Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
К–6. Определение скорости и ускорения точки при задании ее движения координатным способом
6.1.Цель: отработка навыков составления уравнений движения точки и определение кинематических характеристик движения точки. 6.2. Базовые понятия теории и методические рекомендации по решению задач Кинематика — это раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение материальных тел без рассмотрения условий, вызывающих или изменяющих это движение. Движение материальных тел происходит в пространстве и во времени. Пространство рассматривают как трехмерное евклидово, время в этом пространстве одинаково во всех его точках и не зависит от движения материальных тел. Под механическим движением понимают изменение положения одного тела относительно другого. Системой отсчета называют систему координат, связанную с одним из тел. Если тело движется, то система отсчета подвижна, если тело в покое, то система отсчета неподвижна. Основные задачи кинематики: 1. Установление закона движения тела по отношению к выбранной системе отсчета. 2. Определение по заданному закону движения тела кинематических характеристик этого движения: траектории, скорости, ускорения, угловой скорости и ускорения и т. д. Движение точки считают заданным, если известен способ, позволяющий установить ее положение относительно выбранной системы отсчета в любой момент времени. Существуют три способа задания движения точки: векторный, координатный, естественный.
Векторный способ задания движения заключается в задании положения точки радиусом-вектором, который является векторной функцией времени, относительно выбранной точки отсчета. . Траектория точки М при векторном способе — это геометрическое место точек концов радиуса-вектора при изменении времени, т. е. годограф радиуса-вектора. Годограф — это кривая, которую описывает конец радиуса-вектора при изменении его аргумента, когда начало вектора находится в одной и той же точке . Скорость точки характеризует быстроту и направление движения точки и равна производной радиуса-вектора точки по времени: . В механике производную по времени обозначают точкой над переменной. Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения . Ускорение точки характеризует быстроту изменения величины и направления скорости точки и равно первой производной вектора скорости по времени или второй производной радиуса-вектора по времени:
. Вектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скорости. Координатный способ задания движения заключается в задании координат точки в виде известных, непрерывных, дважды дифференцируемых функций времени.
В декартовой системе координат уравнениями движения точки будут . Скорость точки в декартовых координатах: ,
где — проекции вектора скорости на соответствующие оси координат; .
Углы вектора скорости с осями координат:
.
Ускорение точки в декартовых координатах: , ( — проекции вектора ускорения на соответствующие оси координат): . Углы вектора ускорения с осями координат: . Естественный способ задания движения считается известным, если заданы: 1. Траектория точки. 2. Закон движения точки по траектории . 3. Начало отсчета. 4. Положительное и отрицательное направления движения. Закон движения также называют дуговой координатой, которую отсчитывают от начального положения. Дуговую координату не следует смешивать с длиной пути, пройденного точкой, так как за начало отсчета может быть выбрана любая точка или движение может быть колебательным. При естественном способе задания движения точки в качестве координатных осей принимают естественные оси (оси естественного трехгранника): — касательная, — нормаль, — бинормаль. Скорость точки , или . Ускорение точки
.
Ускорение точки состоит из двух взаимно перпендикулярных
.
Рис. 6.1
Вектор касательного ускорения , модуль касательного ускорения . Вектор нормального ускорения , модуль нормального ускорения . Модуль ускорения равен: .
Угол отклонения вектора ускорения от нормали составит (рис. 6.1):
.
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 319; Нарушение авторского права страницы