Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил

 

Система сходящихся сил. Способы сложения двух сил. Разложение силы на две составляющие. Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Силовой многоугольник.

Проекция силы на ось, правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Аналитическое определение равнодействующей. Условие равновесия в аналитической и геометрической формах. Рациональный выбор координатных осей.

Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

 

Методические указания

 

Система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил.

 

 

Любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке (рисунок 7) на основании первого следствия принципа присоединения и исключения уравновешенных систем сил.

Равнодействующая двух сходящихся сил определяется по формуле

 

 

 

Перед корнем берем знак плюс, так как модуль вектора всегда число положительное.

Равнодействующую системы сходящихся сил геометрически определяют по правилу силового многоугольника: в выбранном масштабе в конец каждого предыдущего вектора помещают начало последующего вектора, пока не исчерпали всех сил. Сложим систему сил, изображенную на рисунке 7.

 

Замыкающая сторона  силового многоугольника, направленная от начала первой силы к концу последней изображает в выбранном масштабе равнодействующую такой системы сходящихся сил.

Порядок, в котором строится векторный многоугольник, может быть изменен, то есть порядок сложения сил не влияет на значение и направление равнодействующей.

Аналитическое определение равнодействующей системы сходящихся сил основано на применении метода проекций.

 

Длина отрезка, заключенного между проекцией начала и конца вектора на ось, называется проекцией вектора на эту ось. Если направление силы совпадает с положительным направлением оси, то проекция вектора на ось положительна, если не совпадает – отрицательна.

Проекция вектора на ось представляет собой скалярную алгебраическую величину, так как она вполне определяется знаком и численным значением соответствующего отрезка оси проекций.

Проекция вектора на параллельную ему ось равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус в зависимости от направления вектора; проекция вектора на перпендикулярную ему ось равна нулю (рисунок 10). Это два частных случая. Рассмотрим общий случай, когда сила направлена под углом к оси.

 

 

 

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил определяется по формуле

 

 

где

 

Проекция равнодействующей системы сходящихся сил на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось.

Направление равнодействующей определяется формулами

 

 

Всякая система сходящихся сил может быть заменена равнодействующей. Если такая система сходящихся сил находится в равновесии, то есть эквивалента нулю, то равнодействующая должна равняться нулю.

Условие равновесия в геометрической форме: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, был замкнутым (рисунок 12, б).

 

 

 

Аналитическое условие равновесия системы сходящихся сил выражается уравнениями равновесия

 

Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы порознь равнялись нулю суммы проекций всех сил на каждую из двух любых взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости действия сил.

Теорема о равновесии трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости: если три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости, взаимно уравновешиваются, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Эта теорема используется для решения задач в тех случаях, когда на тело действует уравновешенная система трех сил, причем одна сила задана по модулю и направлению, для другой известно лишь направление, а у третьей – неизвестны ни модуль, ни направление.

[1, гл. 2 § 8 – 16]

 

Практическое занятие №1

Определение усилий в стержнях кронштейна аналитически и графически

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Какие силы называются сходящимися?

2 По какой формуле определяется значение равнодействующей двух сходящихся сил?

3 Как геометрически определяют равнодействующую системы сходящихся сил, влияет ли порядок сложения сил на значение и направление равнодействующей?

4 В чем состоит геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил?

5 Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции?

6 Известно, что сумма проекции всех сил, приложенных к телу на одну из двух взаимно перпендикулярных осей, равна нулю, на другую – не равна нулю. Как направлена равнодействующая такой системы сил? Чему равна проекция этой равнодействующей на другую ось?

7 Как формулируются аналитические условия равновесия системы сходящихся сил?

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: