Гидравлическое сопротивление

Проведем аналогию между формулой Пуазейля и формулой закона Ома для участка цепи тока: I = ΔU/R. Для этого перепишем формулу (8.8) в следующем виде: Q = (P₁ - Р₂)/[8ηL/(πR⁴)]. Если сравнить эту формулу с законом Ома для электрического тока, то объем жидкости, протекающей через сечение трубы за одну секунду, соответствует силе тока; разность давлений на концах трубы соответствует разности потенциалов; а величина 8ηL/(πR⁴) соответствует электрическому сопротивлению. Ее называют гидравлическим сопротивлением:

Гидравлическое сопротивление трубы прямо пропорционально ее длине и обратно пропорционально четвертой степени радиуса.

Если изменением кинетической энергии жидкости на некотором участке можно пренебречь, то рассмотренная аналогия применима и к потоку переменного сечения:

гидравлическим сопротивлением участка называется отношение перепада давлений к объему жидкости, протекающему за 1 секунду:

Наличие гидравлического сопротивления связано с преодолением сил внутреннего трения.

Законы гидродинамики значительно сложнее законов постоянного тока, поэтому и законы соединения труб (кровеносных сосудов) сложнее законов соединения проводников. Так, например, места резкого сужения потока (даже при небольшой длине) обладают большим собственным гидравлическим сопротивлением. Этим и объясняется значительное увеличение гидравлического сопротивления кровеносного сосуда при образовании небольшой бляшки.

Наличие собственного сопротивления у мест резкого сужения потока необходимо учитывать при расчете сопротивления участка, состоящего

Рис. 8.10. Трубы, соединенные последовательно (а) и параллельно (б)

из труб различного диаметра. На рис. 8.10,а показано последовательное сопротивление трех труб. Места сужения обладают собственным сопротивлением Х₁₂ и Х₂₃. Поэтому сопротивление участка равно

Электрический аналог (8.13) формулы для расчета гидродинамического сопротивления параллельного соединения (рис 8.10, б) также требует учета сопротивлений мест соединения труб.

Формула Стокса

Пусть в области G определено векторное поле L – замкнутый контур, лежащий в области G; Ф- произвольная поверхность, границей которой является контур L; ФÌG (говорят "поверхность Ф натянута на контур L"); –единичный вектор нормали на выбранной стороне поверхностиФ.

Поверхность Ф называется xyz – проектируемой, если она однозначно проектируется на каждую координатную плоскость прямоугольной системы координат Oxyz. Такую поверхность можно задать с помощью любого из уравнений: z=z(x,y), (x,y)Î G₁;x=x(y,z), (y,z)ÎG₂; y=y(z,x), (z,x)Î G₃.

Пусть Ф – гладкая xyz – проектируемая ориентированная поверхность, ограниченная кусочно-гладким контуром L и расположенная внутри области G, в которой функции P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) имеет непрерывные частные производные первого порядка. Тогда справедлива формула Стокса

где ориентация контура L согласована с ориентацией поверхности Ф. Левая часть формулы Стокса есть циркуляция векторного поля вдоль контураL, а правая часть представляет собой поток через поверх

ность Ф векторного поля с координатами

Эта формула названа по имени английского физика и математика Д. Стокса. Её формулу можно переписать также в следующем виде:

Формула Стокса остается верной для иной ориентированной поверхности Ф с кусочно-гладким краем L , которую можно разбить при помощи кусочно-гладких линий на конечное число гладких кусков, проецирующихся на все три плоскости координат. Ориентированная поверхность, которую можно разбить на конечное число и плоского треугольников, называется полиэдральной поверхностью и представляет собой пример простейшей поверхности, к которой применима формула Стокса

29. Подъемная сила крыла самолета. Эффект Магнуса При поступательном движении тела в вязкой среде, как было показано в предыдущем параграфе, подъемная сила возникает в том случае, если тело расположено асимметрично по отношению к обтекаемому его потоку жидкости или газа. Для крыла самолета найдена наилучшая по обтекаемости форма, так называемый профиль Жуковского* , который используется при создании самолетов. Крыло самолета имеет асимметричный профиль. В передней части оно плавно закруглено, а задняя его кромка заострена. Кроме этого, крыло ориентируется по отношению к направлению обтекающего потока воздуха под некоторым небольшим углом α , называемым углом атаки (рис. 8.25). Обтекаемое крыло с профилем Жуковского так построено, что, рассекая воздух, образует у своего острого края пониженное давление. Следовательно, скорость обтекания крыла у задней кромки достигает максимума при большом градиенте скорости. В результате на этой кромке возникает мощный вихрь (для изображенного на рисунке случая — против часовой стрелки). Этот первый вихрь, образовавшийся в начале движения, называют «разгонным вихрем». Достаточно развившись, как и другие вихри, он срывается с кромки и уносится воздушным потоком. На его месте возникает следующий и т. д. На задней кромке при полете самолета устанавливается постоянное явление срыва струй, обтекающих крыло. Каждый такой вихрь имеет свой момент импульса. Поскольку внешних моментов сил, действующих на систему крыло—воздух, нет (изолированная система), то момент импульса этой системы должен оставаться постоянным (равным нулю). Это означает, что в воздухе около крыла должно возникнуть какое-то круговое движение воздуха, которое бы обладало одинаковым с вихрем моментом импульса, но противоположного направления. Жуковский показал, что вместе с вихрем в воздухе около крыла возникает круговое течение — циркуляция Γ воздушных масс (в нашем случае — по часовой стрелке). Жуковский впервые предложил рассматривать обтекание крыла идеальной жидкостью или газом как одновременно существующие два течения идеальной жидкости: плавное обтекание крыла и циркуляционное течение вокруг крыла. Наличие циркуляции вокруг крыла приводит к увеличению относительной скорости потока воздуха над крылом, поскольку там скорость циркуляции по Рис. 8.25 * Н.Е. Жуковский (1847—1921) — профессор Московского университета, основоположник и один из создателей теории аэродинамики в самолето- и судостроении. направлению совпадает со скоростью плавного обтекания крыла воздухом. Под крылом же скорость потока воздуха относительно крыла уменьшается, поскольку там скорости указанных двух движений противоположны друг другу. В результате давление воздуха на крыло снизу вверх возрастает, что и проявляется как подъемная сила. Определяющую роль в возникновении подъемной силы крыла самолета играет физическая величина, которая называется циркуляцией скорости. Циркуляция скорости — кинематическая характеристика течения жидкости или газа, служащая мерой интенсивности образования вихрей. Для выяснения физического смысла понятия циркуляции скорости рассмотрим поле скоростей идеальной жидкости υ (r) r r в некоторый фиксированный момент времени. Мысленно выделим в этом поле произвольный замкнутый контур (рис. 8.26) и установим в нем направление обхода. Пусть τ r dsr — единичный вектор касательной, а — элемент длины контура в выбранном направлении. Циркуляция скорости выражается криволинейным интегралом по замкнутой кривой L от произведения проекции скорости υ r на касательную к кривой на элемент длины этой кривой dsr : Рис. 8.26 ( ) L L υ υ ds ds Γ = τ = ∫ ∫ r r . Если циркуляция скорости по любому замкнутому контуру равна нулю, то движение жидкости называется потенциальным. Если ( ) 0 L υds ≠ ∫ r r , движение называется вихревым. Жуковский показал, что для тонкого крыла циркуляция скорости может быть подсчитана теоретически, и получил соответствующую формулу 1 2 Γ = πdυα , где d — длина хорды крыла (расстояние по потоку от передней до задней кромки крыла), α — угол атаки. Найдем подъемную силу крыла самолета. Для этого возьмем тонкое крыло длиной l (размах крыла), имеющее хорду d, и поместим его в воздушный поток под углом атаки α (рис. 8.27). Выделим на некотором расстоянии от передней кромки крыла перпендикулярно хорде элементарную полоску шириной dx и длиной l. Запишем уравнение Бернулли для двух трубок тока, одна из которых проходит сверху, а вторая — снизу крыла вдоль хорды. Одно сечение этих трубок возьмем в невозмущенной области потока, в точке A, где давление 0 p , а скорость υ0 ; вторые в местах выделенной полоски, где соответствующие параметры воздуха над крылом 1 p , υ1 и под крылом 2 p , υ2 . Поскольку угол атаки мал, то трубки тока можно считать горизонтальными и соответствующие уравнения будут иметь вид: Рис. 8.27 2 2 0 0 1 2 2 p p ρ + = + υ ρυ1 — для верхней трубки тока, 2 2 0 0 2 2 2 p p ρ + = + υ ρυ2 — для нижней трубки тока. Откуда получим 2 2 1 2 1 2 2 2 p p ρ ρ + = + υ υ . Разность давлений на выделенную полоску под крылом и над ним будет равна ( ) ( )( 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 p p − = ρ υ − υ = ρ υ +υ υ −υ ). При малых углах атаки скорости υ1 и υ2 близки к скорости υ0 , следовательно, справедливо приближенное равенство 1 2 2 υ +υ υ = 0 . Тогда p p 2 1 − = ρυ0 (υ1 −υ2 ). Подъемная сила, которая действует на выделенную полоску крыла, dFп = ( p p 2 1 − = )dS ( p p 2 1 − )l dx , где dS = l dx — площадь выделенной полоски. Таким образом, dFп = ρ − υ0 1 (υ υ2 )l dx . (8.15) Для нахождения результирующей подъемной силы, действующей на все крыло, необходимо соотношение (8.15) проинтегрировать по всей длине хорды ( ) . (8.16) п 0 1 2 0 d F l = ρ − ∫ υ υ υ dx Как видно, интеграл, входящий в формулу (8.16), представляет собой циркуляцию скорости ( ) 1 2 0 d Γ = υ υ− dx ∫ . Откуда подъемная сила крыла самолета Fп 0 = ρlυ Γ. (8.17) Полученное выражение называют формулой Жуковского. После подстановки значения Γ в формулу (8.17) получим 2 F l d п 1 2 = πρ п υ α. Подъемная сила прямо пропорциональна плотности среды, квадрату скорости и углу атаки. Кроме подъемной силы F крыло испытывает и силу лобового сопротивления Fл . Отношение п k F = Fл называют качеством крыла. Следует отметить, что в возникновении подъемной силы крыла самолета определяющую роль играют силы вязкого трения. Для подтверждения этого рассмотрим следующий эксперимент. Вращающийся цилиндр установленный на платформе, которая может двигаться с ничтожно малым трением по горизонтальным рельсам, находится в направленном воздушном потоке без циркуляции. Рис. 8.28 За счет сил внутреннего трения вокруг вращающегося цилиндра образуется пограничный слой, в котором увлекаемые цилиндром молекулы воздуха вращаются вместе с ним (рис. 8.28). В результате скорость потока в точке 2 уменьшится по сравнению со скоростью в невозмущенном потоке, в точке 1 скорость потока увеличится по сравнению со скоростью в невозмущенном потоке. В соответствии с уравнением Бернулли давление в точке 2 окажется выше давления в точке 1. Эта разность давлений вызовет появление поперечной силы давления, которая, действуя на цилиндр, приведет платформу в движение со скоростью в указанном на рисунке направлении. Возникновение поперечной силы при вращении цилиндра, помещенного в поток газа, получило название u r эффекта Магнуса в честь немецкого физика и химика Г. Магнуса (1802—1870). Его можно проиллюстрировать следующим примером. Рис. 8.29 Пусть легкий бумажный цилиндр скатывается с наклонной плоскости (рис. 8.29). Благодаря трению он захватывает прилежащие слои воздуха и сообщает им момент импульса L r (воздух вращается вместе с цилиндром). Поэтому скорость обтекания воздухом с одной стороны цилиндра (для рис. 8.29 слева) оказывается меньше, чем с другой. Соответственно давление воздуха слева от цилиндра окажется больше давления воздуха справа, что обусловит возникновение поперечной относительно потока воздуха силы, направленной вправо. В результате на цилиндр будет действовать сила F, являющаяся равнодействующей поперечной силы и силы тяжести цилиндра. Под действием этой силы F при падении с наклонной плоскости цилиндр опишет траекторию 1, которая более крутая, чем траектория, которую описал бы тяжелый (например, деревянный) цилиндр, для которого эта поперечная сила мала по сравнению с силой тяжести. Аналогичная сила возникает и при набегании потока на вращающийся шар, чем объясняется непрямолинейный полет закрученного теннисного или футбольного мяча. Направлена поперечная сила всегда от той стороны вращающегося тела, на которой направление вращения и направление потока противоположны, к той стороне, на которой эти направления совпадают.

 Представим себе для простоты, что самолет летит горизонтально, равномерно и прямолинейно. В этом случае на него действуют следующие четыре силы:

-Сила тяги винта или реактивного потока. То, что она движет самолет вперед, ясно из третьего закона Ньютона: винт самолета отбрасывает воздух назад, а сам винт и самолет вместе с ним перемешается вперед, реактивный поток продуктов сгорания топлива вырывается из сопла двигателя назад. Так как самолет движется горизонтально, она равна весу самолета.

-Сила сопротивления воздуха движению самолета, направленная навстречу полету самолета. Так как самолет движется равномерно, эта сила должна быть равной силе тяги двигателя, а равнодействующая двух данных сил должна быть равна нулю.

-Сила тяжести, действующая вертикально вниз и стремящаяся прижать самолет к земле. Она равна по модулю весу самолета.

-Подъемная сила крыла, направленная вертикально вверх и противостоящая силе тяжести. Так как самолет движется горизонтально, она равна весу самолета.

30. Реактивное движение. Уравнение Мещерского.

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга:

· приложена непосредственно к корпусу реактивного двигателя;

· обеспечивает передвижение реактивного двигателя и связанного с ним объекта в сторону, противоположную направлению реактивной струи.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году для материальной точки переменной массы (состава).

Вывод:

Пусть в момент t, масса ракеты с топливом m, скорость v

За масса изменилась на , скорость на

Скорость истечения газа c кг/с

- уравнение Мещерского

- сила тяги

Условие отрыва:

гипотеза Циолковского

Уравнение Циолковского:

m₀ − начальная масса ракеты.

Реактивное движение. Формула Циолковского.

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью U относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия): ,V= - где V – скорость ракеты после истечения газов.

Здесь предполагалось, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Для получения точной формулы процесс истечения газа из сопла ракеты нужно рассмотреть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью V. В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некоторая порция газа с относительной скоростью U. Ракета в момент t + Δt будет иметь скорость а ее масса станет равной M + ΔM, где ΔM < 0 (рис. 1.17.3 (2)). Масса выброшенных газов будет, очевидно, равна –ΔM > 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна V+U. Применим закон сохранения импульса. В момент времени t + Δt импульс ракеты равен ( )( M + ΔM)а импульс испущенных газов равен В момент времени t импульс всей системы был равен MV. Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

Величиной можно пренебречь, так как |ΔM| << M. Разделив обе части последнего соотношения на Δt и перейдя к пределу при Δt → 0, получим

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги F_pРеактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение Ma=F_p=- U

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

Ma = μu, где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

где – отношение началь ной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты. Например, для достижения первой космической скорости υ = υ₁ = 7,9·10³ м/с при u = 3·10³ м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть = 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

31. Принцип относительности в классической механике

Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета,иликоординат.Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, привычная нам декартова система. На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссойх,показывающей расстояние точки от начала координат по горизонтальной оси, и ординатойу,измеряющей расстояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координатаz.

 

Среди систем отсчета особо выделяют инерциальные системы,которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполняетсяпринцип относительности.

 

Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.

В таких системах законы движения тел выражаются той же самой математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются ковариантными.Действительно, два разных наблюдателя, находящихся в инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений. Преобразования координат Галилея. Механический принцип относительности.

Механика Ньютона, или, как говорят, классическая механика, основана на принципе относительности Галилея, согласно которому все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Математически принцип относительности в классической механике выражается с помощью преобразования Галилея — закона сложения скоростей при переходах от одной инерциальной системы отсчета к другой. Согласно этому закону скорость тела в неподвижной системе отсчета представляет собой сумму скорости тела по отношению к движущейся системе отсчета и скорости самой системы отсчета по отношению к неподвижной.

Все законы физики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами: все инерциальные системы физически эквивалентны друг другу и понятия абсолютного движения и абсолютного покоя лишены смысла.

Этот фундаментальный закон выражает тот опытный факт, что два любых опыта, поставленных одинаковым образом в двух разных инерциальных системах, дают одни и те же результаты, т.е. являются объективным отражением природы.

Поскольку физические законы обычно формулируются как количественные соотношения между различными физическими величинами и записываются в виде математических уравнений, принцип относительности утверждает неизменность (инвариантность) уравнений относительно перехода из одной инерциальной системы координат в другую.

Очевидно, что в физике должны существовать величины как относительные, так и абсолютные.

Рассмотрим последнее утверждение на примере преобразования координат Галилея. Пусть имеются две прямоугольных системы координат (x,y,z,t) и (x`,y`,z`,t`), причем система (x`,y`,z`,t`) движется с постоянной скоростью V вдоль оси х системы (x,y,z,t), как на рис 1.

z

t z` · M t`

V

x x`

O O`

y y`

Рисунок 1. К выводу преобразований координат Галилея

Определим координаты точки М в движущейся и неподвижной системах координат.

Этот набор уравнений учитывает возможность движения подвижной системы как в положительном, так и в отрицательном направлении оси х, а также тот факт, что в классической механике время во всех системах движется одинаково – длительность секунды везде одинакова.

Продифференцируем этот набор уравнений по t.

.

По определению, – скорость движения точки М относительно системы координат (x,y,z,t), а – скорость движения т.М относительно системы координат (x`,y`,z`,t`).

Таким образом,

, то есть скорость поступательного движения точки (тела) есть величина относительная.

Продифференцируем последнее соотношение еще раз:

Поскольку по определению – ускорение т.М в неподвижной системе координат, и – ускорение т.М в подвижной системе координат и а = а`, то, очевидно, следует считать, что ускорение является величиной абсолютной.

Поскольку в классической механике масса тела – также величина абсолютная, то абсолютной является и величина силы:

Понятно, что и уравнения движения, обязанного этим силам, будет одинаковым в любых инерциальных системах координат.

Не трудно показать, что абсолютной величиной в классической физике является также длина отрезка, пространственного промежутка. Пусть в неподвижной системе координат находится прямой абсолютно твердый стержень с координатами концов (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂). Его длина L равна

Используя преобразования координат Галилея, можно показать, что

(x`<sub>1</sub>,y`₁,z`<sub>1</sub> и x`₂,y`<sub>2</sub>,z`₂, - координаты концов стержня в подвижной системе координат, все члены, содержащие произведение vt, сократятся).

32. Опыт Майкельсона

В 1881 г. Майкельсон осуществил знаменитый опыт, с помощью которого он рассчитывал обнаружить движение Земли относительно эфира (эфирный ветер). В 1887 г. Майкельсон повторил свой опыт совместно с Морли на более совершенном приборе. Установка Майкельсона — Морли изображена на рис. 150.1. Кирпичное основание поддерживало кольцевой чугунный желоб с ртутью. На ртути плавал деревянный поплавок, имеющий форму нижней половины разрезанного вдоль бублика. На этот поплавок устанавливалась массивная квадратная каменная плита. Такое устройство позволяло плавно поворачивать плиту вокруг вертикальной оси прибора. На плите монтировался интерферометр Майкельсона (см. рис. 123.1), видоизмененный так, что оба луча, прежде чем вернуться к полупрозрачной пластинке, несколько раз проходили туда и обратно путь, совпадающий с диагональю плиты. Схема хода лучей показана на рис. 150.2. Обозначения на этом рисунке соответствуют обозначениям на рис. 123.1.

В основе опыта лежали следующие соображения. Предположим, что плечо интерферометра (рис. 150.3) совпадает с направлением движения Земли относительно эфира. Тогда время, необходимое лучу чтобы пройти путь до зеркала и обратно, будет отлично от времени, необходимого для прохождения пути лучом 2.

Рис. 150.1.

Рис. 150.2.

В результате, даже при равенстве длин обоих плеч, лучи 1 и 2 приобретут некоторую разность хода. Если повернуть прибор на 90°, плечи поменяются местами и разность хода изменит знак. Это должно привести к смещению интерференционной картины, величину которого, как показали произведенные Майкельсоном расчеты, вполне можно было бы обнаружить.

Чтобы вычислить ожидаемое смещение интерференционной картины, найдем времена прохождения соответствующих путей лучами 1 и 2. Пусть скорость Земли относительно эфира равна .

Рис. 150.3.

Рис. 150.4.

Если эфир не увлекается Землей и скорость света относительно эфира равна с (показатель преломления воздуха практически равен единице), то скорость света относительно прибора будет равна с — v для направления и с + v для направления Следовательно, время для луча 2 определяется выражением

(150.1)

(скорость движения Земли по орбите равна 30 км/с, поэтому

Прежде чем приступить к вычислению времени , рассмотрим следующий пример из механики. Пусть катеру, который развивает скорость с относительно воды, требуется пересечь реку, текущую со скоростью v, в направлении, точно перпендикулярном к ее берегам (рис 150.4). Для того чтобы катер перемещался в заданном направлении, его скорость с относительно воды должна быть направлена так, как показано на рисунке. Поэтому скорость катера относительно берегов будет равна Такова же будет (как предполагал Майкельсон) скорость луча 1 относительно прибора.

Следовательно, время для луча 1 равно

Подставив в выражение значения (150.1) и (150.2) для получим разность хода лучей 1 и 2:

При повороте прибора на 90° разность хода изменит знак. Следовательно, число полос, на которое сместится интерференционная картина, составит

Длина плеча I (учитывая многократные отражения) составляла 11 м. Длина волны света в опыте Майкельсона и Морли равнялась 0,59 мкм. Подстановка этих значений в формулу (150.3) дает полосы.

Прибор позволял обнаружить смещение порядка 0,01 полосы. Однако никакого смещения интерференционной картины обнаружено не было. Чтобы исключить возможность того, что в момент измерений плоскость горизонта окажется перпендикулярной к вектору орбитальной скорости Земли, опыт повторялся в различное время суток. Впоследствии опыт производился многократно в различное время года (за год вектор Орбитальной скорости Земли поворачивается в пространстве на 360°) и неизменно давал отрицательные результаты. Обнаружить эфирный ветер не удавалось. Мировой эфир оставался неуловимым.

Было предпринято несколько попыток объяснить отрицательный результат опыта Майкельсона, не отказываясь от гипотезы о мировом эфире. Однако все эти попытки оказались несостоятельными. Исчерпывающее непротиворечивое объяснение всех опытных фактов, в том числе и результатов опыта Майкельсона, было дано Эйнштейном в 1905 г. Эйнштейн прншел к выводу, что мирового эфира, т. е. особой среды, которая могла бы служить абсолютной системой отсчета, не существует. В соответствии с этим Эйнштейн распространил механический принцип относительности на все без исключения физические явления. Далее Эйнштейн постулировал в соответствии с опытными данными, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света.

Принцип относительности и принцип постоянства скорости света образуют основу созданной Эйнштейном специальной теории относительности (см. главу VIII 1-го тома).

33. В сентябре 1905г. появилась работа А.Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой были изложены основные положения Специальной теории относительности (СТО). Эта теория означала пересмотр классических представлений физики о свойствах пространства и времени. Поэтому данная теория по своему содержанию может быть названа физическим учением о пространстве и времени. Физическим потому, что свойства пространства и времени в этой теории рассматриваются в тесной связи с законами совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная» подчеркивает то обстоятельство, что эта теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.

В качестве исходных позиций специальной теории относительности Эйнштейн принял два постулата, или принципа:

1) принцип относительности;

2) принцип независимости скорости света от скорости источника света.

Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета. Все законы природы и уравнения, описывающие их, инвариантны, т.е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны (неразличимы) по своим физическим свойствам.Никаким опытом нельзя выделить ни одну из них как предпочтительную.

Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях.

Это значит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета.Таким образом, скорость света занимает особое положение в природе.

Из постулатов Эйнштейна следует, что скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Именно предельный характер этой скорости объясняет одинаковость скорости света во всех системах отсчета. Наличие предельной скорости автоматически предполагает ограничение скорости движения частиц величиной «с». Иначе эти частицы могли бы осуществлять передачу сигналов (или взаимодействий между телами) со скоростью, превышающей предельную. Таким образом, согласно постулатам Эйнштейна, значение всех возможных скоростей движения тел и распространения взаимодействий ограничено величиной «с». Этим отвергается принцип дальнодействия ньютоновской механики.

Из СТО следуют интересные выводы:

1) СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ: движение любого объекта влияет на измеренную величину его длины.

2) ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ: с появлением СТО возникло утверждение, что абсолютное время не имеет абсолютного смысла, оно лишь идеальное математическое представление, ибо в природе нет реального физического процесса, пригодного для измерения абсолютного времени.Течение времени зависит от скорости движения системы отсчета. При достаточно большой скорости, близкой к скорости света, время замедляется, т.е. возникает релятивистское замедление времени.

Таким образом, в быстро движущейся системе время течет медленнее, чем в лаборатории неподвижного наблюдателя: если бы наблюдатель, находящийся на Земле, мог следить за часами в летящей на большой скорости ракете, то он пришел бы к выводу, что они идут медленнее его собственных. Эффект замедления времени означает, что обитатели космического корабля стареют медленнее. Если бы один из двух близнецов совершил длительное космическое путешествие, то по возвращении на Землю он обнаружил бы, что оставшийся дома его брат-близнец намного старше его.

В некоторой системе можно говорить только о локальном времени. В этой связи время не есть сущность, не зависящая от материи, оно течет с различной скоростью в различных физических условиях. Время всегда относительно.

3) УВЕЛИЧЕНИЕ МАССЫ: масса тела также является относительной величиной, зависящей от скорости его движения. Чем больше скорость тела, тем больше становится его масса.

Эйнштейн нашел также связь между массой и энергией. Он формулирует следующий закон: «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии: Е=mс²». Если в эту формулу подставить m=1 кг и с=300000 км/с, то мы получаем огромную энергию 9·10¹⁶ Дж, которой хватило бы для горения электрической лампочки в течение 30 млн. лет. Но количество энергии в массе вещества ограничено величиной скорости света и количеством массы вещества.

Окружающий нас мир имеет три измерения. СТО утверждает, что время нельзя рассматривать как нечто отдельно взятое и неизменное. В 1907 году немецкий математик Минковский разработал математический аппарат СТО. Он высказал предположение, что три пространственные и одна временная размерности тесно связаны между собой. Все события во Вселенной происходят в четырехмерном пространстве-времени. С математической точки зрения СТО есть геометрия четырехмерного пространства-времени Минковского.

СТО подтверждена на обширном материале, многими фактами и экспериментами (например, замедление времени наблюдается при распадах элементарных частиц в космических лучах или в ускорителях высоких энергий) и лежит в основе теоретических описаний всех процессов, протекающих с релятивистскими скоростями.

Итак, описание физических процессов в СТО существенно связано с системой координат. Физическая теория описывает не физический процесс сам по себе, а результат взаимодействия физического процесса со средствами исследования. Поэтому впервые в истории физики непосредственно проявилась активность субъекта познания, неотрывное взаимодействие субъекта и объекта познания.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: