	0,61	0,69
³ 150 ³ 500	0,60	0,60	0,54	0,60

 

Таблица 10

Коэффициенты состояния поверхности при изгибе  и кручении

Вид обработки	sВ, МПа
	40	80	120
Шлифование	1	1	1
Обточка чистовая	0,95	0,90	0,80
Обдирка	0,85	0,80	0,65
Необработанная поверхность	0,75	0,65	0,45

Пример решения РГР № 5

Дано N₁ = 60 кВт, a = 45⁰, n = 1600 об/мин, s_В = 560 МПа. Схема вала представлена на рис. 23. Определить величину диаметров вала.

Рис. 23. Расчетная схема вала

 

1. Определяем мощность на левом зубчатом колесе. Ведущим является шкив клиноременной передачи. Сумма мощности на ведущей детали равна сумме мощностей на ведомых: ;

N₂ = 60 - 15 = 45 кВт.

2. Вычисляем величину крутящих моментов, используя формулу: .

На левом зубчатом колесе: 268,7 Н×м.

На правом зубчатом колесе: 89,6 Н×м.

На шкиве: 358,3 Н×м.

Контроль правильности определения моментов:

,    358,3 - 89,6 - 268,7 = 0.

3. Определяем величину усилий, приложенных к деталям, закрепленных на валу.

На левом зубчатом колесе:  Н.

 Н.

На правом зубчатом колесе:  Н.

 кН.

На шкиве клиноременной передачи:  Н.

 Н.

4. Составим пространственную схему вала со всеми приложенными к валу нагрузками: усилиями на зубчатых колесах, натяжением ветвей ремня и собственным весом укрепленных на валу деталей (рис. 24). Окружное усилие на зубьях зубчатых колес направим в ту сторону, в которую действует момент на соответствующем колесе.

5. Раскладываем все силы на вертикальные и горизонтальные составляющие и приводим их к оси вала (рис. 24).

Рис. 24. Схема нагрузок, приведенных к оси вала

 

6. Вычисляем числовые значения нагрузок в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

 = 5068,9 Н,

 = 4868,9 Н,

,

 = - 2283,4 Н,

 = - 427,8 Н,

 = - 208,1 Н.

7. Изображаем схемы нагрузок в вертикальной плоскости (рис. 25, а).

Вычисляем значения опорных реакций:

,

 Н.

,

 Н.

Производим проверку правильности определения опорных реакций: .

Строим эпюру изгибающих моментов, действующих в вертикальной плоскости. На опоре А величина момента равна  Н×м. На опоре В величина момента равна  Н×м. В точке приложения силы Y₃ величина момента равна  Н×м.

8. Изображаем схемы нагрузок в горизонтальной плоскости (рис. 25, б).

Вычисляем значения опорных реакций:

 Н,

 Н.

Производим проверку правильности определения опорных реакций:

.

.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости. На опоре А величина момента  Н×м. На опоре В величина момента равна  Н×м. В точке приложения силы Х₃ величина момента равна  Н×м.

9. Строим эпюру полных изгибающих моментов М_S (рис. 25, в).

На опоре А  Н×м.

На опоре В  Н×м.

Под правым зубчатым колесом  Н×м.

10. Составляем схему крутящих моментов, действующих на вал, и строим эпюру моментов (рис. 25, г). Справа на шкиве действует крутящий момент М₁ = 358,3 Н×м, в сечении вала, на котором расположено зубчатое колесо, происходит скачок моментов на величину 89,6 Н×м.

11. По эпюрам изгибающих и крутящих моментов устанавливаем опасное сечение – в нашем примере это сечение опоры В напротив шкива клиноременной передачи. В опасном сечении М = 1405,7 Н×м, М_К = 358,3 Н×м.

12. Вычисляем величину допускаемых напряжений по указанному в задании временному сопротивлению: МПа.

Рис. 25. Схема расчета моментов в сечениях вала

13. Вычисляем диаметр вала по третьей теории прочности: , , 0,064 м. По стандартному ряду принимаем d = 65 мм.

14. Диаметры других участков вала выбираем по конструктивным соображениям так, чтобы длины и диаметры участков соответствовали ГОСТ 12080-66 (рис. 26).

Рис. 26. Эскиз проектируемого вала

 

15. Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по опасному сечению: М = 1405,7 Н×м, М_К = 358,3 Н×м, d = 65 мм.

Концентраторы напряжений – галтель и посадка подшипника.

16. Вычисляем величину номинальных напряжений.

Наибольшие номинальные напряжения от изгибающего момента:  = 51,2 МПа.

Наибольшие номинальные напряжения от крутящего момента:  = 6,5 МПа.

Нормальные напряжения от изгибающего момента при вращении вала меняются по симметричному циклу.

s_max = s_М = 51,2 МПа; s_min = - s_М = - 51,2 МПа; среднее напряжение цикла s_m = 0; амплитуда цикла s_а = s_М = 51,2 МПа, коэффициент асимметрии R = - 1.

Касательные напряжения в нереверсивных валах меняются по отнулевому циклу.

t_max = t = 6,5 МПа; t_min = 0; среднее напряжение цикла t_m = 0,5t = 3,25 МПа; амплитуда цикла t_а = 0,5t = 3,25 МПа, коэффициент асимметрии R = 0.

17. Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов. Из табл. 7 для стали с s_В = 560 МПа (это соответствует стали 45) устанавливаем s_-1 = 250 МПа, t_-1 = 150 МПа, коэффициенты влияния асимметрии цикла -

 = 0,  = 0.

Концентраторами напряжений в опасном сечении являются галтель и посадка подшипника. Из табл. 8 для стали с s_В = 560 МПа определяем значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений: для галтели  для посадки подшипников

Для дальнейших расчетов принимаем максимальные значения коэффициентов

Коэффициенты влияния абсолютных размеров выбираем из табл. 9. Для диаметра вала 65 мм, изготовленного из углеродистой стали .

Коэффициенты состояния поверхности выбираем из табл. 10. Для шлифования .

18. Вычисляем фактический основной коэффициент запаса прочности:

, , .

, . Значение коэффициента запаса прочности не вышло за допустимые пределы k_о = 1,5 ¸ 1,8, следовательно, диаметры вала пересчитывать не надо, и все размеры вала остаются такими, какие были приняты.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: