Тема 1.4 Плоская система произвольно расположенных сил

 

Приведение силы к данному центру. Приведение плоской системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент плоской системы сил. Теорема Вариньона. Частные случаи приведения плоской системы сил.

Равновесие плоской системы сил; условия равновесия. Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил (три вида). Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил (два вида).

Методика решения задач на равновесие плоской системы произвольно расположенных и параллельных сил. Рациональный выбор координатных осей, центров моментов. Проверка решения.

Основные виды опор балочных систем: цилиндрическая подвижная (иначе шарнирно-подвижная) опора, цилиндрическая неподвижная (шарнирно-неподвижная), защемляющая (жесткое защемление).

Классификация нагрузок: сосредоточенные силы, сосредоточенные пары сил (моменты), распределенные нагрузки и их интенсивность.

Аналитическое определение опорных реакций балок.

 

Методические указания

 

Наиболее общий случай действия сил на тело – силы, расположенные произвольно на плоскости. Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной силой – главным вектором – и одной парой сил, момент которой называется главным моментом. Такая замена выполняется на основании теоремы Пуансо о параллельном переносе сил: не изменяя действия силы на тело ее можно переносить параллельно своему начальному направлению в любую точку тела, присоединяя при этом некоторую пару.

Точка, к которой приводятся все силы системы, называется центром приведения.

Главным вектором называется вектор, равный геометрической сумме всех сил данной системы:

 

.

 

Алгебраическая сумма моментов всех данных сил, расположенных произвольно на плоскости, относительно центра приведения О, называется главным моментом данной плоской системы сил относительно этого центра:

.

 

Частные случаи приведения плоской системы сил:

1) если главный вектор данной плоской системы сил равен нулю, а ее главный момент не равен нулю, то эта система эквивалентна паре, момент который равен алгебраической сумме моментов всех данных сил относительно любой точки плоскости;

2) если главный вектор данной плоской системы сил не равен нулю, то эта система приводится к равнодействующей, равной по модулю и направлению главному вектору F_гл .

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы и главный вектор, и главный момент этой системы относительно любой точки плоскости действия сил равнялись нулю:

 

.

 

Теорема Вариньона: если плоская система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любой точки плоскости действия сил равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки:

 

.

 

Уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных сил:

– первая форма:

 

,

 

– вторая форма (теорема о трех моментах):

 

,

 

если точки А, В и С не лежат на одной прямой.

– третья форма:

 

,

 

если ось Х не перпендикулярна к прямой АВ.

Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.

– первая форма:

 

.

 

– вторая форма

,

 

если точки А и В не лежат на прямой, параллельной данным силам.

В задачах, решаемых при помощи уравнений равновесия, рассматриваются тела, находящиеся в состоянии покоя, тогда система сил, действующих на это тело, уравновешена.

Сосредоточенные силы – силы, приложенные к точке тела (рисунок 15).

 

 

Равномерно распределенные нагрузки (кирпичная кладка, собственный вес балки и т.д.) – задаются интенсивностью q и длиной l, на которой они действуют (рисунок 16).

Решая задачу с таким типом нагрузки, необходимо заменить ее сосредоточенной силой Q (рисунок 16).

 

.

 

 

Пара сил (сосредоточенный момент) (рисунок 17).

 

 

[1, гл. 5 § 24-32]

 

Практические занятия № 2, № 3

Определение опорных реакций балок.

Равновесие произвольной плоской системы сил.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1 Что значит привести силу к данному центру?

2 Что называется присоединенной парой?

3 Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил?

4 Как аналитически найти главный вектор и главный момент данной плоской системы сил?

5 Чем отличается главный вектор от равнодействующей данной системы?

6 Сформулируйте теорему Вариньона.

7 Какие уравнения и сколько можно составить для уравновешенной произвольной плоской системы сил?

8 Перечислите различные виды нагрузок на балку.

9 Какие виды опор балок Вы знаете?

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: